2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

2.

3.

4.

5.

6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-27.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

9.

10.A.A.0B.1/2C.1D.211.A.0B.1/2C.1D.2

12.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

13.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

14.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.

16.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

17.

18.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.A.A.2B.1C.0D.-120.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

25.

26.等于()A.A.

B.

C.

D.

27.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

28.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

29.

30.

31.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

32.

33.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

34.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

35.

36.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-137.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/238.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

39.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

40.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x二、填空题(50题)41.

42.43.级数的收敛区间为______．

44.

45.46.47.48.设f(0)=0，f'(0)存在，则

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

56.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

57.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

58.59.

60.

61.

62.63.

64.

65.66.67.68.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.69.

70.

71.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

72.

73.

74.

75.76.

77.设y=cos3x，则y'=__________。

78.

79.

80.

81.

82.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设y=cosx，则y"=________。

90.三、计算题(20题)91.

92.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

93.94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.求曲线在点(1，3)处的切线方程．96.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.

99.

100.求微分方程的通解．101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．102.

103.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．104.105.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．106.107.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．110.证明：四、解答题(10题)111.112.113.计算114.计算

115.设y=x2ex，求y'。

116.117.

118.

119.120.五、高等数学(0题)121.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.D解析：

4.C

5.A

6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

8.C

9.C

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

11.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

12.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

13.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

14.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

15.B

16.B

17.D

18.C

19.C

20.C

21.C

22.B

23.D解析：

24.B

25.A解析：

26.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

27.C解析：

28.B

29.C解析：

30.D

31.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

32.C

33.B

34.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

35.D

36.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

37.B

38.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

39.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

40.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

41.[-11]42.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于43.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

44.

解析：

45.

本题考查的知识点为定积分运算．

46.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

47.48.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

49.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

50.x=-1

51.90

52.

解析：53.0

54.-2-2解析：

55.0

56.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

57.6e3x58.本题考查的知识点为无穷小的性质。

59.本题考查了改变积分顺序的知识点。

60.

61.62.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

63.本题考查的知识点为重要极限公式。

64.2

65.066.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

67.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

68.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

69.

70.

解析：

71.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

72.2

73.y''=x(asinx+bcosx)

74.1/275.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

76.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

77.-3sin3x

78.

79.-2y-2y解析：

80.1本题考查了无穷积分的知识点。

81.eyey

解析：

82.x2+y2=C

83.

84.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

85.

86.

87.22解析：

88.

89.-cosx

90.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

91.

92.

93.

94.

95.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

96.由等价无穷小量的定义可知

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

98.

99.

则

100.

101.102.由一阶线性微分方程通解公式有

103.

104.105.函数的定义域为

注意

106.

107.

列表：

说明

108.