2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型8.A.3B.2C.1D.09.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

10.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

11.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关13.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

14.

15.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.

19.

20.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

21.

22.

23.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

24.

25.

26.

27.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

28.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

29.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值30.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

31.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

32.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

33.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

34.

35.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-236.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

37.

38.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx39.A.1B.0C.2D.1/2

40.

二、填空题(50题)41.42.

43.

44.

45.46.47.

48.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

49.

50.

51.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

52.

53.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

54.

55.56.级数的收敛区间为______．57.

58.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

59.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

60.61.

62.

63.

64.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

65.

66.67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.80.设y=ex/x，则dy=________。

81.

82.

83.

84.85.

86.函数在x=0连续，此时a=______.

87.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

88.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

89.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

90.设y=cosx，则y'=______

三、计算题(20题)91.

92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．93.证明：94.95.96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．100.

101.102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．103.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．104.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．105.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则106.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.

109.

110.求微分方程的通解．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.117.118.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).119.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．120.五、高等数学(0题)121.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)122.设

参考答案

1.D解析：

2.B由不定积分的性质可知，故选B．

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.A

9.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

10.D

11.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.B

14.A

15.D

16.B

17.C

18.B

19.B

20.B

21.A解析：

22.A解析：

23.C本题考查了定积分的性质的知识点。

24.C

25.C

26.D

27.C

28.A

29.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

30.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

31.C

32.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

33.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

34.B

35.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

36.C

37.D

38.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

39.C

40.A

41.

42.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

43.1/200

44.345.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

46.

47.

48.(02)

49.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

50.y''=x(asinx+bcosx)51.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

52.

53.-2sin2

54.55.本题考查的知识点为定积分的基本公式。56.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

57.1本题考查了一阶导数的知识点。

58.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

59.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

60.本题考查的知识点为定积分的换元法．

61.e-1/2

62.ln2

63.

64.-sinx

65.2yex+x

66.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。67.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

68.

解析：

69.-2sin2-2sin2解析：

70.1/(1-x)271.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

72.1/3

73.

解析：

74.y=-x+1

75.2

76.-2-2解析：

77.

解析：78.

79.

80.

81.π/8

82.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

83.

解析：84.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

85.2本题考查的知识点为极限的运算．

86.0

87.

88.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

89.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

90.-sinx

91.

92.

93.

94.

95.

96.函数的定义域为

注意

97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

98.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

99.

列表：

说明

100.

则

101.

102.

103.

104.由二重积分物理意义知

105.由等价无穷小量的定义可知

106.

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

108.

109.由一阶线性微分方程通解公式有

110.

111.

112.113.将方程两端关于x求导，得

114.