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文档简介
2022-2023学年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(40题)1.A.0B.1C.2D.4
2.
3.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性
4.下列各式中正确的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
5.A.2B.1C.1/2D.-2
6.
7.
8.设函数f(x)=(1+x)ex,则函数f(x)()。
A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值
9.
10.过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程为().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
11.
12.
13.
14.设函数f(x)=2sinx,则f(x)等于().
A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx
15.
16.设un≤aυn(n=1,2,…)(a>0),且收敛,则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确
17.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex
B.axex
C.aex+bx
D.axex+bx
18.函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1
19.若级数在x=-1处收敛,则此级数在x=2处
A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定
20.A.A.
B.
C.
D.
21.
22.A.
B.
C.
D.
23.
24.
25.设是正项级数,且un<υn(n=1,2,…),则下列命题正确的是()
A.B.C.D.
26.
27.设y=exsinx,则y'''=
A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
28.
29.
30.
31.下列等式中正确的是()。A.
B.
C.
D.
32.
33.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3
34.
35.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
36.()。A.0
B.1
C.2
D.+∞
37.
A.仅有水平渐近线
B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
C.仅有铅直渐近线
D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线
38.
39.A.
B.x2
C.2x
D.
40.下列等式成立的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
二、填空题(50题)41.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值,则a=_____。42.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。
43.
44.若f'(x0)=1,f(x0)=0,则45.46.
47.
48.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。
49.
50.已知平面π:2x+y-3z+2=0,则过原点且与π垂直的直线方程为______.
51.
52.
53.54.55.
56.
57.
58.
59.
60.二元函数z=x2+3xy+y2+2x,则=________。61.
62.
63.
64.
65.设y=1nx,则y'=__________.
66.67.68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f(0)=.77.
78.
79.过点M1(1,2,-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。
80.
81.
82.
83.84.微分方程xy'=1的通解是_________。85.
86.
87.函数x=ln(1+x2-y2)的全微分dz=_________.
88.
89.
90.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=______.
三、计算题(20题)91.92.求曲线在点(1,3)处的切线方程.93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.94.95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
97.
98.证明:99.
100.
101.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.105.106.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
107.
108.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
109.求微分方程的通解.110.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则四、解答题(10题)111.
112.求
113.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.
114.求微分方程y"+9y=0的通解。
115.
116.用洛必达法则求极限:
117.
118.
119.
120.
五、高等数学(0题)121.求六、解答题(0题)122.求微分方程y"+9y=0的通解。
参考答案
1.A本题考查了二重积分的知识点。
2.A
3.C
4.B本题考查了定积分的性质的知识点。
对于选项A,当0<x<1时,x3<x2,则。对于选项B,当1<x<2时,Inx>(Inx)2,则。对于选项C,对于选读D,不成立,因为当x=0时,1/x无意义。
5.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。
6.A
7.B
8.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导,于是,f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex,令f'(x)=0得驻点x=-2;又x<-2时,f'(x)<0;x>-2时,f'(x)>0;从而f(x)在i=-2处取得极小值,且f(x)只有一个极值.
9.B
10.A设所求平面方程为.由于点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,将它们的坐标分别代入所设平面方程,可得方程组
故选A.
11.B
12.C
13.A
14.B本题考查的知识点为导数的运算.
f(x)=2sinx,
f(x)=2(sinx)≈2cosx.
可知应选B.
15.D解析:
16.D由正项级数的比较判定法知,若un≤υn,则当收敛时,也收敛;若也发散,但题设未交待un与υn的正负性,由此可分析此题选D。
17.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根为r1=1,r2=-1。
方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex,α=1是特征单根,故应设定y*=αxex,因此选B。
18.D
19.C由题意知,级数收敛半径R≥2,则x=2在收敛域内部,故其为绝对收敛.
20.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导.
当f(x)为连续函数,φ(x)为可导函数时,
因此应选D.
21.B
22.B
23.A
24.B
25.B由正项级数的比较判别法可以得到,若小的级数发散,则大的级数必发散,故选B。
26.C
27.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.
由莱布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
28.A
29.B
30.B解析:
31.B
32.D
33.C本题考查了一阶偏导数的知识点。
34.B
35.A由不定积分的性质“先积分后求导,作用抵消”可知应选A.
36.B
37.A
38.C
39.C
40.C本题考查了函数的极限的知识点
41.
42.因为∫01dx∫x2xf(x,y)dy,所以其区域如图所示,所以先对x的积分为。
43.ln|x-1|+c44.-1
45.
本题考查的知识点为不定积分的凑微分法.
46.
47.
48.y=C1+C2x。
49.
50.
解析:本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系.
由于平面π与直线l垂直,则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n,因此可以取s=n=(2,1,-3).又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程.
51.-5-5解析:
52.
53.
54.本题考查的知识点为定积分计算.
可以利用变量替换,令u=2x,则du=2dx,当x=0时,a=0;当x=1时,u=2.因此
或利用凑微分法
本题中考生常在最后由于粗心而出现错误.如
这里中丢掉第二项.
55.解析:
56.
解析:
57.258.(2x+cosx)dx.
本题考查的知识点为微分运算.
59.33解析:60.因为z=x2+3xy+y2+2x,
61.
62.1/4
63.解析:
64.(-33)(-3,3)解析:
65.
66.167.F(sinx)+C
68.
69.
70.
71.3e3x3e3x
解析:
72.11解析:
73.
74.y=1
75.ee解析:76.0.
本题考查的知识点为极值的必要条件.
由于y=f(x)在点x=0可导,且x=0为f(x)的极值点,由极值的必要条件可知有f(0)=0.
77.
78.2
79.
80.
81.
82.x=-383.
本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.
二阶线性常系数齐次微分方程求解的-般步骤为:先写出特征方程,求出特征根,再写出方程的通解.
84.y=lnx+C85.0
86.
87.
88.本题考查的知识点为定积分的基本公式。
89.
90.cosxcosx解析:本题考查的知识点为原函数的概念.
由于sinx为f(x)的原函数,因此f(x)=(sinx)'=cosx.
91.92.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
93.
94.
95.96.由二重积分物理意义知
97.
98.
99.
则
100.由一阶线性微分方程通解公式有
101.
102.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
103.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
104.
列表:
说明
105.
106.函数的定义域为
注意
107.
108.
109.110.由等价无穷小量的定义可知
111.
112.本题考查的知识点为极限运算.
在极限运算中,先进行等价无穷小代换,这是首要问题.应引起注意.
113.
114.
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