2022-2023学年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.0B.1C.2D.4

2.

3.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

4.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.A.2B.1C.1/2D.-2

6.

7.

8.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

9.

10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.

12.

13.

14.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

15.

16.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

17.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

18.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

26.

27.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

28.

29.

30.

31.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.

33.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

34.

35.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

36.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

37.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

38.

39.A.

B.x2

C.2x

D.

40.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(50题)41.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。42.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

43.

44.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则45.46.

47.

48.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

49.

50.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。61.

62.

63.

64.

65.设y=1nx，则y'=__________．

66.67.68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．77.

78.

79.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

80.

81.

82.

83.84.微分方程xy'=1的通解是_________。85.

86.

87.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

88.

89.

90.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

三、计算题(20题)91.92.求曲线在点(1，3)处的切线方程．93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

97.

98.证明：99.

100.

101.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．105.106.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

107.

108.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

109.求微分方程的通解．110.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)111.

112.求

113.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

114.求微分方程y"+9y=0的通解。

115.

116.用洛必达法则求极限：

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.求六、解答题(0题)122.求微分方程y"+9y=0的通解。

参考答案

1.A本题考查了二重积分的知识点。

2.A

3.C

4.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

5.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

6.A

7.B

8.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

9.B

10.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

11.B

12.C

13.A

14.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

15.D解析：

16.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

17.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

18.D

19.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

20.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

21.B

22.B

23.A

24.B

25.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

26.C

27.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

28.A

29.B

30.B解析：

31.B

32.D

33.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

34.B

35.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

36.B

37.A

38.C

39.C

40.C本题考查了函数的极限的知识点

41.

42.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

43.ln|x-1|+c44.-1

45.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

46.

47.

48.y=C1+C2x。

49.

50.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

51.-5-5解析：

52.

53.

54.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

55.解析：

56.

解析：

57.258.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

59.33解析：60.因为z=x2+3xy+y2+2x，

61.

62.1/4

63.解析：

64.(-33)(-3,3)解析：

65.

66.167.F(sinx)+C

68.

69.

70.

71.3e3x3e3x

解析：

72.11解析：

73.

74.y=1

75.ee解析：76.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

77.

78.2

79.

80.

81.

82.x=-383.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

84.y=lnx+C85.0

86.

87.

88.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

89.

90.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

91.92.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

93.

94.

95.96.由二重积分物理意义知

97.

98.

99.

则

100.由一阶线性微分方程通解公式有

101.

102.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

103.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

104.

列表：

说明

105.

106.函数的定义域为

注意

107.

108.

109.110.由等价无穷小量的定义可知

111.

112.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

113.

114.