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2022-2023学年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.0B.1C.2D.4

2.

3.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

4.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.A.2B.1C.1/2D.-2

6.

7.

8.设函数f(x)=(1+x)ex,则函数f(x)()。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

9.

10.过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程为().

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.

12.

13.

14.设函数f(x)=2sinx,则f(x)等于().

A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx

15.

16.设un≤aυn(n=1,2,…)(a>0),且收敛,则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

17.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

18.函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.若级数在x=-1处收敛,则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.设是正项级数,且un<υn(n=1,2,…),则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

26.

27.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

28.

29.

30.

31.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.

33.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

34.

35.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

36.()。A.0

B.1

C.2

D.+∞

37.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线

38.

39.A.

B.x2

C.2x

D.

40.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(50题)41.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值,则a=_____。42.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。

43.

44.若f'(x0)=1,f(x0)=0,则45.46.

47.

48.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

49.

50.已知平面π:2x+y-3z+2=0,则过原点且与π垂直的直线方程为______.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.二元函数z=x2+3xy+y2+2x,则=________。61.

62.

63.

64.

65.设y=1nx,则y'=__________.

66.67.68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f(0)=.77.

78.

79.过点M1(1,2,-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

80.

81.

82.

83.84.微分方程xy'=1的通解是_________。85.

86.

87.函数x=ln(1+x2-y2)的全微分dz=_________.

88.

89.

90.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=______.

三、计算题(20题)91.92.求曲线在点(1,3)处的切线方程.93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.94.95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.

97.

98.证明:99.

100.

101.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.105.106.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.

107.

108.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

109.求微分方程的通解.110.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则四、解答题(10题)111.

112.求

113.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

114.求微分方程y"+9y=0的通解。

115.

116.用洛必达法则求极限:

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.求六、解答题(0题)122.求微分方程y"+9y=0的通解。

参考答案

1.A本题考查了二重积分的知识点。

2.A

3.C

4.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0<x<1时,x3<x2,则。对于选项B,当1<x<2时,Inx>(Inx)2,则。对于选项C,对于选读D,不成立,因为当x=0时,1/x无意义。

5.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

6.A

7.B

8.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导,于是,f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex,令f'(x)=0得驻点x=-2;又x<-2时,f'(x)<0;x>-2时,f'(x)>0;从而f(x)在i=-2处取得极小值,且f(x)只有一个极值.

9.B

10.A设所求平面方程为.由于点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,将它们的坐标分别代入所设平面方程,可得方程组

故选A.

11.B

12.C

13.A

14.B本题考查的知识点为导数的运算.

f(x)=2sinx,

f(x)=2(sinx)≈2cosx.

可知应选B.

15.D解析:

16.D由正项级数的比较判定法知,若un≤υn,则当收敛时,也收敛;若也发散,但题设未交待un与υn的正负性,由此可分析此题选D。

17.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根为r1=1,r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex,α=1是特征单根,故应设定y*=αxex,因此选B。

18.D

19.C由题意知,级数收敛半径R≥2,则x=2在收敛域内部,故其为绝对收敛.

20.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导.

当f(x)为连续函数,φ(x)为可导函数时,

因此应选D.

21.B

22.B

23.A

24.B

25.B由正项级数的比较判别法可以得到,若小的级数发散,则大的级数必发散,故选B。

26.C

27.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

28.A

29.B

30.B解析:

31.B

32.D

33.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

34.B

35.A由不定积分的性质“先积分后求导,作用抵消”可知应选A.

36.B

37.A

38.C

39.C

40.C本题考查了函数的极限的知识点

41.

42.因为∫01dx∫x2xf(x,y)dy,所以其区域如图所示,所以先对x的积分为。

43.ln|x-1|+c44.-1

45.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法.

46.

47.

48.y=C1+C2x。

49.

50.

解析:本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系.

由于平面π与直线l垂直,则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n,因此可以取s=n=(2,1,-3).又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程.

51.-5-5解析:

52.

53.

54.本题考查的知识点为定积分计算.

可以利用变量替换,令u=2x,则du=2dx,当x=0时,a=0;当x=1时,u=2.因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误.如

这里中丢掉第二项.

55.解析:

56.

解析:

57.258.(2x+cosx)dx.

本题考查的知识点为微分运算.

59.33解析:60.因为z=x2+3xy+y2+2x,

61.

62.1/4

63.解析:

64.(-33)(-3,3)解析:

65.

66.167.F(sinx)+C

68.

69.

70.

71.3e3x3e3x

解析:

72.11解析:

73.

74.y=1

75.ee解析:76.0.

本题考查的知识点为极值的必要条件.

由于y=f(x)在点x=0可导,且x=0为f(x)的极值点,由极值的必要条件可知有f(0)=0.

77.

78.2

79.

80.

81.

82.x=-383.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.

二阶线性常系数齐次微分方程求解的-般步骤为:先写出特征方程,求出特征根,再写出方程的通解.

84.y=lnx+C85.0

86.

87.

88.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

89.

90.cosxcosx解析:本题考查的知识点为原函数的概念.

由于sinx为f(x)的原函数,因此f(x)=(sinx)'=cosx.

91.92.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

93.

94.

95.96.由二重积分物理意义知

97.

98.

99.

100.由一阶线性微分方程通解公式有

101.

102.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

103.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

104.

列表:

说明

105.

106.函数的定义域为

注意

107.

108.

109.110.由等价无穷小量的定义可知

111.

112.本题考查的知识点为极限运算.

在极限运算中,先进行等价无穷小代换,这是首要问题.应引起注意.

113.

114.

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