2022-2023学年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.

11.

12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.1B.2C.3D.414.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-215.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.∞B.1C.0D.－1

17.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养18.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx19.A.A.2/3B.3/2C.2D.320.二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.26.

27.

28.

29.

30.

则b__________.

31.

32.

33.34.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

35.

36.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。37.________。38.

39.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.求微分方程的通解．

51.

52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．65.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

66.

67.68.

69.

70.设ex-ey=siny，求y’五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)72.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.C

4.B解析：

5.A

6.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

7.B

8.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

9.C

10.D

11.B

12.D

13.A

14.A由于

可知应选A．

15.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

16.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

17.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

18.D

19.A

20.A

21.-sinx

22.22解析：

23.

24.解析：25.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

26.

27.x/1=y/2=z/-1

28.

29.

30.所以b=2。所以b=2。31.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

32.

33.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

34.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

35.1

36.37.1

38.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

39.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。40.

41.

42.

43.

44.

则

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.53.由二重积分物理意义知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.函数的定义域为

注意

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为