2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

5.

6.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

7.

8.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值9.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

10.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/311.

12.

13.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.1B.2C.1/2D.-1

15.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

19.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

20.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

二、填空题(20题)21.

22.

23.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

31.

32.33.34.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.51.

52.证明：53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求微分方程的通解．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.求方程(y-x2y)y'=x的通解.62.计算

63.设y=x2=lnx，求dy。

64.

65.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

66.求∫sin(x+2)dx。

67.68.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．69.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．70.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

2.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

3.C

4.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

5.C

6.D

7.D

8.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

9.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

10.D解析：

11.C

12.D

13.D所给方程为可分离变量方程．

14.C

15.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

16.D

17.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

18.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

19.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

20.A

21.22.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

23.1+1/x2

24.

25.11解析：

26.3

27.

28.

29.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

30.(02)

31.-3sin3x-3sin3x解析：32.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

33.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

34.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

35.

36.

37.

38.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

39.11解析：

40.

；41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

则

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.62.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

63.

64.

65.

66.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

67.68.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0