2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

2.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.不能确定

4.

5.

6.

7.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

8.

A.2B.1C.1/2D.09.。A.

B.

C.

D.

10.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

11.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

12.A.A.5B.3C.-3D.-513.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

14.

15.（）A.A.1/2B.1C.2D.e16.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

17.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.

19.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

24.

25.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。26.

27.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.=______．34.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．35.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

36.

37.设=3，则a=________。

38.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.证明：48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求微分方程的通解．52.

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

65.66.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。67.

68.

69.

70.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

3.B

4.B

5.C

6.C

7.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

8.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

9.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

10.B

11.D

12.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

13.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

14.D

15.C

16.A

17.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

18.B

19.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

20.C21.F(sinx)+C

22.23.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

24.

解析：

25.则

26.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

27.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

28.

29.7/530.0

31.6x2

32.33.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

34.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

35.

36.

解析：

37.

38.(2x-y)dx+(2y-x)dy

39.-ln｜x-1｜+C

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由二重积分物理意义知

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.56.函数的定义域为

注意

57.

则

58.

59.

60.

61.证明

62