2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

4.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

5.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

6.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

8.

9.

10.

11.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

14.

15.

16.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

29.

30.

31.

32.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

33.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.证明：58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.设y=sinx/x，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

70.

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

4.A

5.A

6.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

7.A

8.B

9.A

10.B

11.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

12.A

13.B解析：

14.C

15.A

16.A

17.A

18.A

19.C解析：

20.B

21.

22.123.

本题考查的知识点为不定积分计算．

24.0＜k≤1

25.

26.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

27.

28.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

29.

30.3x2+4y3x2+4y解析：

31.

32.y=1/2

33.6e3x

34.7

35.

36.

37.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：38.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

39.1/4

40.1本题考查了一阶导数的知识点。41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

则

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.函数的定义域为

注意

57.

5