2022-2023学年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省渭南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.

4.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

5.

6.

7.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

8.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

9.

10.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

12.（）。A.-2B.-1C.0D.2

13.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

14.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

15.

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

17.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

18.

19.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

24.

25.

26.

27.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

34.

35.

36.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

37.

38.

39.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求微分方程的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.证明：

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

3.C解析：

4.D

5.C

6.D

7.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

8.D

9.D

10.A

11.C

12.A

13.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

14.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

15.B

16.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

17.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

18.B解析：

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

21.

22.

23.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

24.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

25.0

26.1

27.

28.-3e-3x-3e-3x

解析：

29.

解析：

30.

31.2

32.

33.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

34.

35.1

36.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

37.1/2

38.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

39.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

5