2022-2023学年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

7.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

8.A.

B.

C.

D.

9.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.

A.

B.

C.

D.

13.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.

16.

17.

18.

19.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设函数y=x2lnx，则y=__________．

26.

27.

28.设．y=e-3x，则y'________。

29.

30.31.=______．32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求微分方程的通解．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.证明：46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.求y"+4y'+4y=e-x的通解．64.设y=x2+sinx，求y'．

65.

66.

67.

68.求函数的二阶导数y''

69.

又可导．

70.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

4.B

5.D

6.C

7.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

8.C

9.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

11.A

12.D

故选D．

13.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

14.C

15.B

16.C解析：

17.B

18.C

19.C

20.B

21.

解析：

22.-3e-3x-3e-3x

解析：

23.

24.3yx3y-13yx3y-1

解析：

25.

26.

解析：

27.11解析：

28.-3e-3x

29.

30.31.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

32.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

33.

34.(12)(01)

35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

36.

37.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

38.39.

本题考查的知识点为不定积分计算．

40.yxy-1

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

则

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e