2022-2023学年海南省三亚市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年海南省三亚市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

3.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

4.

5.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

6.

7.

8.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

10.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

11.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

12.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

13.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

14.A.2B.-2C.-1D.1

15.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

16.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

17.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

18.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定19.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

20.

21.

22.

23.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件24.A.A.

B.

C.

D.

25.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价26.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

27.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

28.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

29.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

30.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

31.

32.

33.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

34.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

35.

36.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

37.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

38.

39.。A.2B.1C.-1/2D.0

40.

41.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

42.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

43.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

44.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

45.A.0

B.1

C.e

D.e2

46.

47.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.348.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.函数在x=0连续，此时a=______.

53.

54.

55.56.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

57.

58.

59.

60.61.62.设z=x2y+siny，=________。63.

64.

65.

66.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。67.______。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求微分方程的通解．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.证明：82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设

求df(t)

六、解答题(0题)102.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

参考答案

1.A解析：

2.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

3.D

4.C

5.C

6.A

7.A

8.C本题考查了直线方程的知识点.

9.B

10.B

11.B

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

13.D

14.A

15.C

16.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

17.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

18.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

19.C

20.A

21.C

22.B解析：

23.B

24.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

25.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

26.C

27.C解析：

28.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

29.B

30.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

31.C

32.A

33.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

34.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

35.A解析：

36.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

37.D

38.A

39.A

40.A

41.D

42.D

43.C

44.C解析：

45.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

46.D

47.B

48.C

49.D

50.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

51.

52.0

53.1

54.1/2

55.

56.

57.x=-3

58.

59.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

60.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

61.解析：62.由于z=x2y+siny，可知。63.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

64.0

65.

66.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。67.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

68.x/1=y/2=z/-169.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

70.

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

则

75.

76.

77.

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.函数的定义域为

注意

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.88.由二重积分物理意义知

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此