2022-2023学年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.

6.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

8.

9.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

11.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

12.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

13.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

14.=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

18.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

19.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

20.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

21.

22.

23.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx24.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

25.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

29.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

34.

35.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln236.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

37.

38.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

39.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

40.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

二、填空题(50题)41.

42.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.43.

44.

45.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.

64.65.66.

67.

68.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。69.

70.

71.

72.73.设y=，则y=________。

74.75.

76.

77.78.设y=ex/x，则dy=________。79.

80.

81.

82.

83.

84.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．85.86.

87.

88.89.

90.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则93.94.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.证明：99.

100.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

101.

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.求微分方程的通解．105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．107.108.

109.

110.四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.(本题满分8分)

117.

118.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

119.120.五、高等数学(0题)121.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

3.C解析：

4.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

5.A

6.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

8.A

9.A

10.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

11.B

12.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

13.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

14.D

15.D解析：

16.A

17.C

18.A

19.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

20.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

21.C

22.C

23.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

24.B

25.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

26.B解析：

27.A

28.D

29.A

30.D解析：

31.C

32.D

33.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

34.D

35.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

36.C

37.D解析：

38.B

39.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

40.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

41.42.依全微分存在的充分条件知

43.

44.45.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

46.

47.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

48.

49.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

50.

51.

解析：52.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

53.

54.

55.2

56.

57.1

58.2/5

59.＜0

60.61.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

62.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

63.64.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

65.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

66.

67.7/5

68.

69.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

70.11解析：

71.x=-2x=-2解析：

72.

73.

74.R75.本题考查的知识点为重要极限公式。

76.ee解析：

77.

78.79.本题考查的知识点为重要极限公式。

80.

81.(-22)(-2，2)解析：

82.本题考查的知识点为定积分运算．

83.4x3y84.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则85.e-1/2

86.解析：

87.3/2

88.

89.

90.

91.

92.由等价无穷小量的定义可知

93.

94.

列表：

说明

95.由二重积分物理意义知

96.

97.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

98.

99.由一阶线性微分方程通解公式有

100.

101.

102.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％103.函数的定义域为

注意

104.

105.

106.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

107.

108.

则

109.

110.

111.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

112.

113.

114.

115.

116.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2