2022-2023学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

3.

4.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

5.

6.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

9.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

10.

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-212.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

13.

14.下列命题中正确的有()．

15.

16.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C17.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

18.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

19.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.220.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

21.

22.

23.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

24.

25.

26.

27.

28.A.0

B.1

C.e

D.e2

29.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量30.

31.

32.A.0B.1C.2D.不存在

33.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-234.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

35.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

36.（）。A.-2B.-1C.0D.237.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

38.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

39.

40.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1二、填空题(50题)41.

42.43.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.54.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。55.

56.

57.58.59.设f(x)在x=1处连续，60.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

61.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

62.

63.64.65.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。66.

67.

68.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

69.______。

70.∫e-3xdx=__________。

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.不定积分=______．

78.

79.

80.81.

82.

83.

84.

85.

86.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

87.88.89.90.三、计算题(20题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．92.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．93.求微分方程的通解．94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．96.

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.

99.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则100.证明：

101.

102.103.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．104.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

105.

106.107.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．108.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.一象限的封闭图形．

112.113.114.

115.

116.

117.

118.设119.用洛必达法则求极限：

120.

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

3.B

4.A

5.D

6.D所给方程为可分离变量方程．

7.D

8.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

9.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

10.C解析：

11.A由于

可知应选A．

12.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

13.D

14.B解析：

15.B

16.A本题考查了导数的原函数的知识点。

17.D

18.A

19.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

21.A解析：

22.B

23.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

24.D

25.A

26.A解析：

27.B解析：

28.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

29.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

30.A

31.D

32.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

33.C解析：

34.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

35.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

36.A

37.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

38.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

39.D

40.D

41.(-∞2)

42.43.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。44.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

45.46.

47.-2y-2y解析：

48.(00)

49.

50.

51.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

52.y

53.54.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx55.

本题考查的知识点为不定积分计算．

56.3x2siny3x2siny解析：

57.1

58.59.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

60.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

61.(01)

62.0

63.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．64.3yx3y-1

65.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

66.

67.3x2+4y3x2+4y解析：

68.69.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

70.-(1/3)e-3x+C

71.1/x

72.1

73.

74.

75.2/376.本题考查的知识点为重要极限公式。

77.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

78.

79.1/61/6解析：80.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

81.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

82.

83.-2-2解析：

84.1/2

85.

86.x2+y2=C

87.

88.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

89.

90.91.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

92.

列表：

说明

93.

94.

95.

96.

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

98.

则

99.由等价无穷小量的定义可知

100.

101.

102.

103.

104.由二重积分物理意义知

105.

106.107.函数的定义域为

注意