2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

2.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

3.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.2

B.

C.1

D.－2

8.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

9.

10.

11.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.A.A.3B.1C.1/3D.0

14.

15.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面17.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

18.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.519.A.2B.1C.1/2D.-2

20.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)21.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

22.A.A.0B.1/2C.1D.2

23.

24.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

25.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

26.

27.

28.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

29.

30.

31.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

32.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

33.

34.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

35.

36.A.3B.2C.1D.1/2

37.

38.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos139.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

40.

二、填空题(50题)41.

42.43.44.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设z=sin(y+x2)，则．

55.

56.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.微分方程y=x的通解为________。

66.

67.

68.

69.

70.71.72.73.

74.

75.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

76.

77.

78.

79.

80.级数的收敛半径为______．

81.

82.

83.

84.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．85.

86.

87.

88.

89.y″+5y′=0的特征方程为——．90.三、计算题(20题)91.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则92.证明：93.

94.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.97.求微分方程的通解．98.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．99.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

101.

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.

104.求曲线在点(1，3)处的切线方程．105.106.

107.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．108.109.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.

112.计算∫tanxdx．

113.(本题满分8分)

114.(本题满分8分)

115.

116.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.B

3.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

4.C

5.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

6.D

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

8.C

9.C解析：

10.A

11.C

12.A

13.A

14.B

15.C本题考查了直线方程的知识点.

16.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

17.C

18.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

19.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

20.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

21.D

22.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

23.B

24.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

25.B

26.A

27.C解析：

28.A

29.B

30.D

31.D

32.B

33.C

34.B

35.C

36.B，可知应选B。

37.A

38.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

39.D

40.A

41.42.e-1/2

43.π/4本题考查了定积分的知识点。44.由原函数的概念可知

45.

46.

47.

48.1

49.

50.

解析：51.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

52.1/3

53.254.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

55.(01]

56.

57.本题考查的知识点为重要极限公式。

58.

59.

60.

61.

62.ln2

63.

64.65.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

66.

67.-1

68.

解析：

69.0＜k≤1

70.

71.

72.73.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

74.75.依全微分存在的充分条件知

76.ee解析：

77.1/21/2解析：

78.

79.1/2

80.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

81.-3sin3x-3sin3x解析：

82.2

83.x=-384.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

85.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

86.

87.

88.289.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

90.91.由等价无穷小量的定义可知

92.

93.由一阶线性微分方程通解公式有

94.

列表：

说明

95.由二重积分物理意义知

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

103.104.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x