2022-2023学年吉林省白城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省白城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

2.A.A.2

B.

C.1

D.－2

3.

4.

5.

6.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

7.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

8.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

9.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

10.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.

A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

16.

17.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

18.

19.=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

23.

24.A.2B.-2C.-1D.125.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.

B.x2

C.2x

D.

28.

29.

30.

31.

32.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

33.

34.

35.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

36.

37.

38.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

39.

40.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

41.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小42.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.。A.2B.1C.-1/2D.045.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

49.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.61.62.______。

63.

64.

65.66.67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.证明：74.75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求微分方程的通解．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.96.将展开为x的幂级数．

97.

98.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

99.求y"+2y'+y=2ex的通解．

100.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．五、高等数学(0题)101.计算

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

9.D

10.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

11.A解析：

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

13.B

14.B

15.C

16.C

17.C解析：

18.D

19.D

20.D解析：

21.B

22.A

23.B

24.A

25.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

26.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

27.C

28.C

29.C

30.A

31.D

32.B

33.C

34.C解析：

35.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

36.B

37.D

38.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

39.C

40.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

41.A本题考查了等价无穷小的知识点。

42.C

43.B

44.A

45.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

46.D

47.A

48.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

49.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

50.B

51.-2y-2y解析：

52.

解析：

53.

54.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

55.5

56.(-33)

57.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

58.-2-2解析：

59.0＜k≤10＜k≤1解析：

60.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

61.

62.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

63.0

64.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

65.0

66.答案：1

67.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

68.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

69.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

70.1/(1-x)2

71.

72.

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

87.函数的定义域为

注意

88.

则

89.

列表：

说明

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

97.

98.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

99.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y