2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

3.

4.

5.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

6.

7.

8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

11.

12.

13.

14.

15.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

20.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

25.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

26.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小27.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

28.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

29.

30.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

31.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

32.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

33.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

34.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)35.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

36.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

37.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

38.39.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

40.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(50题)41.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

49.

50.

51.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

52.53.求

54.设y=cos3x，则y'=__________。

55.56.57.

58.幂级数的收敛半径为______.

59.60.

61.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。69.

70.

71.

72.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

73.74.

75.

76.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．84.85.86.87.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．92.证明：93.

94.95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．99.100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．101.

102.求微分方程的通解．

103.

104.求曲线在点(1，3)处的切线方程．105.106.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

107.

108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)111.

112.

113.求∫xlnxdx。

114.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

115.116.

117.118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.求极限

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

3.C

4.C解析：

5.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

6.D

7.C

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.D

10.A

11.A解析：

12.D解析：

13.D

14.D

15.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

16.B

17.B

18.A

19.C

20.C由于f'(2)=1，则

21.D

22.D

23.C

24.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

25.A

26.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

27.C

28.C解析：

29.A

30.C

31.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

32.A

33.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

34.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

35.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

36.B

37.C

38.B

39.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

40.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

41.

42.4x3y

43.00解析：

44.-2-2解析：

45.

46.1/2

47.

48.6e3x

49.y=1

50.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

51.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．52.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

53.=0。

54.-3sin3x

55.

56.

57.

58.3

59.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

60.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

61.π

62.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．63.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

64.

解析：

65.11解析：

66.

67.11解析：68.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx69.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

70.11解析：

71.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

72.(1+x)ex

73.

74.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

75.

解析：

76.0

77.

解析：

78.

79.

80.3yx3y-13yx3y-1

解析：

81.

82.1/61/6解析：83.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．84.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

85.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

86.

87.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

88.本题考查的知识点为定积分的换元法．

89.

90.

91.

92.

93.

则

94.

95.由等价无穷小量的定义可知

96.

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

98.

列表：

说明

99.

100.101.由一阶线性微分方程通解公式有

102.

103.104.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且