2022-2023学年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

2.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

4.

5.

6.

7.

8.A.A.2B.1C.0D.-19.10.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.

12.

13.

14.

15.

16.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

17.

A.1

B.

C.0

D.

18.A.A.1B.2C.3D.4

19.

20.

21.A.A.∞B.1C.0D.－1

22.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

23.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

24.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定25.

26.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

27.A.

B.0

C.

D.

28.

29.

30.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)31.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

32.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

35.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

36.

37.

38.

39.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

40.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

41.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

42.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

43.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

44.A.A.1B.2C.3D.445.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

46.A.

B.

C.

D.

47.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

48.

49.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.

56.

57.∫(x2-1)dx=________。

58.

59.

60.61.________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.=______．

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求微分方程的通解．

74.

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.证明：四、解答题(10题)91.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

92.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。93.计算

94.求微分方程y"+9y=0的通解。

95.

96.计算97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求∫xcosx2dx。

参考答案

1.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

2.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

9.A

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.B

12.D解析：

13.A

14.C解析：

15.A

16.D

17.B

18.D

19.A

20.C

21.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

22.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

23.B

24.C

25.C

26.A本题考查的知识点为导数的定义．

27.A

28.A

29.B解析：

30.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

31.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

32.C

33.C

34.C

35.D

36.B

37.A

38.B

39.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

40.D

41.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

42.A

43.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

44.A

45.A由于

可知应选A．

46.C

47.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

48.B

49.C

50.D解析：

51.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

52.53.本题考查的知识点为极限运算．

54.

55.

56.

57.

58.

59.y''=x(asinx+bcosx)

60.

61.1

62.-1

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

68.π/8

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.82.函数的定义域为

注意

83.

列表：

说明

84.85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

则

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少