2022-2023学年湖南省衡阳市高一年级上册学期期末测试数学试卷

衡阳市五中高一数学期末测试卷一、单选题（共40分）1．已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（

）A．{0，1} B．{－1，1，3} C．{－1，0，1} D．{3，5}2．已知函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．43．的值等于（

）A． B． C． D．4．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，5．函数的定义域是（

）A． B．C． D．6．是定义域为的奇函数，且，若，则（

）A． B． C． D．7．下列函数中，满足对任意的，有是（

）A． B． C． D．8．下列命题是真命题的是（

）A．若.则 B．若，则C．若，则 D．若，，则二、多选题（共20分）9．已知集合，若，则的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（

）A． B．C． D．11．以下各选项中，p是q的充分不必要条件的是（

）A．p：某四边形是菱形，q：某四边形对角线相互垂直B．p：三角形有两边上的高相等，q：三角形为等腰三角形C．D．12．设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则（

）A． B．C． D．函数仅有一个零点三、填空题（共20分）13．_____________．14．当且时，函数的图象一定经过定点___________15．已知，则______16．已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是___________.四、解答题17（10分）．求（1）；（2）.18（12分）．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．(1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；(2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．19．（12分）已知，，求：(1)的值；(2)的值.20．（12分）已知函数的定义域为A，集合.（1）求集合A；（2）设，若，求实数a的取值范围.21．（12分）已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若，求的最小值．22．（12分）已知函数，．(1)当时，写出函数的单调区间和值域（不用写过程）；(2)求的最小值的表达式．参考答案：1．D【分析】求出集合B，然后求出即可【详解】因为所以所以故选：D.2．C【分析】根据给定的分段函数式，依次代入计算即可作答.【详解】因函数，则，所以.故选：C3．A【分析】把所求式子中的角变为，然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【详解】解：．故选：．4．C【分析】将特称命题的否定为全称命题即可【详解】命题“，”的否定为“，”．故选：C5．B【分析】根据求函数定义域的基本原则可得出关于的不等式组，解出的取值范围，即为所求.【详解】由题意可得，解得或．因此，函数定义域为.故选：B.6．C【分析】由可得函数的周期为1，然后利用周期和奇函数的性质可求得结果.【详解】因为，所以，所以函数的周期为1，因为是定义域为的奇函数，，所以，故选：C7．A【分析】根据给定的条件可判断函数在上是增函数，依次判断选项在该区间内的单调性即可得解.【详解】对任意的，有，则函数在区间上是增函数，由在定义域单调递增，可知该函数在上是增函数成立，故A正确；由在定义域单调递减，故B错误；在定义域R上单调递减，故C错误；定义域为，由对勾函数的性质可知，该函数在单调递减，在单调递增，故D错误.故选：A.8．D【分析】根据不等式的性质可判断选项A，D；通过举反例可判断选项B，C.【详解】当时，若，则，故选项A错误；当时，满足，但，故选项B错误；当时，满足，但，故选项C错误；若，，则由不等式的可加性得，即，选项D正确.故选：D.9．AB【分析】根据并集的结果可得，即可得到的取值；【详解】解：因为，所以，所以或；故选：AB10．AC【分析】直接利用奇偶性的定义和周期的公式逐个分析判断即可【详解】解：对于A，定义域为，因为，所以函数为偶函数，因为的图像是由的图像在轴下方的关于轴对称后与轴上方的图像共同组成，所以的最小正周期为，所以A正确，对于B，定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以B错误，对于C，定义域为，，最小正周期为，因为，所以函数为偶函数，所以C正确，对于D，定义域为，最小正周期为，所以D错误，故选：AC11．ACD【分析】根据充分条件，必要条件的定义逐项分析即得.【详解】A：p：某四边形是菱形，q：某四边形对角线相互垂直，由p可推出q，由q推不出p，所以p是q的充分不必要条件，故A正确；B：若三角形有两边上的高相等，由等面积法，得这两边相等，故三角形为等腰三角形，反之显然成立，所以p是q的充分必要条件，故B错误；C：若成立，显然，所以，所以p是q的充分条件；反之若，取，所以p是q的不必要条件，故C正确；D：因为，所以，若，则，故p是q的充分条件；不能得到，故p是q的不必要条件，故D正确.故选：ACD.12．ABD【分析】根据函数的奇偶性以及函数零点的求解方法，结合已知条件，即可判断和选择.【详解】对A：因为是上的奇函数，故，解得，故A正确；对BC：，故B正确，C错误；对D：当时，；因为是增函数，也是增函数，故在上也是单调增函数，为奇函数，故在上是单调增函数，至多有一个零点；又，故仅有一个零点，D正确；故选：ABD.13．【分析】由于，进而结合诱导公式求解即可.【详解】由诱导公式可得．故答案为：.14．【分析】令可求出定点.【详解】令，可得当时，，所以图象一定经过定点.故答案为：.15．【分析】利用换元法，令则，代入原解析式，即可得.【详解】令，则，∴，∴.故答案为：16．(0，1)【分析】画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示，由图可知k∈(0，1).故答案为：17．（1）；（2）【分析】（1）利用对数的运算性质即可求解.（2）利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】（1）原式.（2）原式18．(1)(2)取得最大值25，此时【分析】（1）根据弧长公式及扇形的面积公式，再结合扇形的周长公式即可求解；（2）根据扇形的周长公式及扇形的面积公式，再结合二次函数的性质即可求解.（1）由题意得，解得(舍去)，．所以扇形圆心角．（2）由已知得，．所以，所以当时，取得最大值25，,解得.当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大为25.19．(1)(2)【分析】（1）由同角三角函数平方关系及求出；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行计算.（1）由，，得．（2）由（1）得20．（1）；（2）.【分析】（1）令真数，再解一元二次不等式即可.（2）先求出，再利用即可求出.【详解】（1）令，∴，∴，∴集合.（2）集合，∴，∵，∴，∴实数a的取值范围.21．(1)或(2)11【分析】（1）直接解二次不等式即可；（2）将变形为，再利用基本不等式求最值.(1)因为，所以方程的两根分别为，，所以的解集为或；(2)因为，所以．因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的最小值为11．22．(1)函数