2021-2022学年山东省济宁市中学分校高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年山东省济宁市中学分校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（1,2），，且，则在方向上的投影是（

）A

B

C

D

参考答案：C

2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位长度，则得到的图象的函数单调增区间（其中Z）为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略3.若f（x）=x2﹣ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（）A．a≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）有负值，则必须满足f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故选C．【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知集合,集合,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.等比数列中，，则数列的前8项和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C7.将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9下列语句正确的一组是（

）参考答案：D8.设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是（

）A．(－∞，0]B．[0,1)C．[0,1]D．[－1,0]参考答案：B9.若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝25外的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设,,，则的大小关系是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。参考答案：在区间上也为递增函数，即

12.函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．参考答案：[，17]【分析】直接利用二次函数的图象和性质求解.【详解】因为y＝x2+3x﹣1，所以函数对称轴为，因为x∈[﹣2，3]，所以当x时，y的值最小为，当x＝3时，y的值最大为32+9﹣1＝17，所以函数的值域为[，17]．故答案为：[，17]【点睛】本题主要考查二次函数在区间上的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人进行体检．用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为_______、________、_________;参考答案：12.40.8试题分析：抽取比例为，所以考点：分层抽样14.等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于(

) A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．解答： 解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C．点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．15.已知的最大值为a，最小值为b，则ab等于

参考答案：16.若△的内角的对边分别为，且成等比数列，，则的值为

参考答案：

17.已知函数，，是常数，且，则的值为___________________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数有等根.

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在实数m、n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n].若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）

…………3分

（2）

∴函数

…………6分

设有实数m、n(m<n)

使f(x)定义域为[m，n]，值域为[4m，4n]

当

…………7分

…………8分

，

由于

…………10分19.已知二次函数的图象经过点，，，，其中.（1）求的解析式及其定义域；（2）当时，，求的值.参考答案：解：（1）-----4分

定义域-----6分

（2）因为，所以-----8分当时，，；-----10分当时，，（舍）综上，.-----12分略20.（本小题满分10分）已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.参考答案：解：（1）..........(4分)(2)..........(6分)是第三象限角,......(8分)...........(10)

21.已知等差数列{an}的前项的和为，公差，若，，成等比数列，；数列{bn}满足：对于任意的，等式都成立.（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：；数列{bn}是等比数列；（3）若数列{cn}满足，试问是否存在正整数s，t（其中），使，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(s，t)；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设数列公差为，由题设得即解得∴数列的通项公式为：.（2）∵∴，①∴，②由②-①得，③∴，④由④-③得，由①知，，∴.又，∴数列是等比数列.（3）假设存在正整数，（其中），使，，成等比数列，则，，成等差数列.由（2）可知：，∴.于是，.由于，所以因为当时，，即单调递减，所以当时，，不符合条件，所以或，又，所以，所以当时，得，无解，当时，得，所以，综上：存在唯一正整数数组，使，，成等比数列.22.某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数．（）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式