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文档简介
2021-2022学年四川省巴中市奇章中学校高二数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若变量x,y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8,则k=()A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2参考答案:C考点:简单线性规划.专题:不等式的解法及应用.分析:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数z=3x+y的最小值为﹣8,建立条件关系即可求出k的值.解答:解:目标函数z=3x+y的最小值为﹣8,∴y=﹣3x+z,要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1,则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方,即3x+y=﹣8,作出不等式组对应的平面区域如图:则目标函数经过点A时,目标函数z=3x+y的最小值为﹣8,由,解得,即A(﹣2,2),同时A也在直线x+k=0时,即﹣2+k=0,解得k=2,故选:C点评:本题主要考查线性规划的应用,根据目标函数z=3x+y的最小值为﹣8,确定平面区域的位置,利用数形结合是解决本题的关键.2.已知等差数列{an}满足则它的前10项的和S10等于(
)A.95
B.135
C.138
D.140参考答案:A略3.将一边长为1和的长方形ABCD沿AC折成直二面角B-AC-D,若A、B、C、D在同一球面上,则V球:VA-BCD=(
)A. B. C.16p D.8p参考答案:A4.函数的导数是(▲)A.
B.
C.
D.参考答案:A略5.为了在运行下面的程序之后得到输出y=16,键盘输入x应该是(
)A.或
B.
C.或
D.或参考答案:C6.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为().A.4
B.3
C.2
D.1参考答案:C7.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,试比较f(1),f(2.5),f(3.5)的大小
(
)
A.
f(3.5)>f(1)>f(2.5)
B.
f(3.5)>f(2.5)>f(1)
C.
f(2.5)>f(1)>f(3.5)
D.
f(1)>f(2.5)>f(3.5)参考答案:C8.已知集合,则是的……(
)
A
充分而不必要条件
B
必要而不充分条件
C
充要条件
D
既不充分也不必要条件
参考答案:A9.已知是可导的函数,且对于恒成立,则(
)A、
B、C、
D、参考答案:D略10.函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示,则函数在开区间内有极小值点(
)
A.1个
B.个
C.个
D.个参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某一项工程的工序流程图如图所示,其中时间单位为“天”,根据这张图就能算出工程的工期,这个工程的工期为天.参考答案:10【考点】工序流程图(即统筹图).【分析】仔细观察工序流程图,寻找关键路线,注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的.进而问题即可获得解答.【解答】解:由题意可知:工序①→工序④工时数为2,工序④→工序⑥工时数为2,工序⑥→工序⑦工时数为5,工序⑦→工序⑧工时数为1,所以所用工程总时数为:2+2+5+1=10天.故答案为:10.12.数列2,5,11,20,X,47,。。。。;根据规律X=
归纳猜想通项=
参考答案:32,略13.已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值是
.参考答案:3
略14.已知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合,求抛物线的标准方程.
参考答案:略15.命题“恒成立”是真命题,则实数的取值范围是_______
参考答案:16.________________.参考答案:17.设满足约束条件:;则的取值范围为
参考答案:[-3,3]略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知四棱锥如图1所示,其三视图如图2所示,其中正视图和侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形.(1)若E是PD的中点,求证:平面PCD;(2)求此四棱锥的表面积。参考答案:(1)证明:由三视图可知,平面,∴
∵是正方形,∴
又,平面,平面∴平面,
∵平面,∴
又是等腰直角三角形,E为PD的中点,∴又,平面,平面∴平面.(2)解:由题意可知,四棱锥的底面是边长为2的正方形,其面积,高,所以
四棱锥的表面积
略19.设a为实数,设函数的最大值为g(a).(Ⅰ)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t);(Ⅱ)求g(a);(Ⅲ)试求满足的所有实数a.参考答案:【考点】函数最值的应用.【分析】(I)先求定义域,再求值域.由转化.(II)求g(a)即求函数的最大值.严格按照二次函数求最值的方法进行.(III)要求满足的所有实数a,则必须应用g(a)的解析式,它是分段函数,必须分情况选择解析式进行求解.【解答】解:(I)要使有t意义,必须1+x≥0且1﹣x≥0,即﹣1≤x≤1,∴,t≥0①t的取值范围是.由①得∴m(t)=a()+t=
(II)由题意知g(a)即为函数的最大值.注意到直线是抛物线的对称轴,分以下几种情况讨论.(1)当a>0时,函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段,由<0知m(t)在.上单调递增,∴g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时,m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)当a<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段,若,即则若,即则若,即则g(a)=m(2)=a+2综上有
(III)情形1:当a<﹣2时,此时,由,与a<﹣2矛盾.情形2:当,时,此时,解得,与矛盾.情形3:当,时,此时所以,情形4:当时,,此时,,解得矛盾.情形5:当时,,此时g(a)=a+2,由解得矛盾.情形6:当a>0时,,此时g(a)=a+2,由,由a>0得a=1.综上知,满足的所有实数a为:,或a=120.已知,分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案:21.已知函数f(x)=axlnx(a≠0,a∈R)(1)求f(x)的单调区间;(2)当x∈(1,e)时,不等式<lnx恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】6K:导数在最大值、最小值问题中的应用;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出函数的导数,通过讨论a的范围,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(2)问题转化为a>()max或a<>()min,解出即可.【解答】解:(1)函数f(x的定义域为(0,+∞).因为f′(x)=a(lnx+1),令f′(x)=0,解得x=.①当a>0时,随着x变化时,f(x)和f′(x)的变化情况如下:x(0,)(,+∞)f′(x)﹣0+f(x)↘
↗即函数f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增.②当a<0时,随着x变化时,f(x)和f′(x)的变化情况如下:x(0,)(,+∞)f′(x)+0﹣f(x)↗
↘即函数f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减.(2)a>0时,x∈(1,e),0<lnx<1,不等式<lnx恒成立,等价于a>恒成立,令g(x)=,g′(x)=,令h(x)=lnx+﹣1,h′(x)=﹣=>0,x∈(1,e),∴h(x)在(1,e)递增,hmin(x)>h(1)=0,∴g′(x)>0在(1,e)恒成立,∴g(x)max<g(e)=e﹣1,∴a≥e﹣1,a<0时,a<,∵g(x)=,x∈(1,e),而==x=1,∴a<0成立,综上,a≥e﹣1或a<0.22.已知函数f(x)=x3﹣x2+bx+c(1)若f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[﹣1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出函数的导数,问题转化为b≥(x﹣x2)max,求出b的范围即可;(2)求出b的值,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数在[﹣1,2]的最大值,解关于c的不等式即可.【解答】解:(1)∵f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数,∴f′(x)=x2﹣x+b≥0在R恒成立,∴b≥(x﹣x2)max,x∈R,而x∈R时,x﹣x2≤,∴b≥;(2)∵f(x)在x=1处取得极值,∴f′(1)=1﹣1+b=0,解得:b=0,∴f′(x)=x2﹣
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