2021-2022学年山东省东营市胜利第六十二中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年山东省东营市胜利第六十二中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的(

).外心

.垂心

.内心

.重心参考答案：D2.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是(

)A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π参考答案：B考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值．解答： 解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，．故选B．点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键．4.若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）（0＜ω＜10）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的ω的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为f（x）=sin（ωx+），从而可求其对称轴方程，由已知范围即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）=[sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）]=sin（ωx+），∴由ωx+=kπ+，k∈Z，可得解得对称轴方程为：x=，k∈Z，∵图象关于直线x=1对称，可得：1=，k∈Z，即：ω=k，k∈Z，∴由题意可得：0＜ω=k＜10，k∈Z，∴解得：k=0时，ω=满足要求；k=1时，ω=满足要求；k=2时，ω=满足要求；故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题．6.若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：因为

解得7.已知A（x,y）、B（x，y）两点的连线平行y轴，则|AB|=（

）A、|x-x|

B、|y-y|

C、x-x

D、y-y参考答案：B8.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略9.如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为A． B． C． D．1参考答案：C阴影部分内的面积，

∴.故选C.

10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列四种说法，其中正确的是（

）

A．，，；

B．，，；C．，，；

D．，，．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为

．参考答案：8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．12.函数的部分图象如右图所示，那么

．参考答案：-1．13.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________.参考答案：略14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0)上时增函数，若，则的解集为

参考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因为在上是增函数，且，所以当时，，所以满足不等式；由函数是偶函数知，在上是减函数，且，所以当时，，所以满足不等式，综上所述，时，不等式成立.

15.在函数y=2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．参考答案：

16.已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321

则f(g(1))=

；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.参考答案：1;2.17.（5分）已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，g（x）=若方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围（） A． B． [1，+∞） C． （1，+∞） D． 参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意化简f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；从而讨论f（x）在分段函数的哪一段，再分段讨论各自的解的个数，最后综合即可．解答： f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；当x≤0时，g（x）≤1；故当a≤1时，f（x）+1=a；f（x）=a﹣1≤0；故f（x）=a﹣1有两个解；②当0＜﹣（x+1）2+1≤1，即0＜x＜2时；f（x）+≥1；（当且仅当f（x）=时，等号成立）且当f（x）∈（0，]时，f（x）+∈[1，+∞）；当f（x）∈[，1]时，f（x）+∈[1，]；故当a=1时，f（x）=，有两个解；当1＜a＜时，f（x）=b∈（0，）或f（x）=c∈（，1）；分别有两个解，共4个解；当a=时，f（x）=b∈（0，）或f（x）=1；故有三个解；综上所述，当1≤a＜时，方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个；故选A．点评： 本题考查了分段函数与复合函数的根的个数的判断，分类比较困难，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数的定义，建立方程，即可求k的值；（2）确定的解析式，即可求出当x∈（0，1]时，g（x）的值域．【解答】解：（1）因为为偶函数，所以恒成立，解得k=1．（2）所以．【点评】本题考查合适的奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知函数，（其中为常数且）的图象经过点（1）求的解析式（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围

参考答案：解：（1）由题意得（2）设，则在上为减函数（可以不证明）当时在上恒成立，即的取值范围为：

略20.在平面四边形ABCD中，AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．(1)求AD的长；(2)求△CBD的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用面积公式可以求出sin∠ABD的值，利用同角三角函数的关系求出cos∠ABD的值，利用余弦定理，求出AD的长；（2）利用AB⊥BC，可以求出以sin∠CBD的大小，利用∠BCD＝2∠ABD，可求出sin∠BCD的大小，通过角之间的关系可以得到所以△CBD为等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面积公式求出△CBD的面积．【详解】(1)由已知＝AB·BD·sin∠ABD＝×2××sin∠ABD＝2，可得sin∠ABD＝，又∠ABD∈，所以cos∠ABD＝，在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，可得AD2＝5，所以AD＝(2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝，所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝，又∠BCD＝2∠ABD，所以sin∠BCD＝2sin∠ABD·cos∠ABD＝，∠BDC＝π－∠CBD－∠BCD＝π－－2∠ABD＝－∠ABD＝∠CBD，所以△CBD为等腰三角形，即CB＝CD，在△CBD中，由正弦定理，得CD，所以.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式.21.（12分）已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（﹣2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点．（1）求实数k的值及函数y=f1（x）的解析式：（2）将y=f1（x）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，若2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1对任意的x＞0恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案：考点： 反函数；函数的图象与图象变化．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）根据题意，把点A的坐标代入函数y=f（x）中，求出k的值，得f（x），从而求出y=f1（x）；（2）根据图象平移，得函数y=g（x）的解析式，化简不等式2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1，利用函数的性质，结合分离常数法，即可求出关于m的不等式的解集．解答： （1）∵函数f（x）=3x+k（k为常数），且A（﹣2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点；∴32+k=﹣2k，解得k=﹣3；∴f（x）=3x﹣3，∴函数y=f1（x）=log3（x+3）；（2）将y=f1（x）=log3（x+3）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，∴y=g（x）=log3x；∵2f1（x+﹣3）﹣g（x）≥1，即2log3（x+﹣3+3）﹣log3x≥1，∴log3≥1；即≥3对