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文档简介
2021-2022学年安徽省亳州市阚疃中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若对?x,y∈[0,+∞),不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立,则实数a的最大值是()A. B.1 C.2 D.参考答案:D【考点】函数恒成立问题.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用基本不等式和参数分离可得a≤在x>0时恒成立,构造函数g(x)=,通过求导判断单调性求得g(x)的最小值即可得到a的最大值.【解答】解:当x=0时,不等式即为0≤ey﹣2+e﹣y﹣2+2,显然成立;当x>0时,设f(x)=ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2,不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立,即为不等式4ax≤f(x)恒成立.即有f(x)=ex﹣2(ey+e﹣y)+2≥ex﹣2?2+2=2+2ex﹣2(当且仅当y=0时,取等号),由题意可得4ax≤2+2ex﹣2,即有a≤在x>0时恒成立,令g(x)=,g′(x)=,令g′(x)=0,即有(x﹣1)ex﹣2=1,令h(x)=(x﹣1)ex﹣2,h′(x)=xex﹣2,当x>0时h(x)递增,由于h(2)=1,即有(x﹣1)ex﹣2=1的根为2,当x>2时,g(x)递增,0<x<2时,g(x)递减,即有x=2时,g(x)取得最小值,为,则有a≤.当x=2,y=0时,a取得最大值.故选:D【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题,运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键.2.直线与双曲线C:的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若(a、b?R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B3.某几何体三视图如图,则该几何体的体积是(
)(A)3 (B)1 (C)2
(D)6参考答案:B4.对于定义在上的函数,若存在距离为的两条直线和,使得对任意都有恒成立,则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数:①,②,③,其中在区间上通道宽度可以为1的函数有:①②
①③
①
③参考答案:B5.已知全集,集合,,那么()A.
B.
C.
D.
参考答案:A略6.过点作直线(不同时为零)的垂线,垂足为,点,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D7.已知全集且则等于(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B略8.已知集合,,若,则
A.
B.
C.
D.参考答案:A解析:由题易知.9.若函数有最小值,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A10.复数满足,则A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC外接圆半径为,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=60°,b=2,则c的值为.参考答案:【考点】余弦定理.【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.【分析】由已知及正弦定理可解得a,利用余弦定理可得:c2﹣2c﹣5=0,解方程即可得解.【解答】解:∵△ABC外接圆半径为,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=60°,b=2,∴由正弦定理可得:,解得:a=3,∴利用余弦定理:a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:9=4+c2﹣2c,即c2﹣2c﹣5=0,∴解得:c=1+,或1﹣(舍去).故答案为:.【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和计算能力,属于基础题.12.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,计算得到
(保留三位小数),所以判定
(填“有”或“没有”)的把握认为主修统计专业与性别有关系.参考答案:,有13.已知函数f(x)对于任意的x∈R,都满足f(﹣x)=f(x),且对任意的a,b∈(﹣∞,0],当a≠b时,都有<0.若f(m+1)<f(2),则实数m的取值范围是
.参考答案:(﹣3,1).【考点】函数单调性的性质.【分析】由题意可得函数f(x)为偶函数,在(﹣∞,0]上是减函数,故由不等式可得﹣2<m+1<2,由此求得m的范围.【解答】解:由f(﹣x)=f(x),可得函数f(x)为偶函数.再根据对任意的a,b∈(﹣∞,0],当a≠b时,都有<0,故函数在(﹣∞,0]上是减函数.故由f(m+1)<f(2),可得﹣2<m+1<2,解得﹣3<m<1,故答案为:(﹣3,1).14.ΔABC中,若∠B=30o,AB=2,AC=,则BC= 。参考答案:315.如图,在△ABC中,.D是BC边上的一点(不含端点),
则的取值范围是________.参考答案:(-5,2)16.某单位安排5个人在六天中值班,每天1人,每人至少值班1天,共有
种不同值班方案.(用数字作答)参考答案:1800
17.某工厂有三个车间生产不同的产品,现将7名工人全部分配到这三个车间,每个车间至多分3名,则不同的分配方法有
种.(用数字作答)参考答案:1050三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)如图,已知正文形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直,AC交BD于O点,M为EF的中点,(I)求证:BCAF:(II)求证:BM//平面ACE;(III)求二面角B-AF-C的大小;参考答案:19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225。
(1)求数列{a-n}的通项an;(2)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案:解:(1)设等差数列{a-n}首项为a1,公差为d,由题意,得
,解得
,∴an=2n-1;(2),∴
=
20.已知函数.(1)求的单调区间;(2)设,若对任意,均存在,使得,求a取值范围参考答案:略21.设n是自然数,fn(x)=(x10,±1),令y=x+.
1.求证:fn+1(x)=yfn(x)-fn-1(x),(n>1)
2.用数学归纳法证明:fn(x)=yn-C\a(1,n-1-1参考答案:证明:⑴由yfn(x)-fn-1(x)===fn+1(x).故证.⑵f1(x)=x+,f2(x)=x2+1+x-2=(x+)2-1=y2-1.故命题对n=1,2成立.设对于n≤m(m≥2,m为正整数),命题成立,现证命题对于n=m+1成立.1.若m为偶数,则m+1为奇数.由归纳假设知,对于n=m及n=m-1,有fm(x)=ym-Cym-2+Cym-4+…+(-1)iCym-2i+…+(-1)C\f(m,2m-\f(m,2y
①fm-1(x)=ym-1-Cym-3+…+(-1)i-1Cym+1-2i+…+(-1)·C\f(m-2,2\f(m,2y
②∴yfm(x)-fm-1(x)=ym+1-…+(-1)i(C+C)ym+1-2i+…+(-1)(C\f(m,2m-\f(m,2+C\f(m,2m-\f(m,2)y
=ym+1-Cym-1+…+(-1)iCym+1-2i+…+(-1)·C\f(m,2\f(m,2y即命题对n=m+1成立.2.若m为奇数,则m+1为偶数,由归纳假设知,对于n=m及n=m-1,有fm(x)=ym-1-Cym-2+…+(-1)i·Cym-2i+…+(-1)·C\f(m-1,2\f(m-1,2y
③fm-1(x)=ym-1-Cym-3+…+(-1)i-1Cym+1-2i+…+(-1)C\f(m-1,2\f(m-1,2
④用y乘③减去④,同上合并,并注意最后一项常数项为-(-1)C\f(m-1,2\f(m-1,2=-(-1)C\f(m+1,2\f(m+1,2=(-1).于是得到yfm(x)-fm-1(x)=ym+1-Cm1ym-1+…+(-1),即仍有对于n=m+1,命题成立综上所述,知对于一切正整数n,命题成立.22.(本题满分12分)已知数列的前项和为,且().(Ⅰ)证明:数列是等比数列;Ks5u(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式.参考答案:(Ⅰ)证明:由,时,,解得.-----Ks5u-------------1分时,所以当时,,--------------3分时,②-①得:---------------------------4分又,---------------------------------------5分所
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