2021-2022学年安徽省亳州市阚疃中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年安徽省亳州市阚疃中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A． B．1 C．2 D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式和参数分离可得a≤在x＞0时恒成立，构造函数g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值．【解答】解：当x=0时，不等式即为0≤ey﹣2+e﹣y﹣2+2，显然成立；当x＞0时，设f（x）=ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2，不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，即为不等式4ax≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex﹣2（ey+e﹣y）+2≥ex﹣2?2+2=2+2ex﹣2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4ax≤2+2ex﹣2，即有a≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）ex﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）ex﹣2，h′（x）=xex﹣2，当x＞0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）ex﹣2=1的根为2，当x＞2时，g（x）递增，0＜x＜2时，g（x）递减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为，则有a≤．当x=2，y=0时，a取得最大值．故选：D【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键．2.直线与双曲线C：的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若(a、b?R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.某几何体三视图如图，则该几何体的体积是（

）（A）3 （B）1 （C）2

（D）6参考答案：B4.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：①，②，③，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有：①②

①③

①

③参考答案：B5.已知全集，集合，，那么（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.过点作直线（不同时为零）的垂线，垂足为，点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知全集且则等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.已知集合，，若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：由题易知．9.若函数有最小值，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.复数满足，则A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c2﹣2c﹣5=0，解方程即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．12.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到

（保留三位小数），所以判定

（填“有”或“没有”）的把握认为主修统计专业与性别有关系.参考答案：，有13.已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣3，1）．【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，故由不等式可得﹣2＜m+1＜2，由此求得m的范围．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．再根据对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，故函数在（﹣∞，0]上是减函数．故由f（m+1）＜f（2），可得﹣2＜m+1＜2，解得﹣3＜m＜1，故答案为：（﹣3，1）．14.ΔABC中，若∠B=30o，AB=2，AC=，则BC= 。参考答案：315.如图，在△ABC中，．D是BC边上的一点(不含端点)，

则的取值范围是________.参考答案：(-5,2)16.某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有

种不同值班方案.（用数字作答）参考答案：1800

17.某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有

种．（用数字作答）参考答案：1050三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)如图，已知正文形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直,AC交BD于O点,M为EF的中点,(I)求证：BCAF：(II)求证:BM//平面ACE;（III)求二面角B-AF-C的大小;参考答案：19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。

（1）求数列{a-n}的通项an；（2）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案：解：（1）设等差数列{a-n}首项为a1，公差为d，由题意，得

，解得

，∴an=2n－1；（2），∴

=

20.已知函数.(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求a取值范围参考答案：略21.设n是自然数，fn(x)=(x10，±1)，令y=x+．

1.求证:fn+1(x)=yfn(x)-fn－1(x)，(n>1)

2.用数学归纳法证明：fn(x)=yn－C\a(1,n－1－1参考答案：证明：⑴由yfn(x)-fn－1(x)===fn+1(x)．故证．⑵f1(x)=x+，f2(x)=x2+1+x－2=(x+)2－1=y2－1．故命题对n=1，2成立．设对于n≤m(m≥2，m为正整数)，命题成立，现证命题对于n=m+1成立．1．若m为偶数，则m+1为奇数．由归纳假设知，对于n=m及n=m－1，有fm(x)=ym－Cym－2+Cym－4+…+(－1)iCym－2i+…+(－1)C\f(m,2m－\f(m,2y

①fm－1(x)=ym－1－Cym－3+…+(－1)i－1Cym+1－2i+…+(－1)·C\f(m－2,2\f(m,2y

②∴yfm(x)－fm－1(x)=ym+1－…+(－1)i(C+C)ym+1－2i+…+(－1)(C\f(m,2m－\f(m,2+C\f(m,2m－\f(m,2)y

=ym+1－Cym－1+…+(－1)iCym+1－2i+…+(－1)·C\f(m,2\f(m,2y即命题对n=m+1成立．2．若m为奇数，则m+1为偶数，由归纳假设知，对于n=m及n=m－1，有fm(x)=ym－1－Cym－2+…+(－1)i·Cym－2i+…+(－1)·C\f(m－1,2\f(m－1,2y

③fm－1(x)=ym－1－Cym－3+…+(－1)i－1Cym+1－2i+…+(－1)C\f(m－1,2\f(m－1,2

④用y乘③减去④，同上合并，并注意最后一项常数项为－(－1)C\f(m－1,2\f(m－1,2=－(－1)C\f(m+1,2\f(m+1,2=(－1)．于是得到yfm(x)－fm－1(x)=ym+1－Cm1ym－1+…+(－1)，即仍有对于n=m+1，命题成立综上所述，知对于一切正整数n，命题成立．22.（本题满分12分）已知数列的前项和为,且（）．（Ⅰ）证明:数列是等比数列；Ks5u（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．参考答案：（Ⅰ）证明：由，时，，解得.-----Ks5u-------------1分时，所以当时，，--------------3分时，②-①得：---------------------------4分又，---------------------------------------5分所