1曲线上一点处的切线课件

3.1曲线上一点处的切线苏教版数学选修1-13.1曲线上一点处的切线苏教版数学选修1-11)aT)aT

求曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率。f(x0+x)x0+xQx0Py=f(x)Oxyf(x0)β))Q)QMΔxΔy设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点及邻近的一点，过P、Q两点作割线，并过P点作x轴的平行线MP、过Q点作y轴的平行线MQ，那么)aTy=f(x)Oxy))QΔy建构数学)aT)aT求曲线y=f(x)在点P(x2PQoxyy=f(x)割线切线T我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P,即Δx无限趋近于0时,若割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.PQoxyy=f(x)割线切线T我们发现,当点Q沿3βy=f(x)PQMΔxΔyOxyPy=f(x)QMOxy

如图，曲线C是函数的图象，是曲线C上的任意一点，为P邻近一点，PQ为C的割线，则割线ＰＱ的的斜率为βy=f(x)PQMΔxΔyOxyPy=f(x)QMOxy4即：当Δx无限趋近于0时ΔxΔyPy=f(x)QMOxy当点Ｑ沿曲线Ｃ向点Ｐ运动，并无限靠近点Ｐ时，割线ＰＱ逼近点Ｐ的切线L,从而割线的斜率逼近切线的斜率．无限趋近于点P处的切线的斜率.即：当Δx无限趋近于0时ΔxΔyPy=f(x)QMOxy当点5这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限.注：（1）切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率一个极限.（2）若割线在P点有极限位置，则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;这个概念:注：6例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线的斜率.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx解：设当无限趋近于０时，无限趋近于常数２，从而曲线在点Ｐ处的切线斜率为２数学运用例1:求曲线y=f(x)=x2+1在QPy=x2+1xy7随堂练习１.随堂练习１.82.随堂练习1.()3.-1D2.随堂练习1.()3.-1D94.如图,已知曲线,求:

(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.

yx-2-112-2-11234OP4.如图,已知曲线105.解:5.解:11（1）能从极限的角度理解曲线在点P处切线的定义；课堂小结（2）能求曲线在点P处切线的斜率及方程；（1）能从极限的角度理解曲线在点P处切线的定义；课堂小结（212课外作业1、课本P６５习题４2、新课标P１０８－P１０９

课外作业1、课本P６５习题４2、新课标P１０８13备用:已知曲线上一点P(1,2),用斜率的定义求过点P的切线的倾斜角和切线方程.故过点P的切线方程为:y-2=1•(x-1),即y=x+1.备用:已知曲线上一点P(1,14练习:求曲线上一点P(1,-1)处的切线方程.答案:y=3x-4.练习:求曲线上一点P(1,-1)处的15PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P161曲线上一点处的切线课件173.1曲线上一点处的切线苏教版数学选修1-13.1曲线上一点处的切线苏教版数学选修1-118)aT)aT

求曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率。f(x0+x)x0+xQx0Py=f(x)Oxyf(x0)β))Q)QMΔxΔy设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点及邻近的一点，过P、Q两点作割线，并过P点作x轴的平行线MP、过Q点作y轴的平行线MQ，那么)aTy=f(x)Oxy))QΔy建构数学)aT)aT求曲线y=f(x)在点P(x19PQoxyy=f(x)割线切线T我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P,即Δx无限趋近于0时,若割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.PQoxyy=f(x)割线切线T我们发现,当点Q沿20βy=f(x)PQMΔxΔyOxyPy=f(x)QMOxy

如图，曲线C是函数的图象，是曲线C上的任意一点，为P邻近一点，PQ为C的割线，则割线ＰＱ的的斜率为βy=f(x)PQMΔxΔyOxyPy=f(x)QMOxy21即：当Δx无限趋近于0时ΔxΔyPy=f(x)QMOxy当点Ｑ沿曲线Ｃ向点Ｐ运动，并无限靠近点Ｐ时，割线ＰＱ逼近点Ｐ的切线L,从而割线的斜率逼近切线的斜率．无限趋近于点P处的切线的斜率.即：当Δx无限趋近于0时ΔxΔyPy=f(x)QMOxy当点22这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限.注：（1）切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率一个极限.（2）若割线在P点有极限位置，则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;这个概念:注：23例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线的斜率.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx解：设当无限趋近于０时，无限趋近于常数２，从而曲线在点Ｐ处的切线斜率为２数学运用例1:求曲线y=f(x)=x2+1在QPy=x2+1xy24随堂练习１.随堂练习１.252.随堂练习1.()3.-1D2.随堂练习1.()3.-1D264.如图,已知曲线,求:

(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.

yx-2-112-2-11234OP4.如图,已知曲线275.解:5.解:28（1）能从极限的角度理解曲线在点P处切线的定义；课堂小结（2）能求曲线在点P处切线的斜率及方程；（1）能从极限的角度理解曲线在点P处切线的定义；课堂小结（229课外作业1、课本P６５习题４2、新课标P１０８－P１０９

课外作业1、课本P６５习题４2、新课标P１０８30备用:已知曲线上一点P(1,2),用斜率的定义求过点P的切线的倾斜角和切线方程.故过点P的切线方程为:y-2=1•(x-1),即y=x+1.备用:已知曲线上一点P(1,31练习:求曲线