中考数学-切割线定理

课题切割线定理教学目标.理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；.理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题，通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法；.使学生理解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题；重点、难点重点：理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题，通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法；难点：切割线定理的综合运用考点及考试要求理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；了解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题；教学内容【知识点小结】.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角；.切割线定理：已知口O中，PT切口O于T，割线PB交口O于A，则有PT2=PA・PB。证明方法：连结TAU U UTB，证：APTB口APAT.切割线定理推论：已知PB、PD为口O的两条割线，交口O于A、C,则有PA-PB=PC・PD,证明方法：过P作PT切口O于T，用两次切割线定理。u r>T

【经典例题】【例1】已知：如图，PA切圆于A,BC为圆直径，ZBAD=ZP,PA=15cm,PB=5cm。求BD的长。【例2】如图所示，Rt.AABC中，ZBAC=900，以AB为直径的口1证：DE=-ACo乙【例3】如图所示，PA、PB是口O的切线，A、B为切点，P。1OQ于Q，交AB于M，求证：OA2=OM•OQ。【例4】已知，AB为口O的直径，过B点作口O的切线BC，OC交口O于点E，AE的延长线交BC于D。（1）求证：CE2=CD•CB；（2）若AB=BC=2cm，求CE、CD的长。

口。的切线EF交CBE•OB【例5】如图所示，口。是AABC的外接圆，ZACB的平分线CE交AB于D，交口。于E,的延长线于F。求证：AE2口。的切线EF交CBE•OB【课堂练习】.已知PA、PB分别切口O于A、B，C是劣弧AB上任意一点，过E作口O的切线和PA、PB分别交于D、E，若OP=5，口0半径为3，则APDE的周长为（）A.4 B.8 C.9 D.不确定.圆外切四边形一组对边和为12,圆的半径为2,则这个四边形的面积为（）A.6 B.12 C.24 D.48.外心、内心、垂心、重心这四心重合的三角形是（）A.任意三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形.AB、AC分别切圆于B、C,B、C两点分圆所得两弧比为1：2，则ZA的度数为（）A.45。B,90。 C,60。 D,120。.AB、AC分别切口0于B、C,BC交0A于D，连结OB、0C，则圆中的直角三角形共有（）个34563456.已知：如图1,直线BC切口O于B点，AB=AC,AD=BD，那么/A=图1图图1图2.已知：如图2,直线DC与口O相切于点C,AB为口O直径，AD1DC于D，/DAC=28。，则/CAB=.已知：直线AB与口O切于B点，割线ACD与口O交于C和D两点，BD=160。，BC=60。，则ZA=AD为口O一弦。求/ADC与/PCA的度数。.已知：如图，PT与口O切于CAD为口O一弦。求/ADC与/PCA的度数。使使/BPC=3/APC,求证：BC=OB。.已知：PA,PB与口O分别切于A、B两点，延长OB到C,【课外练习】AB切口O于B,ACD是过。点的割线，且ZA=50。，则BD的度数为（）A.50。 B,140。 C,90。D,280。.过口O外一点P引圆的两切线PA、PB,A、B是切点，ZP=90。，OP=4，则口O半径的长为（）A.4 B.8 C.2,；2 D.v；2.BC是日O的直径，P是BC延长线上一点，且PC=OC，PA是aO的切线，且PA=3，则日O半径为（二36D.36D.2v3.口O是AABC的直径，P是BC延长线上一点，且PC=OC,PA是口O的切线，且PA=3，则口O半径为（）40。140。40。140。80。70。.6..6..已知：如图3,AABC的/C=90。，内切圆O与AABC的三边分别切于D、E、F三点，/DFE=56。，那DO于。点，/A=36。，那么/ACD=―..已知：如图，PA切口O于A,PO交口O于B、C,PD平分/APC,求/ADP的度数。求DB的长。.已知：如图，PA、PB分别切O于A、B,PCD为割线交O于C、D，若AC=3cm,AD=5cm,BC=2cm,A求DB的长。CO

CO.已知：如图，OA