浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团2022年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）．A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或13．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A． B．C． D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来 B．打开电视，正在播放《新闻联播》C．兰州是甘肃的省会 D．小明跑完所用的时间为分钟5．如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（）A．点 B．点 C．点 D．点6．下列图形中，成中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或48．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10129．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，9510．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________．12．如图，直线分别交轴，轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点，CD∥轴交AB于点D,CE∥轴交AB于点E,,则的值为______13．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是_____．14．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．15．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为______．16．计算：____________17．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____．18．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的长．20．（6分）已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位．（1）将图1中的格点，按照的规律变换得到，请你在图1中画出．（2）在图2中画出一个与格点相似但相似比不等于1的格点．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．）21．（6分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在范围内时，函数值y满足．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：．（示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则．（应用）（1）当时，函数的图象横宽为，纵高为；（2）已知反比例函数，当点M(1，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．（1）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点．①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标．22．（8分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长．23．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F．（1）求证：CE•CA＝CF•CB；（2）EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD；24．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于50%.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）455055销售量y（千克）11010090（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？25．（10分）如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P为BD上一个动点，以P为圆心，PB长半径作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意两点不重合），（1）半径BP的长度范围为；（2）连接BF并延长交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）连接GH，将劣弧HG沿着HG翻折交BD于点M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.26．（10分）抛物线y=-2x2+8x-1．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可．【详解】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2、D【分析】当a-1＝0，即a＝1时，函数为一次函数，与x轴有一个交点；当a﹣1≠0时，利用判别式的意义得到，再求解关于a的方程即可得到答案．【详解】当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝-4x+2，它与x轴有一个交点；当a﹣1≠0时，根据题意得解得a＝-1或a＝2综上所述，a的值为-1或2或1．故选：D．【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解．3、A【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．【详解】A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．4、C【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可．【详解】解：A.明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；B.打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除；C.兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；D.小明跑完所用的时间为分钟，为不一定事件，此选项排除.故选：C.【点睛】本题考查必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、B【分析】根据位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.【详解】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B，∴点B为位似中心故选B.【点睛】此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.6、B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A.不是中心对称图形；B.是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是中心对称图形.故答案选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.7、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【详解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，

∴4−2m+4=0，

∴m=4.

故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=﹣2代入已知方程.8、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．9、B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1．故选B．10、A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴阴影部分的面积是=（m2）．故选A．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、16cm【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解．【详解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比为，

∵△ABC的周长为12cm

∴△A′B′C′的周长为12÷=16cm．故答案为：16.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比．12、【分析】过作于，过作于，由CD∥轴,CE∥轴，得利用三角形相似的性质求解建立方程求解，结合的几何意义可得答案．【详解】．解：过作于，过作于，CD∥轴,CE∥轴，直线分别交轴，轴于点A和点B,点，把代入得：同理：把代入得：，同理：故答案为；．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，同时考查了一次函数的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．13、（0,3）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x=0，解方程即可．【详解】解：令x=0，则y=3，即抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与y轴的交点坐标，令x=0，即可求得交点纵坐标．14、1【分析】根据△EBD由△ABC旋转而成，得到△ABC≌△EBD，则BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，则有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出.【详解】解：∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案为1．【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．15、（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，点的横坐标为，纵坐标为3，点的坐标为．故答案为．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．16、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【详解】解：原式====1，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．17、2或4【解析】设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，分别在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，当BP=2时，AP==；当BP=8时，AP==．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键．18、5．【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD内部与

N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC＝90°．①当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．设AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，设AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+9＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．三、解答题(共66分)19、DC=6；AB=，【分析】如图，作EH⊥AC于H．解直角三角形分别求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性质求出AE即可解决问题．【详解】如图，作EH⊥AC于H．∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵tan∠ABD＝＝，BD＝10，∴DE＝5，BE＝＝＝5，∵∠C＝90°，cos∠DBC＝＝，∴BC＝8，CD＝＝＝6，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴AB＝AE+BE=+5＝．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识20、（2）详见解析；（2）详见解析【分析】（2）按题中要求，把图形上的每个关键点图2中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A2B2C2单位后，依次连接各个关键点，即可得出要画的图形；（2）根据平移作图的规律作图即可做个位似图形即可，相似比可以是2：2．【详解】（2）如图2．（2）如图2．（答案不唯一）【点睛】本题考查了作图-平移变换、作图-位似图形，根据要求作图是解题的关键．21、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；②或或【分析】（1）当时，函数的函数值y满足从而可以得出横宽和纵高；（2）由题中MN段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N的y值为2以及6的情况，再根据题中对k值定义的公式进行计算即可；（1）①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足确定b的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；②先求出A、B的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m的值，分两种情况讨论即可．【详解】（1）当时，函数的函数值y满足，从而可以得出横宽为，纵高为故答案为：2，4；（2）将M（1，4）代入，得n=12，纵高为2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，，.（1）①存在，，解析式可化为，当x=2时，y最大值为4，，解得，当时，图像在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=a时，y=2a；当x=b时，y=1b，将分别代入函数解析式，解得(舍)，(舍)，，②，，，理由是：A（0，0），B（4，0），顶点K（2，4m），AB段函数图像的k=1，，m=1或-1，二次函数为或，过顶点K和P点分别作x轴、y轴的垂线，交点为H.i)若二次函数为，如图1，设P的坐标为（x，x），则KH=，PH=，在中，，即解得，ii)若二次函数为，如图2，设P的坐标为（x，x），则，在中，，解得x=-1，【点睛】本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于k值的定义进行求解．22、(1)见解析;(2)4.8cm,MN＝9.6cm．【分析】​（1）先由切线长定理和平行线的性质可求出∠OBC+∠OCB＝90°，进而可求∠BOC＝90°，然后证明∠NMC=90°，即可证明MN是⊙O的切线；（2）连接OF，则OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据△BOC的面积就可以求出⊙O的半径，通过证明△NMC∽△BOC，即可求出MN的长.【详解】（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣90°＝90°.∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°，即MN⊥MC且MO是⊙O的半径，∴MN是⊙O的切线；（2）解：连接OF，则OF⊥BC，由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝＝10，∵S△BOC＝•OB•OC＝•BC•OF，∴6×8＝10×OF，∴OF＝4.8cm，∴⊙O的半径为4.8cm，由（1）知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，∴△NMC∽△BOC，∴，即＝，∴MN＝9.6（cm）．【点睛】本题主要考查的是切线的判定与性质，切线长定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积等有关知识.熟练掌握各知识点是解答本题的关键.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，继而以为中间变量进行等量替换证明本题．（2）本题以第一问结论为前提证明△CEF∽△CBA，继而根据垂直性质证明∠OFD＝∠ECO，最后利用“角角”判定证明相似．【详解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴，即CD2＝CE•CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴，即CD2＝CB•CF，则CA•CE＝CB•CF；（2）∵CA•CE＝CB•CF，∴，又∵∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴∠CFE＝∠A，∵∠CFE＋∠OFD＝∠A＋∠ECO＝90°，∴∠OFD＝∠ECO，又∵∠COE＝∠FOD，∴△COE∽△FOD．【点睛】本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等．24、（1）y=-2x+200(40≤x≤60)；（2）售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【解析】（1）利用待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；【详解】（1）设y=kx+b，将（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b＝10055k+b＝90∴y=-2x+200（40≤x≤60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)＝-2＝-2∵-2<0开口向下∴当x<70时，W随x的增大而增大，当x=60时，W最大=1600，答：