2022春七年级数学下册第6章二元一次方程组6.1二元一次方程组6.1.1二元一次方程授课课件新版冀教版202203251194

第六章

二元一次方程组6.1二元一次方程组第1课时二元一次方程1课堂讲解二元一次方程二元一次方程的解用含一个未知数的式子表示另一个未知数二元一次方程的整数解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升判断下列式子是否是一元一次方程：回顾旧知一元一次方程1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次3、方程的两边都是整式1知识点二元一次方程知1－导累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!真的?!它们各驮了多少包裹呢?

设老牛驮了

x个包裹，小马驮了

y个包裹.

老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？

若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？知1－导

想一想：

上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，和x＋1＝2(y－1)．这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？知1－导1、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是1次可以发现3、方程的两边必须是整式

二元一次整式方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．知1－讲定义(1)二元一次方程的条件：

①整式方程；

②只含两个未知数；

③两个未知数系数都不为0；

④含有未知数的项的次数都是1.(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，

b≠0)．知1－讲

例1有下列方程：①xy

＝1;②2x＝3y;③

④x2＋y＝3;⑤⑥ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)，其中，二元一次方程有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个导引：根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，

x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明

a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.

知1－讲C总

结知1－讲

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.1把方程2x＋y＝4写成用含x的代数式表示y的形式：y＝_____________.知1－练下列方程中，哪个是二元一次方程？(1)xy＝3；(2)2x2－y＝9；(3)(4)8x－y＝3.－2x＋42解：(4)．3在下列式子:①②③3x＋

y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8;⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)知1－练①④下列各式中，是二元一次方程的是(

)A．x－4＝y2B．4x＋y＝6zC.＋1＝yD．5x－2y＝19知1－练D4方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围为(

)A．a≠0B．a≠－1C．a≠1D．a≠2知1－练C5若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，则a，b应满足(

)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝2D．a＝1，b＝2知1－练C6方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(

)A．±3B．3C．－3D．9知1－练B72知识点二元一次方程的解知2－讲二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．知2－讲例2若是方程4x－3y＝10的一个解，

求m的值．导引：由二元一次方程解的定义知，方程的解一定能使方程左右两边的值相等．因此将代入方程4x－3y＝10中，即可得到一个关于m的一元一次方程．解：由题意，得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10.

解这个方程，得m＝0.总

结知2－讲

已知二元一次方程的解确定字母参数的方法是：将方程的解代入方程中，得到一个关于这个字母参数的新方程，解这个方程即可求出这个字母参数的值．【中考·台湾】x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解？(

)A．x＋2y＝－1B．x－2y＝1C．2x＋3y＝6D．2x－3y＝－6知2－练A1知2－练已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么

a的值是(

)A．1B．3C．－3D．－1A下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6的解的是(

)B.C.D.知2－练C3知3－导3知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数二元一次方程x＋y=6，(1)用含有x的代数式表示y为__________;

(2)用含有y的代数式表示x为__________.知3－讲例3在二元一次方程2x－y＝3中，请选用一个适当的未知数的代数式表示另一个未知数.解：(1)用含y的代数式表示x：移项，得：2x＝3＋y，∴(2)用含x的代数式表示y：移项，得：2x－3＝y，∴y＝2x－3.总

结知3－讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另

一边；(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.1由可以得到用x表示y的式子为(

)A．B．

C．D．知3－练C如果2x－7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是(

)A．B．

C．D．知3－练C24知识点二元一次方程的整数解知4－讲

例4求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．导引：对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取值的方法逐个验证．解：原方程可化为因为x，y都是非负整数，知4－讲所以必须保证12-3x能被2整除，所以x必为偶数．而由所以x＝0或2或4.当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0，所以原方程的非负整数解为

x≥0，得0≤x≤4，总

结知4－讲

求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为：变形用x表示y确定x的范围逐一验证划界确定．试值二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有(

)A．1组B．2组C．3组D．4组知4－练B1【中考·齐齐哈尔】足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是(

)A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5知4－练C2【中考·天水】有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为(

)A．x＝1，y＝3B．x＝4，y＝1C．x＝3，y＝2D．x＝2，y＝3知4－练C31.二元一次方程的特征：(1)是整式方程；(2)只含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1；(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.1知识小结2.二元一次方程的解：

(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数

解一般是有限个；(2)每个解都