狭义相对论基础课件

爱因斯坦（A.Einstein,1879-1955）是20世纪最伟大的物理学家之一，生于德国，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。爱因斯坦1905年在物理学三个不同领域：光量子理论，相对论，分子运动论取得了历史性的成就。第4章狭义相对论基础爱因斯坦（A.Einstein,1879-1§4.1

伽利略相对性原理和伽利略变换主要内容：1.伽利略相对性原理2.伽利略变换3.经典力学的绝对时空观4.经典力学的局限性§4.1伽利略相对性原理和伽利略变换主要内容：1.伽利一、伽利略相对性原理惯性系:凡是牛顿运动定律适用的参考系。相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系。在一艘没有窗户的船舱内所作的一切力学实验结果都相同。无法通过力学实验的方法判断船是静止还是匀速直线运动。伽利略相对性原理(经典力学的相对性原理):力学规律对于一切惯性系都是等价的。§4.1

伽利略相对性原理和伽利略变换一、伽利略相对性原理惯性系:凡是牛顿运动定律适用的参考系二、绝对时空观空间和时间是物理学中最基本的物理量.对空间和时间的测量与物质和物质的运动是否有关？=？=？结论（经典物理）：空间和时间是绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关（绝对时空观）绝对的、数学的时间在自然地流失||绝对的、数学的空间永远不变二、绝对时空观空间和时间是物理学中最基本的物理量.对空间和三.伽利略变换假设有两个惯性系：S

和

S'(x')O'z'y'S'OzySx

时，S,S'系重合u某时刻，发生（事件）PPS：(x,y,z)(x,y,z)，tS‘：(x',y',z')(x',y',z'),t'关系：伽利略坐标变换逆变换正变换三.伽利略变换假设有两个惯性系：S和S'(x')O'由定义u是恒量请大家自己写出速度、加速度的逆变换式并注意到伽利略坐标变换是绝对时空观观的数学描述由定义u是恒量请大家自己写出速度、加速度的逆变换式并注意在牛顿力学中四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性力与参考系无关质量与运动无关牛顿第二定律具有伽利略变换不变性.可以证明,经典力学规律都具有伽利略变换不变性.为什么?均与绝对时空观相联系在牛顿力学中四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性力与参考五、伽利略变换的困难由A点发出的光到达地球的时间是

而点B发出的光到达地球的时间是1.超新星爆发疑问：据史书称，公元1054年5月，出现超新星爆发，前后历时22个月。（蟹状星云）五、伽利略变换的困难由A点发出的光到达地球的时间是而点B发蟹状星云与地球距离光年光速不服从经典力学的速度变换定理爆发中抛射物的速度年（>22个月）光传到乙的时间：先出球，后击球----先后顺序颠倒击前瞬间击后瞬间2.投球疑难光速不服从经典力学的速度变换定理蟹状星云与地球距离光年光速不服从经典力学§4.2

狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换主要内容：1.狭义相对论的两个基本假设2.洛伦兹变换§4.2狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换主要内容：1.一、狭义相对论的两个基本假设1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论的两个假设1.光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：光速不随观察者的运动而变化光速不随光源的运动而变化2.相对性原理在所有惯性系中，一切物理学定律都是相同，都具有相同的数学表达形式。或者说：对于描述物理现象的规律而言，所有惯性系是等价的。§4.2

狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换一、狭义相对论的两个基本假设1905年，爱因斯坦提出了狭义一切物理规律力学规律经典力学----与参考系无关.狭义相对论---与参考系？关.(1)爱因斯坦相对性原理是经典力学相对性原理的发展结论(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3)时间、长度、质量的测量:一切物理规律力学规律经典力学----与参考系无关.狭义相对论二、狭义相对论的时空观以爱因斯坦火车为例1.同时性的相对性爱因斯坦火车地面参考系A'

、B'分别放置信号接收器中点M'放置一光信号发生器发一光信号在火车上接收到信号（事件1）接收到信号（事件2）A'

、B'同时接收到光信号两事件同时发生(事件)二、狭义相对论的时空观以爱因斯坦火车为例1.同时性的相对性发一光信号A'迎着光运动，比B'早接收到光信号两事件不同时发生

事件1先与事件2发生结论在两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件若在一个惯性系中为同时事件则在另一个惯性系中观察必然不同时且，总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。讨论同时性是相对的。如果用经典理论对此如何判断？同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。发一光信号A'迎着光运动，比B'早接收到光信号两事件不2.时间延缓时间间隔测量是否也具有相对性?

在某一惯性系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，与另一惯性系中（观测）这两个事件的时间间隔之间的关系。研究的问题是：理想实验：MS'

O'

O'

处的闪光光源发出一光信号事件1事件2O'

处的接收器接收到该光信号两事件发生的时间间隔

SO=？2.时间延缓时间间隔测量是否也具有相对性?MS'

O'

O'S'uMMO'S'OSMS'O'O'S'uMMO'S'OSMS'

O'

O'S'uMMO'S'OS结论(1)在

S‘

系中同一地点发生的两个事件，在

S系中观测为异地事件。(2)原时最短----在不同惯性系中测量给定两事件的时间间隔以原时最短(3)时间延缓效应是相对的(4)

运动时钟变慢---该效应是时空本身的客观特征与时钟结构无关.(5)时间延缓效应显著与否决定于

u.当u

<<c时，MS'O'O'S'uMMO'S'OS结论(1)在S‘例-

介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为

-介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止

-介子的平均寿命

o=210-8s.

某加速器产生的-

介子以速率u=0.98c

相对实验室运动。求-介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解对实验室中的观察者来说，运动的-介子的寿命

为因此，-介子衰变前在实验室中通过的距离d'为例-介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为-OS3.长度收缩定义：相对于棒静止的惯性系测得的棒的长度

——

原长（1）运动长度的测量不要求同时测量O'S'必须同时测量方法（1）：方法（2）：OS3.长度收缩定义：相对于棒静止的惯性系测得的棒的长度（2）长度收缩O'S'OS事件1OSO'S'u两事件同地发生原时事件2长度缩短效应（2）长度收缩O'S'OS事件1OSO'S'u两事件同地发生讨论(1)纵向效应u（2）在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长（3）长度收缩效应是相对的(4)当v

<<c时，u(5)讨论(1)纵向效应u（2）在不同惯性系中测量同一尺长，以原例地球—

月球系中测得地—月距离为3.844×108m，一火箭0.8c

的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事件1)，之后又经过月球(事件2)。求在地球—月球系和火箭系中观测，火箭由地球飞向月球所需要的时间。

解取固定在地球—月球上的坐标系为S系，固定在火箭上的坐标系为S'系。则地—月距离在S系中火箭由地球飞向月球的时间为例地球—月球系中测得地—月距离为3.844×108m因此，在S'系中火箭由地球飞向月球的时间为设在系S'中，地—月距离为l

'，根据长度收缩公式有另解:因此，在S'系中火箭由地球飞向月球的时间为设在系S'三、洛伦兹变换伽利略变换绝对时空观洛伦兹变换相对论时空观（1）洛伦兹变换因此洛伦兹坐标变换式正变换逆变换O'S'P(x,y,z;t)(x',y',z';t')OSuO'S'三、洛伦兹变换伽利略变换绝对时空观（1）洛伦兹变换因此讨论空间测量与时间测量相互联系，相互影响，否定了t=t的绝对时间概念，时间和空间的测量互相不能分离。例如，测量空间和时间事件1事件2时间间隔空间间隔讨论空间测量与时间测量相互联系，相互影响，否定了t=t(2)当u<<c洛伦兹变换简化为伽利略变换式在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代(3)光速是各种物体运动的一个极限速度虚数（洛伦兹变换失去意义）任何物体的运动都不会超过光速(2)当u<<c洛伦兹变换简化为伽利略变换式在低速情(2)洛伦兹变换推导t=t=0时S

和S系重合，并在O点发一闪光由光速不变原理知，t秒后：(1)球面波SS′SS′根据相对性原理，可设变换为(2)洛伦兹变换推导t=t=0时S和S系重在S系中观察S系的O点的运动在S系观察S系中的O点的运动SS′----O点对S系的速度在S系中观察S系的O点的运动在S系观察S系中的O点的求解，有所以求解，有所以P1和P2接受到信号时在S系上的时刻和位置。S系O点发出一闪光，1s后同时被P1和P2点接收。设S系相对S系的运动速度为0.8c(开始时O与O重合)。P1和P2接受信号时的时空坐标分别为

(c,0,0,1)、(-c,0,0,1)S系观测例解求即P1点在S中的时空坐标为(,0,0,)同理可得P2点在S中的时空坐标为(-3c,0,0,3)P1和P2接受到信号时在S系上的时刻和位置。S系O点发出一§4.3

狭义相对论的时空观主要内容：1.同时性的相对性2.长度的相对性3.时间的相对性§4.3狭义相对论的时空观主要内容：1.同时性的相对性洛伦兹变换洛伦兹变换同时性的相对性时间延缓长度收缩?同时性的相对性时间延缓长度收缩?时序假设事件1先事件2发生1.两独立事件间的时序时序不变同时发生时序颠倒?2.

同地发生的两事件间的时序时序不变P1(x1,t

1)P(x2,t

2)(x'2,t'2)(x'1,t'1)时序假设事件1先1.两独立事件间的时序时序不变同时发生时3.因果律事件OSxv子弹传递速度(平均速度)因果律事件间的时序不会颠倒3.因果律事件OSxv子弹传递速度(平均速度)因果律事件间例一短跑选手在地面上以10s的时间跑完100m。一飞船沿同一方向以速率u=0.8c飞行。求(1)飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2)飞船参考系上测得选手的平均速度

。

解设地面参考系为S系，飞船参考系为S'，选手起跑为事件“1”，到终点为事件“2”，依题意有(1)S系:l0=100m从起点------终点，在S'

系的空间间隔为x'S'系:例一短跑选手在地面上以10s的时间跑完100m。一因此，

S'系中测得选手跑过的路程为(2)

S'系中测得选手从起点到终点的时间间隔为

t'S'系中测得选手的平均速度为因此，S'系中测得选手跑过的路程为(2)S'系中测得例北京和上海相距1000km，北京站的甲火车先于上海站的乙火车1.0×10-3s发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为u=0.6c

。求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?解取地面为

S系，和飞船一起运动的参考系为S

系，北京站为坐标原点，北京至上海方向为x

轴正方向，依题意有OxSzyuS'

O'

例北京和上海相距1000km，北京站的甲火车先于上海站的由洛仑兹坐标变换，S

测得甲乙两列火车发车的时间间隔为t'<0，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。由洛仑兹坐标变换，S测得甲乙两列火车发车的时间间隔为tS系中观测者测得尺的长度是多少?S相对于S系的速度是多少?如图，有一米尺固定在xoy平面内,S

系测得该尺与

x

轴成30o角，S

系测得该尺与x轴成45o角。S系：设S系测得尺长为l尺在y方向上得投影长度不变，即例解求由长度收缩公式S系中观测者测得尺的长度是多少?S相对于S系的速度是多少例宇宙飞船以

0.8c

速度远离地球(退行速度)，在此过程中飞船向地球发出两个闪光信号，飞船上测得的时间间隔为t0.求地球上（同一地点处）接收到这两个光信号的时间隔tR

.解令宇宙飞船为S系，地面为S系，光信号由O

点发出.O（接收器）O′x(

x′)1O′2t01t1t02t2？例宇宙飞船以0.8c速度远离地球(退行速度)，在此过程中两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为u=0.98c，在前面那个飞船上有一个光脉冲从船尾传到船头，该飞船上的观测者测得船尾到船头的距离为20m。例取前面的飞船为S系，后面的飞船为S系。解另一飞船参考系的观测者所测得这两个事件A，B(光信号从船尾发出为A事件，光信号到达船头为B事件)之间的空间距离是多少?光信号的传播速度是多少？求设S系中：A，B两事件的时空坐标分别为(x1,t1)，(x2,t2)S系中：A，B两事件的空间坐标分别为(x1,t1)，(x2,t2)代入数据：能用相对论的长度收缩公式求解吗？两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为u=0.98c，在代入数据：所以代入数据：所以§4.4

狭义相对论的速度变换定义:由洛仑兹坐标变换得速度的逆变换式？§4.4狭义相对论的速度变换定义:由洛仑兹坐标变换得速度从S系变换到S系(正变换)从S系变换到S系(逆变换)说明(1)

当u远小于光速时，相对论速度变换将回到伽利略变换。(2)

可以证明，光速经变换后速度大小不变，但方向会发生改变.

从S系变换到S系(正变换)从S系变换到S系(逆变换)一宇宙飞船以速度

u

远离地球沿x

轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于x轴。飞船参考系上测得此物长为l

'

，速度大小为v

'

，方向沿x

轴正向。令地球参照系为

S

系，飞船为S

'

系，不明飞行物为S''

系，在S''

系中测得的不明飞行物的长度为原长l

0

，则由长度收缩公式有地面参考系上观测者测得此物长度。例解求S

'SS''一宇宙飞船以速度u远离地球沿x轴方向飞行，发现飞船解飞船A,B相对于地面分别以0.6c和0.8c

的速度相向而行。(1)飞船A上测得地球的速度大小为:0.6c(2)设地面为S

系，飞船A为S系.例求(1)飞船A

上测得地球的速度；(2)飞船A上测得飞船B的速度；(3)地面上测得飞船A和飞船B的相对速度。S

'SS''xABS系相对与S

系的速度为u=0.6c.飞船B在S系中的速度v

=-0.8c.则S系(飞船A)测得飞船B的速度为(3)地面上测得飞船A和飞船B的相对速度为（第三者观测）解飞船A,B相对于地面分别以0.6c和0.8一飞船和一彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向而行,在地面上观测,再有5s二者就要相遇.设地面为S系,飞船为S系（负号的意义？）对于飞船参考系，两事件发生在同一地点，有(1)飞船上看彗星的速度为多少?(2)从飞船上的钟看再经多少时间二者将相遇?求例解（另解）地面距离：一飞船和一彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向而行一个空间站发射两个飞船，它们的运动方向相互垂直，见图。设一观测者位于空间站内，他测得1号飞船和2号飞船相对空间站的速率分别为0.60c和0.80c。例解取空间站为S系2号飞船相对于1号飞船的速度分量为：1号飞船的观测者测得2号飞船的速度。求yy'SS'v2OO'v112xx'1号飞船为S系在S系中观测2号飞船一个空间站发射两个飞船，它们的运动方向相互垂直，见图。设一观1

号飞船的观测者测得2号飞船的速度大小为:方向(与x轴正方向夹角)为:1号飞船的观测者测得2号飞船的速度大小为:方向(与x轴正§4.5

狭义相对论动力学主要内容：1.相对论质量2.相对论动力学基本方程3.相对论能量4.相对论能量与动量的关系§4.5狭义相对论动力学主要内容：1.相对论质量2.4.5.1相对论质量经典力学中：物体质量恒定。vt实验证明,电子在恒力作用下被加速到接近光速时,速度不再线性增加,且不能超越光速。

vtcc做功→

动能增加（质量不再恒定）可以证明:(相对论质速关系)恒力下：v∝t没有上限。m0：物体静止时质量,m(v)：物体以速率v运动时的质量.4.5.1相对论质量经典力学中：物体质量恒定。vt实验证明——相对论的质速关系（动量守恒定律具有洛伦兹变换不变性）——退化效应(2)质速曲线当v=0.1cm增加0.5%(3)光速是物体运动的极限速度牛顿力学中的质量仅计及物体的静止质量讨论(1)当v

<<c时，0,m=m0当v=0.866c当v

c当v=c——相对论的质速关系（动量守恒——退化效应(2)质相对论质量公式的推导设全同粒子A、B在S系中速度如图,并作完全非弹性碰撞u-uuvA（碰前）（碰后）S系S'系mAmBBAmABxx'碰撞过程中质量守恒S系中碰撞过程满足动量守恒定律根据假设vA=u,vB=-u,则动量守恒式变为：S系相于S系以速度u沿x轴正向作匀速直线运动，S系看来，mB是静止的，此时若保持质量不变，则在洛伦兹变换下动量不守恒，即u要保持动量守恒定律成立，质量应是与速度有关的相对量。相对论质量公式的推导设全同粒子A、B在S系中速度如图,并式中mT(u)为碰撞后复合粒子的质量.u为其速度.定义：

m=m(v)；v

=0时，m0=m(0),

静止质量。质量守恒动量守恒由洛伦兹速度变换公式有故或方程两边同乘v/u，可得取正号代入(相对论质速关系)式中mT(u)为碰撞后复合粒子的质量.定义：m=m(v)；4.5.2狭义相对论动力学基本方程2.动力学方程1.动量当v远小于光速时，相对论动力学方程又回到牛顿第二定律，因此牛顿第二定律是相对论动力学方程的低速近似。不可能将物体从静止加速到等于或大于光速.（低速可退化）4.5.2狭义相对论动力学基本方程2.动力学方程1.动量当4.5.3相对论能量

1.相对论动能

经典力学相对论力学?物体的动能是使物体从静止到运动过程中,合外力所做的功

——相对论的动能表达式4.5.3相对论能量1.相对论动能经典力学相讨论(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系当v

<<c时，0,有牛顿力学中的动能公式出现退化(2)当v

c，Ek

，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。讨论(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系当v<

2.相对论能量

(相对论质能公式)相对论动能：，可以改写为：爱因斯坦定义：物体静止时的能量——静能物体相对论能量——总能量2.相对论能量(相对论质能公式)相对论动能：，可以改写——原子能(核能)利用的理论依据(相对论能量守恒)(相对论质量守恒)相对论的质量变化必然伴随能量的变化在相对论中能量守恒与质量守恒统一为一个定律。多个粒子相互作用时由质能关系有：=常量=常量例如1kg水由0度加热到100度，所增加的能量为——原子能(核能)利用的理论依据(相对论能量守恒)(相对论质试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量。例解

用中子轰击铀一类重原子核可分裂成两个中等质量的原子核的现象称为原子核的裂变，在裂变反应中放出巨大能量。例如反应反应物和生成物静质量之差(质量亏损)，为各粒子的静止质量：

释放的能量(u原子质量单位)

一千克铀-235全部裂变，所放出的可利用的核能相当于约2500t标准煤燃料所放出的热能。

试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量。例解用中子轰聚变反应:

轻原子核聚合成较重原子核的核反应。

例如反应

反应之前静止质量之和为反应之后静止质量之和为反应前后静止质量差为释放出能量聚变反应平均每个核子放出的能量(约)要比裂变反应平均每核子所放出的能量(约)大得多。讨论：（1）能量密度（2）反应条件（3）核废料聚变反应:轻原子核聚合成较重原子核的核反应。例如反应反例解求两个静质量都为

m0的粒子，其中一个静止，另一个以v0=0.8c的速度运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为

M0

，运动质量为M

，运动速度为V

，则例解求两个静质量都为m0的粒子，其中一个静止，另一个以例解求某粒子的静止质量为

m0。当其动能等于其静能时，质量和动量各等于多少？动能：由此得，动量由质速关系例解求某粒子的静止质量为m0。当其动能等于其静能时，质例解求设火箭的静止质量为100t

.当它以第二宇宙速度飞行时，其质量增加了多少？火箭的第二宇宙速度v=11.210

3m/s

，因此v

<<c，所以火箭的动能为火箭的质量的增加量为火箭质量可近视为不变。例解求设火箭的静止质量为100t.当它以第二宇宙速度4.5.4相对论能量和动量的关系（平方后消去v）(记忆图示)两边平方两边乘以c

4(相对论能量动量关系)对于静止质量为零的粒子，如光子，能量和动量关系为4.5.4相对论能量和动量的关系（平方后消去v）(记忆图示对于动能是Ek的粒子，总能量为当v<<c时，Ek2<<2m0c2EOp上式的第一项可以忽略,即于是有(物体低速运动时能量动量关系)对于动能是Ek的粒子，总能量为当v<<c时，Ek2<<2m0例

已知激光器发生的光脉冲所具有的能量为求

(1)它所携带的动量；(2)如果这光脉冲是在1ms内被物体吸收的，物体所受到的光压是多少?解

(1)能量为E的光子所具有的动量(2)光具有动量，所以光射到物体表面上时会对表面产生压力，这个压力叫辐射压力或光压。由于光脉冲是在1毫秒内被物体吸收的，则物体所受的压力为

例已知激光器发生的光脉冲所具有的能量为求(1)它所携带本章小结1.狭义相对论的基本假设2.洛伦兹变换(1)相对性原理:物理定律在所有惯性系中具有相同的形式。

(2)光速不变原理:时空坐标变换速度变换在所有惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c。本章小结1.狭义相对论的基本假设2.洛伦兹变换(1)相3.狭义相对论的时空观(1)同时性的相对性(2)时间膨胀(3)长度收缩4.狭义相对论的动力学基础(1)相对论质量(2)相对论动量在一惯性系中同时而不同地发生的事件，在另一惯性系中必不同时。3.狭义相对论的时空观(1)同时性的相对性(2)时间膨(3)相对论能量(4)相对论动力学基本方程：(5)相对论动力学能量守恒：总能量:静止能量:相对论动能:能量和动量关系(3)相对论能量(4)相对论动力学基本方程：(5)相对？u？(讨论)？u？(讨论)同时闪电时，车在山洞里u同时闪电时，车在山洞里u车头快到洞口时，出现第一个闪电u车头快到洞口时，出现第一个闪电uu车尾进洞后，出现第二个闪电闪电不同时u车尾进洞后，出现第二个闪电闪电不同时以0.6

c

速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座持续了50分钟。(1)例解求飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个讲座。(1)飞船离开地球远去时；(2)飞船向着地球返回时。t'2t'1x'1x'2（分钟）t'1x'1t'2x'2(2)(分钟)以0.6c速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来练习1.答案：（B）一火箭的固有长度为，相对于地面匀速直线运动的速率为v1，火箭上的人从火箭后端向位于前端的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为v2，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：练习1.答案：（B）一火箭的固有长度为练习2.某宇宙飞船以0.8c的速度离开地球，若地面上某接收机测到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s，则宇航员测出的相应的时间间隔为：答案：(C）练习2.某宇宙飞船以0.8c的速度离开练习3.牛郎星距地球16光年，宇宙飞船若以速率v

=

匀速飞行，将用4年时间（飞船钟）抵达牛郎星。解：飞船上为原时：地球参考系：由得：练习3.牛郎星距地球16光年，宇宙飞船若以速一宇宙飞船的船身固有长度为，相对地面以的匀速率在一观测站的上空飞过。练习4.v解：(1)(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔求(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？一宇宙飞船的船身固有长度为，相练习5观察者甲以0.8c速率相对于观察者乙运动，甲携带长

L，截面积

S，质量为

m

的棒，棒沿运动方向安放，求乙和甲测定的棒的密度之比。解：棒相对于甲静止，甲测定的密度为：

棒相对于乙运动，设乙测定的

质量为

m

，长度为

L’，截面积为

S’，有：乙测定的密度为ρ’：练习5观察者甲以0.8c如图所示，棒AB

的B端位于x轴上x0处，其与x轴的夹角为。现棒AB以恒定速度v

(v<c

)沿y轴向上做平动，试求棒与x轴交点的运动速度V。OSxyABv思考题?如图所示，棒AB的B端位于x轴上x0处，其与x美国斯坦福大学的天文学研究小组在遥远的宇宙中发现了到目前为止堪称最庞大最古老的黑洞。其质量是太阳质量的100多亿倍，这意味着其质量相当于银河系内所有恒星的质量之和。这个巨型黑洞位于大熊座星系中央，与地球的距离约为127亿光年。美国斯坦福大学的天文学研究小组在遥远的宇宙中发现了到目前为止爱因斯坦（A.Einstein,1879-1955）是20世纪最伟大的物理学家之一，生于德国，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。爱因斯坦1905年在物理学三个不同领域：光量子理论，相对论，分子运动论取得了历史性的成就。第4章狭义相对论基础爱因斯坦（A.Einstein,1879-1§4.1

伽利略相对性原理和伽利略变换主要内容：1.伽利略相对性原理2.伽利略变换3.经典力学的绝对时空观4.经典力学的局限性§4.1伽利略相对性原理和伽利略变换主要内容：1.伽利一、伽利略相对性原理惯性系:凡是牛顿运动定律适用的参考系。相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系。在一艘没有窗户的船舱内所作的一切力学实验结果都相同。无法通过力学实验的方法判断船是静止还是匀速直线运动。伽利略相对性原理(经典力学的相对性原理):力学规律对于一切惯性系都是等价的。§4.1

伽利略相对性原理和伽利略变换一、伽利略相对性原理惯性系:凡是牛顿运动定律适用的参考系二、绝对时空观空间和时间是物理学中最基本的物理量.对空间和时间的测量与物质和物质的运动是否有关？=？=？结论（经典物理）：空间和时间是绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关（绝对时空观）绝对的、数学的时间在自然地流失||绝对的、数学的空间永远不变二、绝对时空观空间和时间是物理学中最基本的物理量.对空间和三.伽利略变换假设有两个惯性系：S

和

S'(x')O'z'y'S'OzySx

时，S,S'系重合u某时刻，发生（事件）PPS：(x,y,z)(x,y,z)，tS‘：(x',y',z')(x',y',z'),t'关系：伽利略坐标变换逆变换正变换三.伽利略变换假设有两个惯性系：S和S'(x')O'由定义u是恒量请大家自己写出速度、加速度的逆变换式并注意到伽利略坐标变换是绝对时空观观的数学描述由定义u是恒量请大家自己写出速度、加速度的逆变换式并注意在牛顿力学中四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性力与参考系无关质量与运动无关牛顿第二定律具有伽利略变换不变性.可以证明,经典力学规律都具有伽利略变换不变性.为什么?均与绝对时空观相联系在牛顿力学中四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性力与参考五、伽利略变换的困难由A点发出的光到达地球的时间是

而点B发出的光到达地球的时间是1.超新星爆发疑问：据史书称，公元1054年5月，出现超新星爆发，前后历时22个月。（蟹状星云）五、伽利略变换的困难由A点发出的光到达地球的时间是而点B发蟹状星云与地球距离光年光速不服从经典力学的速度变换定理爆发中抛射物的速度年（>22个月）光传到乙的时间：先出球，后击球----先后顺序颠倒击前瞬间击后瞬间2.投球疑难光速不服从经典力学的速度变换定理蟹状星云与地球距离光年光速不服从经典力学§4.2

狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换主要内容：1.狭义相对论的两个基本假设2.洛伦兹变换§4.2狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换主要内容：1.一、狭义相对论的两个基本假设1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论的两个假设1.光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：光速不随观察者的运动而变化光速不随光源的运动而变化2.相对性原理在所有惯性系中，一切物理学定律都是相同，都具有相同的数学表达形式。或者说：对于描述物理现象的规律而言，所有惯性系是等价的。§4.2

狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换一、狭义相对论的两个基本假设1905年，爱因斯坦提出了狭义一切物理规律力学规律经典力学----与参考系无关.狭义相对论---与参考系？关.(1)爱因斯坦相对性原理是经典力学相对性原理的发展结论(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3)时间、长度、质量的测量:一切物理规律力学规律经典力学----与参考系无关.狭义相对论二、狭义相对论的时空观以爱因斯坦火车为例1.同时性的相对性爱因斯坦火车地面参考系A'

、B'分别放置信号接收器中点M'放置一光信号发生器发一光信号在火车上接收到信号（事件1）接收到信号（事件2）A'

、B'同时接收到光信号两事件同时发生(事件)二、狭义相对论的时空观以爱因斯坦火车为例1.同时性的相对性发一光信号A'迎着光运动，比B'早接收到光信号两事件不同时发生

事件1先与事件2发生结论在两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件若在一个惯性系中为同时事件则在另一个惯性系中观察必然不同时且，总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。讨论同时性是相对的。如果用经典理论对此如何判断？同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。发一光信号A'迎着光运动，比B'早接收到光信号两事件不2.时间延缓时间间隔测量是否也具有相对性?

在某一惯性系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，与另一惯性系中（观测）这两个事件的时间间隔之间的关系。研究的问题是：理想实验：MS'

O'

O'

处的闪光光源发出一光信号事件1事件2O'

处的接收器接收到该光信号两事件发生的时间间隔

SO=？2.时间延缓时间间隔测量是否也具有相对性?MS'

O'

O'S'uMMO'S'OSMS'O'O'S'uMMO'S'OSMS'

O'

O'S'uMMO'S'OS结论(1)在

S‘

系中同一地点发生的两个事件，在

S系中观测为异地事件。(2)原时最短----在不同惯性系中测量给定两事件的时间间隔以原时最短(3)时间延缓效应是相对的(4)

运动时钟变慢---该效应是时空本身的客观特征与时钟结构无关.(5)时间延缓效应显著与否决定于

u.当u

<<c时，MS'O'O'S'uMMO'S'OS结论(1)在S‘例-

介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为

-介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止

-介子的平均寿命

o=210-8s.

某加速器产生的-

介子以速率u=0.98c

相对实验室运动。求-介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解对实验室中的观察者来说，运动的-介子的寿命

为因此，-介子衰变前在实验室中通过的距离d'为例-介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为-OS3.长度收缩定义：相对于棒静止的惯性系测得的棒的长度

——

原长（1）运动长度的测量不要求同时测量O'S'必须同时测量方法（1）：方法（2）：OS3.长度收缩定义：相对于棒静止的惯性系测得的棒的长度（2）长度收缩O'S'OS事件1OSO'S'u两事件同地发生原时事件2长度缩短效应（2）长度收缩O'S'OS事件1OSO'S'u两事件同地发生讨论(1)纵向效应u（2）在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长（3）长度收缩效应是相对的(4)当v

<<c时，u(5)讨论(1)纵向效应u（2）在不同惯性系中测量同一尺长，以原例地球—

月球系中测得地—月距离为3.844×108m，一火箭0.8c

的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事件1)，之后又经过月球(事件2)。求在地球—月球系和火箭系中观测，火箭由地球飞向月球所需要的时间。

解取固定在地球—月球上的坐标系为S系，固定在火箭上的坐标系为S'系。则地—月距离在S系中火箭由地球飞向月球的时间为例地球—月球系中测得地—月距离为3.844×108m因此，在S'系中火箭由地球飞向月球的时间为设在系S'中，地—月距离为l

'，根据长度收缩公式有另解:因此，在S'系中火箭由地球飞向月球的时间为设在系S'三、洛伦兹变换伽利略变换绝对时空观洛伦兹变换相对论时空观（1）洛伦兹变换因此洛伦兹坐标变换式正变换逆变换O'S'P(x,y,z;t)(x',y',z';t')OSuO'S'三、洛伦兹变换伽利略变换绝对时空观（1）洛伦兹变换因此讨论空间测量与时间测量相互联系，相互影响，否定了t=t的绝对时间概念，时间和空间的测量互相不能分离。例如，测量空间和时间事件1事件2时间间隔空间间隔讨论空间测量与时间测量相互联系，相互影响，否定了t=t(2)当u<<c洛伦兹变换简化为伽利略变换式在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代(3)光速是各种物体运动的一个极限速度虚数（洛伦兹变换失去意义）任何物体的运动都不会超过光速(2)当u<<c洛伦兹变换简化为伽利略变换式在低速情(2)洛伦兹变换推导t=t=0时S

和S系重合，并在O点发一闪光由光速不变原理知，t秒后：(1)球面波SS′SS′根据相对性原理，可设变换为(2)洛伦兹变换推导t=t=0时S和S系重在S系中观察S系的O点的运动在S系观察S系中的O点的运动SS′----O点对S系的速度在S系中观察S系的O点的运动在S系观察S系中的O点的求解，有所以求解，有所以P1和P2接受到信号时在S系上的时刻和位置。S系O点发出一闪光，1s后同时被P1和P2点接收。设S系相对S系的运动速度为0.8c(开始时O与O重合)。P1和P2接受信号时的时空坐标分别为

(c,0,0,1)、(-c,0,0,1)S系观测例解求即P1点在S中的时空坐标为(,0,0,)同理可得P2点在S中的时空坐标为(-3c,0,0,3)P1和P2接受到信号时在S系上的时刻和位置。S系O点发出一§4.3

狭义相对论的时空观主要内容：1.同时性的相对性2.长度的相对性3.时间的相对性§4.3狭义相对论的时空观主要内容：1.同时性的相对性洛伦兹变换洛伦兹变换同时性的相对性时间延缓长度收缩?同时性的相对性时间延缓长度收缩?时序假设事件1先事件2发生1.两独立事件间的时序时序不变同时发生时序颠倒?2.

同地发生的两事件间的时序时序不变P1(x1,t

1)P(x2,t

2)(x'2,t'2)(x'1,t'1)时序假设事件1先1.两独立事件间的时序时序不变同时发生时3.因果律事件OSxv子弹传递速度(平均速度)因果律事件间的时序不会颠倒3.因果律事件OSxv子弹传递速度(平均速度)因果律事件间例一短跑选手在地面上以10s的时间跑完100m。一飞船沿同一方向以速率u=0.8c飞行。求(1)飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2)飞船参考系上测得选手的平均速度

。

解设地面参考系为S系，飞船参考系为S'，选手起跑为事件“1”，到终点为事件“2”，依题意有(1)S系:l0=100m从起点------终点，在S'

系的空间间隔为x'S'系:例一短跑选手在地面上以10s的时间跑完100m。一因此，

S'系中测得选手跑过的路程为(2)

S'系中测得选手从起点到终点的时间间隔为

t'S'系中测得选手的平均速度为因此，S'系中测得选手跑过的路程为(2)S'系中测得例北京和上海相距1000km，北京站的甲火车先于上海站的乙火车1.0×10-3s发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为u=0.6c

。求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?解取地面为

S系，和飞船一起运动的参考系为S

系，北京站为坐标原点，北京至上海方向为x

轴正方向，依题意有OxSzyuS'

O'

例北京和上海相距1000km，北京站的甲火车先于上海站的由洛仑兹坐标变换，S

测得甲乙两列火车发车的时间间隔为t'<0，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。由洛仑兹坐标变换，S测得甲乙两列火车发车的时间间隔为tS系中观测者测得尺的长度是多少?S相对于S系的速度是多少?如图，有一米尺固定在xoy平面内,S

系测得该尺与

x

轴成30o角，S

系测得该尺与x轴成45o角。S系：设S系测得尺长为l尺在y方向上得投影长度不变，即例解求由长度收缩公式S系中观测者测得尺的长度是多少?S相对于S系的速度是多少例宇宙飞船以

0.8c

速度远离地球(退行速度)，在此过程中飞船向地球发出两个闪光信号，飞船上测得的时间间隔为t0.求地球上（同一地点处）接收到这两个光信号的时间隔tR

.解令宇宙飞船为S系，地面为S系，光信号由O

点发出.O（接收器）O′x(

x′)1O′2t01t1t02t2？例宇宙飞船以0.8c速度远离地球(退行速度)，在此过程中两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为u=0.98c，在前面那个飞船上有一个光脉冲从船尾传到船头，该飞船上的观测者测得船尾到船头的距离为20m。例取前面的飞船为S系，后面的飞船为S系。解另一飞船参考系的观测者所测得这两个事件A，B(光信号从船尾发出为A事件，光信号到达船头为B事件)之间的空间距离是多少?光信号的传播速度是多少？求设S系中：A，B两事件的时空坐标分别为(x1,t1)，(x2,t2)S系中：A，B两事件的空间坐标分别为(x1,t1)，(x2,t2)代入数据：能用相对论的长度收缩公式求解吗？两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为u=0.98c，在代入数据：所以代入数据：所以§4.4

狭义相对论的速度变换定义:由洛仑兹坐标变换得速度的逆变换式？§4.4狭义相对论的速度变换定义:由洛仑兹坐标变换得速度从S系变换到S系(正变换)从S系变换到S系(逆变换)说明(1)

当u远小于光速时，相对论速度变换将回到伽利略变换。(2)

可以证明，光速经变换后速度大小不变，但方向会发生改变.

从S系变换到S系(正变换)从S系变换到S系(逆变换)一宇宙飞船以速度

u

远离地球沿x

轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于x轴。飞船参考系上测得此物长为l

'

，速度大小为v

'

，方向沿x

轴正向。令地球参照系为

S

系，飞船为S

'

系，不明飞行物为S''

系，在S''

系中测得的不明飞行物的长度为原长l

0

，则由长度收缩公式有地面参考系上观测者测得此物长度。例解求S

'SS''一宇宙飞船以速度u远离地球沿x轴方向飞行，发现飞船解飞船A,B相对于地面分别以0.6c和0.8c

的速度相向而行。(1)飞船A上测得地球的速度大小为:0.6c(2)设地面为S

系，飞船A为S系.例求(1)飞船A

上测得地球的速度；(2)飞船A上测得飞船B的速度；(3)地面上测得飞船A和飞船B的相对速度。S

'SS''xABS系相对与S

系的速度为u=0.6c.飞船B在S系中的速度v

=-0.8c.则S系(飞船A)测得飞船B的速度为(3)地面上测得飞船A和飞船B的相对速度为（第三者观测）解飞船A,B相对于地面分别以0.6c和0.8一飞船和一彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向而行,在地面上观测,再有5s二者就要相遇.设地面为S系,飞船为S系（负号的意义？）对于飞船参考系，两事件发生在同一地点，有(1)飞船上看彗星的速度为多少?(2)从飞船上的钟看再经多少时间二者将相遇?求例解（另解）地面距离：一飞船和一彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向而行一个空间站发射两个飞船，它们的运动方向相互垂直，见图。设一观测者位于空间站内，他测得1号飞船和2号飞船相对空间站的速率分别为0.60c和0.80c。例解取空间站为S系2号飞船相对于1号飞船的速度分量为：1号飞船的观测者测得2号飞船的速度。求yy'SS'v2OO'v112xx'1号飞船为S系在S系中观测2号飞船一个空间站发射两个飞船，它们的运动方向相互垂直，见图。设一观1

号飞船的观测者测得2号飞船的速度大小为:方向(与x轴正方向夹角)为:1号飞船的观测者测得2号飞船的速度大小为:方向(与x轴正§4.5

狭义相对论动力学主要内容：1.相对论质量2.相对论动力学基本方程3.相对论能量4.相对论能量与动量的关系§4.5狭义相对论动力学主要内容：1.相对论质量2.4.5.1相对论质量经典力学中：物体质量恒定。vt实验证明,电子在恒力作用下被加速到接近光速时,速度不再线性增加,且不能超越光速。

vtcc做功→

动能增加（质量不再恒定）可以证明:(相对论质速关系)恒力下：v∝t没有上限。m0：物体静止时质量,m(v)：物体以速率v运动时的质量.4.5.1相对论质量经典力学中：物体质量恒定。vt实验证明——相对论的质速关系（动量守恒定律具有洛伦兹变换不变性）——退化效应(2)质速曲线当v=0.1cm增加0.5%(3)光速是物体运动的极限速度牛顿力学中的质量仅计及物体的静止质量讨论(1)当v

<<c时，0,m=m0当v=0.866c当v

c当v=c——相对论的质速关系（动量守恒——退化效应(2)质相对论质量公式的推导设全同粒子A、B在S系中速度如图,并作完全非弹性碰撞u-uuvA（碰前）（碰后）S系S'系mAmBBAmABxx'碰撞过程中质量守恒S系中碰撞过程满足动量守恒定律根据假设vA=u,vB=-u,则动量守恒式变为：S系相于S系以速度u沿x轴正向作匀速直线运动，S系看来，mB是静止的，此时若保持质量不变，则在洛伦兹变换下动量不守恒，即u要保持动量守恒定律成立，质量应是与速度有关的相对量。相对论质量公式的推导设全同粒子A、B在S系中速度如图,并式中mT(u)为碰撞后复合粒子的质量.u为其速度.定义：

m=m(v)；v

=0时，m0=m(0),

静止质量。质量守恒动量守恒由洛伦兹速度变换公式有故或方程两边同乘v/u，可得取正号代入(相对论质速关系)式中mT(u)为碰撞后复合粒子的质量.定义：m=m(v)；4.5.2狭义相对论动力学基本方程2.动力学方程1.动量当v远小于光速时，相对论动力学方程又回到牛顿第二定律，因此牛顿第二定律是相对论动力学方程的低速近似。不可能将物体从静止加速到等于或大于光速.（低速可退化）4.5.2狭义相对论动力学基本方程2.动力学方程1.动量当4.5.3相对论能量

1.相对论动能

经典力学相对论力学?物体的动能是使物体从静止到运动过程中,合外力所做的功

——相对论的动能表达式4.5.3相对论能量1.相对论动能经典力学相讨论(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系当v

<<c时，0,有牛顿力学中的动能公式出现退化(2)当v

c，Ek

，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。讨论(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系当v<

2.相对论能量

(相对论质能公式)相对论动能：，可以改写为：爱因斯坦定义：物体静止时的能量——静能物体相对论能量——总能量2.相对论能量(相对论质能公式)相对论动能：，可以改写——原子能(核能)利用的理论依据(相对论能量守恒)(相对论质量守恒)相对论的质量变化必然伴随能量的变化在相对论中能量守恒与质量守恒统一为一个定律。多个粒子相互作用时由质能关系有：=常量=常量例如1kg水由0度加热到100度，所增加的能量为——原子能(核能)利用的理论依据(相对论能量守恒)(相对论质试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量。例解

用中子轰击铀一类重原子核可分裂成两个中等质量的原子核的现象称为原子核的裂变，在裂变反应中放出巨大能量。例如反应反应物和生成物静质量之差(质量亏损)，为各粒子的静止质量：

释放的能量(u原子质量单位)

一千克铀-235全部裂变，所放出的可利用的核能相当于约2500t标准煤燃料所放出的热能。

试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量。例解用中子轰聚变反应:

轻原子核聚合成较重原子核的核反应。

例如反应

反应之前静止质量之和为反应之后静止质量之和为反应前后静止质量差为释放出能量聚变反应平均每个核子放出的能量(约)要比裂变反应平均每核子所放出的能量(约)大得多。讨论：（1）能量密度（2）反应条件（3）核废料聚变反应:轻原子核聚合成较重原子核的核反应。例如反应反例解求两个静质量都为

m0的粒子，其中一个静止，另一个以v0=0.8c的速度运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为

M0

，运动质量为M

，运动速度为V