【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷六答案

内蒙古省2023年普通高等学校招生考试数学考试模拟训练试题（六）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.一、选择题1.已知集合，，则的子集的个数为（）A． B． C．7 D．8答案：D解析：因为集合，，所以，所以的子集的个数为个.2.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2答案：A解析：因为时，，可得，又因为函数是定义在上的奇函数，可得.3.设为等差数列的前n项和，已知，，则（）A．5 B．6 C．7 D．8答案：C解析：由已知可得，，解可得，4.若，c为实数，则下列不等关系不一定成立的是（）．A． B．C． D．答案：A解析：A选项中，若，则不成立；B选项中，，所以，成立；由不等式的可乘方性知选项C正确；由不等式的可加性知选项D正确．5.抛物线的焦点到其准线的距离为（）A． B． C．2 D．4答案：C解析：抛物线，即，则，所以，所以抛物线的焦点到其准线的距离为.6.的角化为弧度制的结果为（）A． B． C． D．答案：C解析：．7.已知向量，，则等于（）A． B． C． D．答案：C解析：由题意得，.

8.同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是多少？（

）A． B． C． D．答案：A解析：同时掷两个骰子，共有36种可能的结果，其中向上的点数之和是5的有4种结果：则同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是9.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A． B．C． D．答案：D解析：∵抛物线的焦点是（2，0），∴，，∴，∴．所以双曲线的渐近线方程为.10.若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形答案：B解析：由正弦定理可得，令，则为最长的边，故角最大，由余弦定理可得，所以角为直角.故是直角三角形．11.正方体中，P、Q分别为棱、的中点，则异面直线与BD所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°答案：C解析：连接，∵P、Q分别为棱、的中点，∴，故即为所求，由正方体的性质可知为等边三角形，所以，即异面直线与BD所成角的大小为.12.已知双曲线的一条渐近线方程为，则C的离心率为（）A． B． C．2 D．答案：A解析：由题设双曲线渐近线为，而其中一条为，所以，则，故C的离心率为.二、填空题13.函数的最大值是___．答案：解析：由正弦函数的图象与性质，可得，所以函数的最大值为.14.函数的图象恒过定点_____________.答案：（1,3）解析：令，可得，所以，即图象恒过定点（1,3）.15.圆心为，半径为3的圆的标准方程为_________.答案：解析：由题可先设出圆的方程：，再圆心为点，r=3代入圆的方程可求出则圆的方程为：16.设函数​，则​_________.答案：解析：由已知可得，则.17.已知的展开式中各二项式系数之和为128，则展开式中的常数项为______．答案：7解析：由题意得，得，所以展开式的通项，由，得，所以展开式的常数项是．18.点到直线的距离为______．答案：3解析：直线与轴垂直，因此所求距离为．三、解答题19.已知，.(1)求；(2)求.答案：(1)(2)-2解析：(1)因为，则，由，解得.∴.(2)由（1）知，，所以.20.已知向量，．(1)求；(2)求．答案：(1)(2)解析：(1)因为，，所以，，所以(2)因为，，所以．，，所以．21.在等比数列中，已知，．求：(1)数列的通项公式；(2)数列的前5项和．答案：(1)(2)解析：(1)设数列的公比为q，因为，，所以，所以，所以(2)因为为等比数列且，所以为等比数列，首项为且公比为，所以.22.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）写出函数的增区间(不需要证明）答案：（1）（2）和．解析：函数是定义在上的函数，当时，，，又当时，，，函数的解析式为：由二次函数的性质可知函数的单调递增区间为和．23.如图，已知多面体，其中是边长为4的等边三角形，平面平面，且.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.答案：(1)见解析(2)解析：（1）因为平面平面，所以.因为，所以四边形为平行四边形，则.又平面平面，所以平面.（2）取的中点O，连接.在等边三角形中，因为平面平面，所以.因为，平面，所以平面.又，所以.24.已知抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点．(1)求抛物线的标准方程；(2)已知为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点