《数学的奥秘：本质与思维》2016年期末考答案

1设函数

，其图像为（）。2.0

分A、B、C、D、我的答案：C2下列哪个集合不具有连续统？（）2.0

分A、实数全体B、无理数全体C、闭区间上连续函数全体D、坐标（x,y）分量均为整数的点我的答案：D3设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？（）2.0

分A、可数集B、有限集C、不可数集D、不确定我的答案：A4求由抛物线

和

所围成平面图形的面积？2.0

分A、B、C、D、我的答案：A5函数

在

上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是

,问其中Fourier系数

的表达式是？2.0

分A、B、C、D、我的答案：A6下列关于

，

（

）的说法正确的是（）。2.0

分A、B、C、D、不确定我的答案：A7下列在闭区间

上的连续函数，一定能够在

上取到零值的是？（）2.0

分A、B、C、D、我的答案：C8改变或增加数列

的有限项，影不影响数列

的收敛性？（）2.0

分A、影响B、不影响C、视情况而定D、无法证明我的答案：B9从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）2.0

分A、极限B、微分C、集合论D、拓扑我的答案：A10式子

（其中

）的值是什么？0.0

分A、1B、0C、D、-1我的答案：D11求不定积分

？（）2.0

分A、B、C、D、我的答案：B12方程

在

有无实根，下列说法正确的是？（）2.0

分A、没有B、至少1个C、至少3个D、不确定我的答案：B13下列数列收敛的的是（）。2.0

分A、B、C、D、我的答案：D14一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？（）2.0

分A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)我的答案：B15设幂级数

在

处收敛，则此级数在

处？2.0

分A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、不确定我的答案：B16函数ƒ(x)=x-arctanx的单调性为（）。2.0

分A、在(-∞，∞)内单调递增B、在(-∞,∞)内单调递减C、在(-∞,∞)内先增后减D、不确定我的答案：A17求幂级数

的和函数？0.0

分A、B、C、D、我的答案：C18求不定积分

？()2.0

分A、B、C、D、我的答案：A19设

，则当

时（）。2.0

分A、是比 高阶的无穷小量。B、是比 低阶的无穷小量。C、是与 等价的无穷小量D、是与 同阶但不等价的无穷小量我的答案：D20函数y=lnx的凸性为（）。2.0

分A、凸函数B、凹函数C、视情况而定D、暂时无法证明我的答案：B21下列哪个著作可视为调和分析的发端？（）2.0

分A、《几何原本》B、《自然哲学的数学原理》C、《代数几何原理》D、《热的解析理论》我的答案：D22方程

在

上是否有实根？2.0

分A、没有B、至少有1个C、至少有3个D、不确定我的答案：B23方程

正根的情况，下面说法正确的是（）。2.0

分A、至少一个正根B、只有一个正根C、没有正根D、不确定我的答案：B24定义在区间[0，1]区间上的黎曼函数在无理点是否连续？（）2.0

分A、连续B、不连续C、取决于具体情况D、尚且无法证明我的答案：A25美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）2.0

分A、创立了一般均衡理论B、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献C、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论D、对资产价格的实证分析我的答案：C二、判断题（题数：25，共

50.0

分）1并非一切

型未定式都可以用洛必达法则来求极限。（）0.0

分我的答案：

√2可数集的任何子集必是可数集。（）2.0

分我的答案：

×3常数零是无穷小。（）2.0

分我的答案：

√4算式

。2.0

分我的答案：

×5定义黎曼积分中的Λ→0，表示对区间[a,b]的划分越来越细的过程。随着Λ→0，必有小区间的个数n→∞。但反之，n→∞并不能保证Λ→0。（）2.0

分我的答案：

√6Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）2.0

分我的答案：

√7希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）2.0

分我的答案：

√8最值点就是极值点。（）2.0

分我的答案：

×9罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（）2.0

分我的答案：

√10无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。（）2.0

分我的答案：

√11如果曲线在拐点处有切线，那么，曲线在拐点附近的弧段分别位于