函数的表示方法及图像画法课件

1.点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，

(1)求点（２，３）在映射f下的像；（２）求点(4，6)在映射f下的原像.

知识应用2.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值.

a＝2,k＝5(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原像是（5/2，1）1.点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，知识12．表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种.1.函数的概念一、复习：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作： y=f(x)，x∈A．2．表示函数的方法有解析法、列表法和图1.函数的概念一、复习2函数的表示方法函数的表示方法3例1．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．二．例题讲解：例1．某市“招手即停”公共汽车的票价按（2）5公里以上4⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.函数的表示方法：⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用优点：一是简明、全面地5例2、画出函数y=|x|的图象.例2、画出函数y=|x|的图象.6（2）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.（2）图象法：就是用函数图象表示两个变量之优点：能直观形象地7例2．下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。例2．下表是某校高一（1）班三名第一次第二次第三次第四次第五8（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量优点：不需要计算就可9某种笔记本的单价是5元，买x()个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数:三、练习题：某种笔记本的单价是5元，买x(10函数的图像画法函数的图像画法11填空：(1)点P(4,a)在过点(0,2)且平行于x轴的直线上，则点P的坐标是

；(2)点P(a,－b)关于x轴对称点的坐标是

；(3)点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

；(4)点A（a+2，-1），B（-3,b）关于y轴对称,则a=___,b=____。

(a,b)(3,3)或(6,-6)1-1(4,2)考考你:填空：(a,b)(3,3)或(6,-6)1-1(4,2)考考12函数的图象x把一个函数在定义域内的一个自变量的值，和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能在直角坐标系内描出相应的一个点，由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象y(x,y)函数的图象x把一个函数在定义域内的一个自变量y(x,13列表、描点、连线画函数的图象的步骤根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。在连接各点时应注意什么？列表、描点、连线画函数的图象的步骤根据已描出的点判断图像是直14-1画出函数y=x+0.5的图象x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5解:列表:描点,并画图x231-1-3-2123-2-3oyy=x+0.5练一练-1画出函数y=x+0.5的图象x-3-2-10123y-215想一想：画函数图像时是否可以把每一个点都画在坐标纸上？2.如果不能，是否能选择一些合适的点，使我们通过一定数量的点的位置，估计出这个图像的形状和变化趋势？你怎样选取这些合适的点？想一想：画函数图像时是否可以把每一个点都画16尝试画图：在直角坐标系中，画出下面函数的图像：尝试画图：在直角坐标系中，画出下面函数的图像：17根据所学的内容，回答下列问题：1.画函数的图像的步骤是什么？2.在连接各点时应注意什么？列表、描点、连线根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。根据所学的内容，回答下列问题：1.画函数的图像的步骤是什么？18丰收园本节课你学到了什么?丰收园本节课你学到了什么?19复习提问：2.已知点的坐标如何在平面直角坐标系内找出与之对应的点?1.与坐标轴平行的直线上的点的坐标有何特点?3.对称点的坐标关系是什么?复习提问：2.已知点的坐标如何在平面直角坐标系内找出与之对20平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点横坐标相同.结论：平行于坐标轴直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相同，结论：平行于坐标轴直21y纵轴x横轴012345-4-3-2-131425-2-4-1-3aby纵轴x横轴012345-4-3-2-131425-2-4-22Xy对称点的坐标关系：PP1P2P3（a，b）（a，－b）（－a，－b）（－a，b）(1)关于x轴对称的两点其横坐标相同,纵坐标互为相反数(2)关于y轴对称的两点其横坐标互为相反数,纵坐标相同(3)关于原点对称的两点其横、纵坐标都互为相反数.（全反）Xy对称点的坐标关系：PP1P2P3（a，b）（a，－b）（23(1).待定系数法;(2).实际问题的应用一次函数正比例函数解析式图象性质应用

y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）

k>0

k<0

k>0

k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k<0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k<0,b>0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k<0,b<0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.(1).待定系数法;(2).实际问24

3.常用函数图象变换的规律.(1)平移变换：y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a(a>0)个单位长度得到函数y=f(x±a)的图象;y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移k(k>0)个单位长度得到函数y=f(x)±k.3.常用函数图象变换的规律.25

(2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于⑨

对称：y=f(x)与y=-f(x)的图象关于⑩

对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于

对称：y=|f(x)|的图象可将函数y=f(x)的图象在

.

,其余部分不变；

y=f(|x|)的图象可将函数y=f(x)的图象在x≥0的部分作出,再用

.

,作出x<0的图象.y轴x轴11原点x轴下方的部分以x轴为对12称轴翻折到x轴上方13偶函数的图象关于y轴对称(2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x26

(3)伸缩变换:y=kf(x)(k>0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点

.

的而得到.y=f(ωx)(ω>0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点的

.得到.(4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于

.对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关于

.对称.14纵坐标变为原来的k倍，横坐标不变15横坐标变为原来的,纵坐标不变15x=015(3)伸缩变换:y=kf(x)(k>271.点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，

(1)求点（２，３）在映射f下的像；（２）求点(4，6)在映射f下的原像.

知识应用2.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值.

a＝2,k＝5(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原像是（5/2，1）1.点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，知识282．表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种.1.函数的概念一、复习：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作： y=f(x)，x∈A．2．表示函数的方法有解析法、列表法和图1.函数的概念一、复习29函数的表示方法函数的表示方法30例1．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．二．例题讲解：例1．某市“招手即停”公共汽车的票价按（2）5公里以上31⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.函数的表示方法：⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用优点：一是简明、全面地32例2、画出函数y=|x|的图象.例2、画出函数y=|x|的图象.33（2）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.（2）图象法：就是用函数图象表示两个变量之优点：能直观形象地34例2．下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。例2．下表是某校高一（1）班三名第一次第二次第三次第四次第五35（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量优点：不需要计算就可36某种笔记本的单价是5元，买x()个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数:三、练习题：某种笔记本的单价是5元，买x(37函数的图像画法函数的图像画法38填空：(1)点P(4,a)在过点(0,2)且平行于x轴的直线上，则点P的坐标是

；(2)点P(a,－b)关于x轴对称点的坐标是

；(3)点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

；(4)点A（a+2，-1），B（-3,b）关于y轴对称,则a=___,b=____。

(a,b)(3,3)或(6,-6)1-1(4,2)考考你:填空：(a,b)(3,3)或(6,-6)1-1(4,2)考考39函数的图象x把一个函数在定义域内的一个自变量的值，和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能在直角坐标系内描出相应的一个点，由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象y(x,y)函数的图象x把一个函数在定义域内的一个自变量y(x,40列表、描点、连线画函数的图象的步骤根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。在连接各点时应注意什么？列表、描点、连线画函数的图象的步骤根据已描出的点判断图像是直41-1画出函数y=x+0.5的图象x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5解:列表:描点,并画图x231-1-3-2123-2-3oyy=x+0.5练一练-1画出函数y=x+0.5的图象x-3-2-10123y-242想一想：画函数图像时是否可以把每一个点都画在坐标纸上？2.如果不能，是否能选择一些合适的点，使我们通过一定数量的点的位置，估计出这个图像的形状和变化趋势？你怎样选取这些合适的点？想一想：画函数图像时是否可以把每一个点都画43尝试画图：在直角坐标系中，画出下面函数的图像：尝试画图：在直角坐标系中，画出下面函数的图像：44根据所学的内容，回答下列问题：1.画函数的图像的步骤是什么？2.在连接各点时应注意什么？列表、描点、连线根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。根据所学的内容，回答下列问题：1.画函数的图像的步骤是什么？45丰收园本节课你学到了什么?丰收园本节课你学到了什么?46复习提问：2.已知点的坐标如何在平面直角坐标系内找出与之对应的点?1.与坐标轴平行的直线上的点的坐标有何特点?3.对称点的坐标关系是什么?复习提问：2.已知点的坐标如何在平面直角坐标系内找出与之对47平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点横坐标相同.结论：平行于坐标轴直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相同，结论：平行于坐标轴直48y纵轴x横轴012345-4-3-2-131425-2-4-1-3aby纵轴x横轴012345-4-3-2-131425-2-4-49Xy对称点的坐标关系：PP1P2P3（a，b）（a，－b）（－a，－b）（－a，b）(1)关于x轴对称的两点其横坐标相同,纵坐标互为相反数(2)关于y轴对称的两点其横坐标互为相反数,纵坐标相同(3)关于原点对称的两点其横、纵坐标都互为相反数.（全反）Xy对称点的坐标关系：PP1P2P3（a，b）（a，－b）（50(1).待定系数法;(2).实际问题的应用一次函数正比例函数解析式图象性质应用

y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）

k>0

k<0

k>0

k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k<0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k<0,b>0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k<0,b<0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.(1).待定系数法;(2).实际问51

3.常用函数图象变换的规律.(1)平移变换：y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a(a>0)个单位长度得到函数y=f(x±a)的图象;y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移k(k>0)个单位长度得到函数y=f(x)±k.3.常用函数图象变换的规律.52

(2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于⑨