2019-2020年高中数学指数函数及其性质教案(三)新课标人教版必修1(B)

2019-2020年高中数学指数函数及其性质授课设计(三)新课标人教版必修1(B)三维目标一、知识与技术1?能依照指数函数的性质解决有关函数单调性、奇偶性的谈论问题2?注意指数函数的底数的谈论.二、过程与方法1?经过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生成为一个会与别人共同学习的人2?经过研究比较复杂函数与简单初等函数的关系，培养学生的利用化归思想解决问题的能力三、感神态度与价值观1?经过谈论比较复杂的函数的单调性、奇偶性，使学生感知知识之间的有机联系，感觉数学的整体性，感觉并领悟数学中的化归思想的巨大作用及其在生活中对办理生活琐事的指导作用，激发学生的学习兴趣.2?在授课过程中，经过学生的互相交流，增强学生数学交流能力，合作学习的能力，同时培养学生聆听、接受别人建议的优异质量?授课重点谈论含有指数式的比较复杂的函数的单调性和奇偶性授课难点将谈论复杂函数的单调性、奇偶性问题转变成谈论比较简单的函数的有关问题教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业?授课过程一、复习旧知复合函数y=f[g(x)是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的，函数u=g(x)的值域应是函数y=f(u)的定义域的子集?在复合函数y=f[g(x)中，x是自变量，u是中间变量.当u=g(x)和y=f(u)在给定区间上增减性相同时，复合函数y=f:g(x)是增函数；增减性相反时，y=f[g(x)是减函数.二、创立情况，引入新课师：我们已经比较熟练地掌握了指数函数的图象和性质，并运用这些知识解决了一些详尽的问题，我

们知道指数函数

y=ax是非奇非偶函数，那么含有指数式的函数，如：

y=有奇偶性吗？这就是我们这一节课所要研究的内容

.三、讲解新课(一)例题讲解【例1】当a>1时，判断函数丫=是奇函数.师：你感觉应该如何去判断一个函数的奇偶性？(生口答，师生共同归纳总结)方法引导：判断一个函数奇偶性的一般方法和步骤是：求出定义域，判判断义域可否关于原点对称若定义域关于原点不对称，则该函数是非奇非偶函数(3)

若所谈论的函数的定义域关于原点对称，

进而谈论f(—

x)和

f(x)之间的关系

.若

f(

—

x)

=f(x),

贝y函数

f(X)是定义域上的偶函数；若

f(

—

x)

=—

f(

x),

贝y函数

f(x)是定义域上的奇函数；若

f(—

x)

=f(X)且

f(—

x)

=—

f(x),

贝y函数

f(x)在定义域上既是奇函数又是偶函数

.师：请同学们依照以上方法和步骤，完成例题1.(生完成惹起的训练题，经过实物投影仪，交流各自的解答，并组织学生评析，师最后投影显示规范的解答过程，规范学生的解题)2019-2020

年高中数学指数函数及其性质授课设计

(

三)

新课标人教版必修

1(B)证明：由

ax

—

1工

0,

得

XM

0,故函数定义域为｛X|XM0｝，易判断其定义域关于原点对称又f(-X)====—f(X),f(一X)=—f(X).???函数y=是奇函数.合作研究：此题是函数奇偶性的证明，在证明过程中的恒等变形用到实行的实数指数幕运算性质?请思虑，证明f(—X)=—f(x)的目标指向可否更加简单？如改证f(—X)±f(X)=0也许=土1,以上两种办理方式何时用何种形式可以使得解题过程更加简洁？【例2】求函数y=()的单调区间，并证明之?师：证明函数单调区间的方法是什么？(生口答，师生共同归纳总结)方法引导：(1)在区间D上任取XiVX2.(2)作差判断f(X1)与f(X2)的大小：化成因式的乘积，从X1VX2出发去判断?(3)下结论：若是f(Xi)Vf(X2),贝y函数f(x)在区间D上是增函数；若是f(Xi)>f(X2),贝y函数f(X)在区间D上是减函数?解：在R上任取X1>x2,且X1Vx2,2X2-2X>=()=()(2)1好-2X1(2)/X1Vx2,.X2—X1>0.当X1、X2^(—°°,1］时，X1+X2—2V0.这时(X2—X1)(X2+X1—2)V0,即>1.?y2>y1,函数在(一°,1］上单调递加?当2［1,+°)时，1+X2—2>0,这时X2—X1)(X2+X1—2)>0，即V1.X?X(?y2<y1，函数在】1,+°上单调递减?综上，函数y在(—°,1］上单调递加，在］1,+°)上单调递减?合作研究：在填空、选择题中用上述方法就比较麻烦，因此我们可以考虑用复合函数的单调性来解题以下例?【例3】求函数y=3的单调区间和值域?师：请同学们解析观察所给函数有什么特点？这些特点会给你解答该题供应哪些信息？(生谈论交流，师捕捉学生交流拥有价值的信息，及时归纳，得出以下结论)结论：所给函数解析式右边是指数式，指数式的指数又是一个关于自变量X的二次三项式?师：以上结论可否为你解决该问题供应一点思路呢？(生交流，师总结

)由以上结论想到：若设u=—X2+2X+3，则化为两个基本初等函数的单调性的谈论问题?(师生共同完成解答，师规范板书)解：由题意可知，函数y=3的定义域为实数

y=3u，这样原来一个比较复杂的函数单调性的谈论问题就转R?设u=—X2+2X+3(x?R),则f(u)=3u,故原函数由u=—X2+2X+3与f(u)=3u复合而成??/f(u)=3u在R上是增函数，而u=—X2+2X+3=—(X—1)2+4在x?(—°,1［上是增函数，在］1,+°)上是减函数??y=f(x)在x?(—°,1］上是增函数，在］1,+°)上是减函数?又知uw4，此时X=1,当貯时，=f(1)=81，而3>0,??1ymax???函数y=f(x)的值域为(0,81].方法引导：在谈论比较复杂的函数的单调性时，第一依照函数关系确立函数的定义域，进而解析研究函数解析式的构造特点，将其转变成两个或多个简单初等函数在相应区间上的单调性的谈论问题?在该问题中先确立内层函数(u=-X2+2X+3)和外层函数(y=3u)的单调情况，再依照内外层函数的单调性确立复合函数的单调性?四、牢固练习1?已知函数f(X=,)(1)判断函数f(X)的奇偶性；2)求证：函数f(X)在x?(—g,+8)上是增函数.(2?谈论函数y=3的单调性，并指出它的单调递加区间和单调递减区间答案：1.(1)函数f(X)为奇函数，(2)依照单调性的定义进行证明，证明过程略单调递减区间为(一8,],单调递加区间为[,+8).五、课堂小结复合函数单调性的谈论步骤和方法；2.复合函数奇偶性的谈论步骤和方法.六、部署作业1.已知f(X)=|2X—1|,当avbvc时，有f(a)>f(c)>f(b),贝U以下各式中正确的选项是A.2a>2cB.2a>2bC.2一av2cD.2a+2CV22.已知函数f(X)=ax+k的图象过点(1,3),又其反函数f—1(X)的图象过点(2,0),则f(X)=_______3.已知偶函数f(x)的定义域为R,当X>0时有f(X)=(),求f(x)的解析式.4.已知函数y=,求：(1)函数的定义域、值域；(2)判断函数的奇偶性.5.已知f(X)=+m是奇函数，求常数m的值.板书设计2.1.2指数函数及其性质(3)一、复合函数单调性的方法二、复合函数奇偶性的方法三、例题解析与学生练习四、课堂小结五、部署作业2019-2020年高中数学指数函数及其性质授课设计(二)新课标人教版必修1(B)三维目标一、知识与技术1.加深对指数函数性质的理解与掌握.2.掌握对指数函数性质的灵便应用.二、过程与方法经过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生的协作精神经过研究函数性质的应用，培养学生的科学研究精神经过研究、思虑，把生活实责问题转变成数学问题，进而培养学生理性思想能力、观察能力、判断能力?三、感神态度与价值观1?经过指数函数性质的应用，使学生领悟知识之间的有机联系，感觉数学的整体性2?在授课过程中，经过学生间的互相交流，确立详尽函数模型，解决生活中的实责问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的巨大作用?授课重点指数函数的性质的理解与应用?授课难点指数函数的性质的详尽应用?教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业?授课过程一、回顾旧知，引入新课师：我们上节课学习了指数函数的图象和性质，请同学们回顾一下有关知识a>10<a<1~J1丿A图象JF=L叭X“Ao1(1)定义域为(—8,+8);值域为(0,+8)性质°(2)过点(0,1),即x=0时,y=a=1性质(3)若x>0,则ax>1;(3)若x>0,则0<ax<1;若x<0,则ax>1若xv0,则0<ax<1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数二、讲解新课

例题讲解【例

1】已知指数函数

f(

x)=ax

(a>0,且

1)的图象经过点

(3,

n

),

求

f(

0),

f(1),

f(3)

的值?师：要求

f(0),

f(1),

f(3)的值，我们先要知道指数函数

f(x)

=ax的解析式，也就是先要求出

a的值，如何求？生：经过指数函数f(x)=ax的图象经过点(3,n),求出a的值?解：因为f(x)=ax的图象经过点(3,n),因此f(3)=n,即a=n.解得a=n，于是f(x)=n,因此f(0)=n0=1,f(1)=n=,f(3)=nL方法引导：这是浸透了函数与方程的思想方法【例2】将以下各数从小到大排列起来：(),(),3,(),(),()0,(-2)3,()?师：在很多数比较大小的时候，应该先将他们分类，按什么进行分类呢？生：按一些特其余中间值?师：指数式中特其余中间值有哪些？生：0,1等?师：分完此后呢，要经过什么来比较?生：函数的单调性.解：()0=1，将其余的数分成三类：(1)负数：(－2)3；(2)大于0小于1的数：()，()，()=()；(3)大于1的数：()=()，3，().尔后将各样中的数比较大小：在(2)中()>(),()<();在(3)中()=()<(),()<3.由此可得(－2)3<()<()<()<()

0<()<()<

3.方法引导：比较两数值的大小，常可以归纳为比较两函数值的大小，因此需要我们可以合适地构造函数，使两数值为同一函数的两个函数值，尔后依照函数的单调性来比较大小.【例3】解不等式：(1)9x>3x「2；(2)3X4x—2X6x>0.师：你感觉要解决以上问题需要哪些知识？该题的本质是观察哪些知识？(生谈论，师总结)解：(1)v9x>3x—2,「.32x>3x—2又?/y=3x在定义域R上是增函数，???原不等式等价于2x>x—2,解之得x>—2.?原不等式的解集为{x|x>—2}.(2)3X4x—2X6x>0可以整理为3X4x>2X6x，?/4x>0,6x>0,?>，即()x>()1.又?/y=()x在定义域R上是减函数，?x<1.故原不等式的解集为{x|x<1}.方法引导：此题的实质是利用函数的单调性求参数的范围.第一要依照题中的详尽要求，进而利用函数的单调性得出自变量之间的关系.(2)式形式比较复杂，可先依照幂的运算法规进

确立相应的目标函数，行化简，为能找到一个目标函数作好准备

.【例

4】求以下函数的定义域和值域：(

1)

y=；(

2)

y=()

.(生谈论，师总结)解：(1)要使函数有意义，必定1—ax>0,即axw1.当a>1时，x<0;当0<a<1时，x>0.???当

a>1时，函数的定义域为

{x|xw

0};当0<a<1时，函数的定义域为

{xx>0}.?/ax>0，?

0<ax

—

1<1.?值域为

{y|0wy<1}.(2)

要使函数有意义，必定

x+3

丰

0，即

XM—

3.???函数的定义域为

{x|x

M—

3}.?/M0，?y=()m()0=1.又?/y>0，「.值域为{yy>0，且yM1}.方法引导：结合第一章中函数的定义域与值域来求解指数函数的复合函数的定义域与值域

.(1)

中还涉及了分类谈论的思想方法

.在解决值域的过程中可采用数形结合的思想方法

.【例

5】截止到

xx年终，我国人口约

13亿.若是今后能将人口年平均增加率控制在

1%，那么经过

20年后，我国人口数最多为多少?(精确到亿)(师生共同谈论，假设、找关系，明确自变量的取值范围)解：先求出函数关系式：设今后辈口年平均增加率为经过1年，人口数y=13经过2年，人口数y=13

1%，经过x年后，我国人口数为1+1%)(亿)；1+1%)2(亿)；

y亿.经过x年，人口数y=13x(1+1%)x=13x1.01x(亿)?当x=20时，y=13x1.0120?16(亿).因此，经过20年后，我国的人口数最多为16亿?方法引导：在解决实质应用问题时，第一要依照题目要求进行合适假设，经过合适假设，进而求得结论?为了更有助于学生理解关系式，在推导关系式时可以从自变量同意的范围内多取几个数值，运用归纳法得出所求关系式

?在实责问题中，经常会遇到近似的指数增加模型：设原有量为

N，平均增加率为

p，则关于经过时间

x后的总量可以用

y=N(1+p)

x表示?我们把形如

y=kax(

k?

R,

a>0,

且a工

1)的函数称为指数型函数，这是特别适用的函数模型合作研究：你是如何对待我国的计划生育政策的？为什么？说明：本例中函数的定义域是时间，故只能取非负实数；而且在解决实责问题时经常用到从函数图象上找出某一自变量对应的函数值?知识拓展：在解决应用问题时，其重点是能正确理解题意，进而建立目标函数，进而将生活实责问题转变成数学问题?同时要结合详尽问题的实质意义确立函数的定义域三、牢固练习1.函数

y=ax+2

—

1(a>0,