相似三角形地判定讲义

实用文档相似三角形的判定一、知识点讲解判定定理1:如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。判定定理2：两边对应相等且夹角对应相等的两个三角形相似。判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。理解：（1）当给出的条件上角为主时，应考虑“两角对应相等"；当给出的条件有边有角时，应考虑“两边对应成比例，夹角相等”当给出的条件全是边时应考虑“三边对应成比例”。（2）在利用判定定理2时，一是两边的夹角相等，如果不是夹角则不成立。二、典例分析（一）运用判定定理判定三角形相似例1在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF±AE于点F。（1）求证：△ABEs^DFA；⑵若AB=6,AD=12,AE=10，求DF的长。变式练习:A、A、C、如图，变式练习:A、A、C、如图，DE〃BC,EF〃AB,则图中相似的三角形一共有（）1对B、2对 C、3对D、4对具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（）有一个角是40°两个等腰三角形B、两个等腰直角三角形有一个角为100°的两个等腰三角形 D、两个等边三角形例2已知：如图，在四边形ABCD中，NB=NACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=71,求AD的长。变式练习:1、如图，在^ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能判定△ABCs^AED的是（）A、NAED二NBB、NADEA、NAED二NBB、NADE二NCADAC= AEABADAE=ABAC已知，P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC,M是CD的中点，求证：^ADM^△MCP02、实用文档例3如图，小正方形的边长为1,则下列选项中的三角形（阴影部分）与4BC相似的是（）变式练习:1、在^ABC和44'B'C'中，AB=3cm,BC=6cm,CA=5cm,A'B'=3cm,B'C'=2.5cm,A'C'=1.5cm,则下列说法中，错误的是（）A^AABC与AA，B，C，相似 B、AB与A，B，是对应边 C、相似比为2：1D、AB与A，C，是对应边2、网格图中每个方格都是边长为1的小正方形，若A、B、C、D、E、F都是格点，试证明：AABCsADEF。（二）判定定理的运用例4如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接EC,过点E作直线EF交AB于点F。当EF与CE满足什么条件时，AAEF与ADCE相似？并说明理由。变式练习:变式练习:TOC\o"1-5"\h\z1、如图，在AABC中，NADE=NC,则下列等式成立的是（ ）AD AB AE AD DE AE DE ADA、 = B、 = C、 = D、 =—AB AC BC BD BC AB BC ABA第1题 第2题 第3题2、如图，NABD二NC,AB=5,AD=3.5,则AC=。3、如图，D是AC上一点，BE〃AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,N1=N2。求证：FD2=FG-FE.标准文案实用文档反馈练习基础夯实1、如图，AD±BC于点D,CE±AB于点E交AD于点F,则图中与4AEF相似的三角形的个数是（）TOC\o"1-5"\h\zA、1个B、2个C、3个 D、4个2、如图，在RtAABC中，NACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为（）3 7 25A、一B、一 C、—D、22 6 63、如图，4ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD平分NABC,则下列结论：①△ABCs^BCD；②AB：BC=BC：CD；③BC2=AC-CD；④AD：DC=AB：BC,其中正确的结论有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个4、如下图，下列条件不能判定△ADBs^ABC的是（）ADABA、NABD二NACB B、NADB二NABC C、AB?=AD-ACD、 =——ABBC5、如图，在^ABC中，D是AB上一点，且AC?=AD•48,则（）A、4ADCs4ACB B'^BDCs^bCA C'^ADCs^CDB D、无相似三角形6、满足下列条件的各对三角形中是相似三角形的是（）A、NA=60°,AB=5cm,AC=10cm；ZA'=60°,A'B'=3cm,A'C'=10cmB、NA=45°,AB=4cm,BC=6cm；ND=45°,DE=2cm,DF=3cmC、NC=NE=30°,AB=8cm,BC=4cm；DF=6cm,FE=3cmD、NA=NA',且AB-A'C'=AC-A'B'7、如图，已知AB±BD,ED±BD,C是线段BD的中点，且AC±CE,ED=1,BD=4,那么AB=。8、如图，在DABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E,BP〃DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形。第7题 第8题 第9题 第10题 第11题9、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,NADE=60°,则AE的长为。10、如图，在4ABC中，D是ABA边上一点，连接CD,要使4ADC与4ACB相似，应添加的条件是 。（写出一个即可）11、如图，在4ABC中，CDLAB,垂足为D,下列条件中，能证明4ABC是直角三角形的有①NA+NB=90°；②AB?=AC?+BC?=③AC=CD；@CD2二AD•BD。标准文案

实用文档12、如图，已知，NACB=NABD=90°,BC=6,AC=8,当BD=时，图中的两个直角三角形相似。13、如图，N1=N2,NB=ND,AB=DE=5,BC=4。(1)求证：△ABCs^ADE；(2)求AD的长。14、如图，4ABC中，CD是边AB上的高，且"—-CDBD(1)求证：△ACDs^CBD；⑵求NACB的大小。C15、如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm,AB=130cm。球目前在点E的位置，AE=60cm,如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置。(1)求证：△BEFs^CDF； (2)求CF的长。16、已知，如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上滑动，在滑动过程中，以M、N、C为顶点的三角形与4AED可能相似吗？若能，求出相似时CM的长。标准文案

实用文档能力提升17、如图，在直角梯形ABCD中，AB〃CD,NC=90°,NBDA=90°,AB=a,BD=b实用文档能力提升17、如图，在直角梯形ABCD中，AB〃CD,NC=90°,NBDA=90°,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=c,则下列等式第18题第19题C、be=ac D、bd=ae第17题如图，在钝角三角形ABC中,成立的是（）A、b2=acB、b2=ce18、AB=6cm,AC=12cm,动点D从点A出发到点B为止，动点E从点C出发到点A止,点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速度为2cm/s。如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三止,角形与^ABC相似时，运动的时间是（D、4.5秒或4.8秒A、3秒或4.8秒B、3D、4.5秒或4.8秒19、如图，D是等边^ABC边AB上的一点,E、F19、如图，D是等边^ABC边AB上的一点,E、F分别在AC和BC上，贝ljCE：A、B、C、CF=(6D、20、如图,△AOB是直角三角形,NAOB=90且AD：DB=1：2,现将4ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF,点） _ 1_— _ ,OB=2OA,点A在反比例函数y=—的图像上，若点B在反比例函

xC、-2D、2第C、-2D、2第20题第21题第22题A、-4B、4数y=-的图像上，则k的值为（）x21、如图，在平面直角坐标系中，有两点A（4,0）,B（0,2）,如果点C在x轴上（点C与点21、如图，在平面直角坐标系中，有两点A（4,的坐标为时，使得以点B、O、C为顶点的三角形与4AOB相似。22、已知，如图，DABCD的对角线相交于点O,点E在边BC上延长线上，且OE=OB,连接DE。求证：（1）DE±BE；（2）如果OELCD,求证：△CEDs^DEB。标准文案实用文档23、如图，在DABCD中，过点A作AELBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE二NB。(1)求证：△ADFs^DEC；(2)若AB=8,AD=6<3,AF=4j3，求AE的长。24、学习《图形的相似》后，我们可以根据探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。“充分于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”类似在，你可以得到“满足,或 _两个直角三角形相似”；“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成证明过程。已知：如图， 。求证：Rt△ABCsRt△A'B'C'o25、如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF±AE,EF分别交AC、CD于点M、F,BG^AC,垂足为G,BG交AE于点Ho(1)求证：△ABEs^ECF；(2)找出与4ABH相似的三角形，并证明；(3)若E是BC中点，BC=2AB,AB=2,求EM的长。标准文案实用文档思维拓展26、如图1,直线AB分别与两坐标轴将于点A(4,0),B(0,8),点C的坐标为(2,0)。(1)求直线AB的解析式；(2)在线段AB上有一动点P。①如图2,过点P分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F,若矩形OEPF的面积为6,求点P的坐标;②连接CP,是否存在点P,使4ACP与4AOB相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。27、如图，矩形ABCD中，AD=3cm,AB=acm(a>3)。动点M、N同时从点B出发，分别沿"//运动，速度是1cm/s。过点M作直线垂直于AB,分别交AN、CD于点P、Q,当点N到达终点C时，点M也随之停止运动，设运动时间为t秒。(1)若a=4cm,t=1s,贝ljPM=cm；(2)连接PD、PB,若a=5cm,求运动时间t,命名△PNBs^pad,并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围。标准文案

实用文档参考答案反馈练习基础夯实1、C2、B9、710、3、ADAC13、(1)(2)DACAB25T4、D5、实用文档参考答案反馈练习基础夯实1、C2、B9、710、3、ADAC13、(1)(2)DACAB25T4、D5、A11、①②④14、（1）略15、(1)(2)16916、6、D1590°7、4 8xADCF^AEBF40能力提高17、19、18、瞿健2瓢然鬻女“一J—，…一…、CF=DF.再由口,可，根据两角对应相挛的两三角眼相似可