高中数学【选修1-1】-巩固练习-《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固（基础）（文）

【巩固练习】一、选择题1．到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是()A.椭圆B.AB所在直线C.线段AB D.无轨迹2.已知点、动点满足，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A.B.5C.D.4．若动点P在抛物线y=2x2+1上运动，则P与点A(0,-1)所连线段的中点轨迹方程是（）A．y=2x2B.y=4x2C.y=6x2D.y=8x25．抛物线上的点到直线4x+3y－8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．36.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．7.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题8、已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若，△ABF2的周长为9、F是椭圆的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。的最小值为10.抛物线与斜率为1且过焦点的直线交于A、B两点，则；11.在抛物线y2=16x内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是________三、解答题12.△ABC中,A(3,0),，BC在y轴上，且在[-3,3]间滑动，求△ABC外心的轨迹方程。13．已知抛物线y2=2px(p>0)，一条长为4p的弦AB的两个端点A、B在抛物线上滑动，求此动弦的中点Q到y轴的最小距离.14.已知点A和B，动点A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y＝x－２交于D、E两点，求线段DE的长.15．一条斜率为1的直线l与离心率为交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且，求直线和双曲线方程．【答案与解析】1．【答案】C；【解析】数形结合易知动点的轨迹是线段AB：y=x，其中0≤x≤3.2.【答案】D【解析】，.由条件，，整理得，此即点的轨迹方程，所以的轨迹为抛物线，选D.3.【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.4．【答案】B【解析】用代入法不难求出。5．【答案】A；【解析】抛物线上的点到直线4x+3y－8=0距离，故距离的最小值是.6.【答案】C【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．7.【答案】D【解析】对于椭圆，因为，则8、【答案】【解析】，∴9.【答案】4-【解析】设另一焦点为，则(-1,0)连A,P当P是A的延长线与椭圆的交点时,取得最小值为4-。10.【答案】-3；【解析】∵抛物线的焦点，∴直线：，设点，，由，得，有，，故.11.【答案】8x-y-15=0；【解析】设所求直线与y2=16x相交于点A、B，且A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入抛物线方程得，两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2)即故所求直线方程为y=8x-1512、【解析】设C在B的上方，设B(0,t)， 则C(0,t+2)，-3≤t≤1设外心为M(x,y)，因BC的中垂线为y=t+1①AB中点为， AB的中垂线为②由①、②消去t得这就是点M的轨迹方程。13．【解析】设F为焦点，A(x1,y1),B(x2,y2)，则,其到y轴的距离为,所以要使中点Q到y轴的距离最小，只需最小即可，由抛物线定义有,|AF|+|BF|≥|AB|，所以x1+x2+p≥|AB|,即x1+x2+p≥4p,；∴点Q到y轴的最小距离为。14.【解析】设点C（x,y）,则｜CA|－｜CB|＝±２.根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线.由2a＝２，，得a2＝１，b2＝２.故点C的轨迹方程是.由，得x2＋4x－６＝０.∵△＞０，∴直线与双曲线有两个交点.设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1＋x2＝－４，x1·x2＝－6.故.15．【解析】∴∴双曲线方程可化为2x2-y2=2a2，设直线方程为y=x+m，则R（0，m）由得x2-2mx-m2-2a2=0∵△=4m2+4(m2+2a2)>0∴直线一定与双曲线相交．设P(x1，y1)