黑龙江省鸡西市鸡东县2022-2023学年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：条形码粘贴区。2B字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分共30分)1．下列实数中，属于无理数的是（ 1．3 ．3 ．π ．162．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）1A．5 B．0.5 C．5 D．503．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点ABE，AC的垂直平分线交BCACMN（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm5．如图，△ABC的面积是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分线BD于点D，连接DC，则与△BDC面积相等的图形是（ ）A． B． C． D．6．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确7．如图，AB//CD，A50，CE，则的度数是（ ）A．25° B．35° C．45° D．50°果搭建等边三角形和正六边形共用了2018的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（）…… ……A．291对

B．292

C293 D．以上答案都不1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A3C．极差是4

B．中位数是4D．方差是2已知、、c是三边的长，则(abc)2+|a+b-c|的值为（ ）A．2a B．2b C．2c D．2(a一二、填空题(每小题3分共24分)分解因式．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1a| a2 .1．计算（a-（a2+ab+）= ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD,CD3AB,ADCBCD90，以ADABBC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是SSS，且1 2 3SS1

kS2

，则k的值为 ．15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．下图所示的网格是正方形网格BAC DAE（填“，“或“）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图它是由四个全等的直角三角形围成的，AC3，BC2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车则这个风车的外围周（图中实线部分是 观察下列图形的排列规律（其分别表示三角形，圆，五角星，正形□□□○…，则第2019个图形是 （填图形名称）三、解答题(共66分)1（10分1000800600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：到超市的路程（千米）运费（元/斤·千米）甲蔬菜棚乙蔬菜棚

12080

0.030.053840xWWx安排调运方案才能使每天的总运费最省？2（6分）计算：（1）3a3b（﹣1ab）+（﹣3a1b）1（（1x+（1﹣）﹣x（﹣）（﹣）．12（6分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，3哪个队的施工速度快？2（8分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点，EF∥AB交AC于F．求证：△FEC2（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买ft2400100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元)零售价（元)黑色文化衫 25 45白色文化衫 20 35通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．2（8分）四边形ADBC 是由等边ABC和顶角为120的等腰三角形ABD拼成，将一个60°角顶点放在点D处角两边分别交直线BC,AC于M,N交直线AB于F,E两点．EFABBM,ANMN之间的数量关系，并证明你的结论；EBABMANMN．2（10分）如图，在等边ABC中，边长为1cm．点P从点C出发，沿CBAC方向运动，速度为/s；同时点QB出发，沿BAC/s运动时间为ts，解答下列问题：当2.5t5时，BP （用含t的代数式表示；PQ//BC时，求t的值，并直接写出此时APQ为什么特殊的三角形？当0t5BP2cm时，求t的值．2（10分）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往B市，有火车100千米时和80米主要参考数据如下：运输工具途中平均损耗费用途中综合费用装卸费用(元/时)(元/千米)(元)火车200152000汽车20020900①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用元；汽车输的总费用是 元；1ABx1

(元)、汽车运输的总费用y元分别与x千米总费用途中损耗总费用途中综合2总费用+装卸费用)x的取值范围是多少？参考答案3301、C【分析】无理数就是无限不循环小数．1【详解】解：3是分数可以化为无限循环小数，属于有理数，故选项A不合题意；123

8，是分数，属于有理数，故选项B不合题意；C符合题意；164，是整数，故选项D不合题意．故选：C．16【点睛】限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．2、C两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、

= ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；1551550.52、 = 0.52

，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．5052，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故DC．考点：最简二次根式．3、D【解析】试题分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，R△AB≌R△AD（H，∴2∠AC，∵1ACD=90，∴2∠1=90，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故选B．考点：全等三角形的判定与性质．4、B【解析】连接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故选B.5、D【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质以及与三角形中线有关的面积计算，求得阴影面积为0.5，再计算各选项中图形的面积比较即可得出答案．【详解】延长AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分线，且BD⊥AE，根据等腰三角形“三线合一”的性质得：AD=DE，∴SBDE

1S2

，ABE

CDE

12SCAE，∴SBDC

1S2

ABC

120.5，S0.520.25，不符合题意；S0.51.10.55，不符合题意；S10.410.80.56，不符合题意；2S10.50.5故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线有关的面积计算，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．6、A【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故选：A7、A【分析】根据平行线的性质求出∠DOE的度数，再根据外角的性质得到∠C的度数.AB//CDA50，∴∠DOE=A50,∵∠DOE=∠C+∠E,CE,∴∠C=25°,A.【点睛】定理解题是关键.8、C【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，xy72x15y12018，x293解得： ．y 286故答案为:C．【点睛】出二元一次方程组是解题的关键．9、B【解析】试题分析：（1+2+4+3+）5=，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．10、B【解析】试题解析：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a-b-c＜0，a+b-c＞0b故选B．32411、m（x+2）（x﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式mmx2x2.故答案为mx2x2.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.12、1【解析】根据数轴得到a0，1a0，根据绝对值和二次根式的性质化简即可．a0则1a0，1a a21aa1故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出a013、a3-b3【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可求解．【详解】(ab)(a2abb2)=a3a2bab2a2bab2b3

a3b3故答案为：a3b3【点睛】一项，再把所得的积相加．14、1【分析】过点BBM∥AD，根据AB∥CD，求证四边形ADMB用∠ADC+∠BCD=90°，求证△MBC为直角三角形，再利用勾股定理得出【详解】解：过点B作BM∥AD交CD于M，∵AB∥CD，∴四边形ADMB是平行四边形，∴AB=DM，AD=BM，∵∠ADC+∠BCD=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°，∴MC2=MB2+BC2，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE2+DE2=AD2，1∴AE2=DE2=2AD2，1 1 1∴S1=2×AE×DE=2AE2=4AD2，1 1同理：S2=4AB2，S3=4BC2，1 1 1 1 1S1+S3=4AD2+4BC2=4BM2+4BC2=4MC2，∵CD=3AB，∴MC=2AB，1∴S1+S3=4×(2AB)2=AB2，∴S1+S3=1S2故答案为：1．【点睛】角三角形的两条直角边长分别是a，bca2+b2=c2．15、1．【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.考点：关于y轴对称16、>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴，故答案为.另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.17、81012为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62＋22＝40所以x＝2 10所以“数学风车”的周长是（2 10＋）×＝81012．【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．18、三角形【分析】根据图形的变化规律：每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化即可求解．【详解】观察图形的变化可知：每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化，2019÷4＝504…3所以第2019个图形是三角形．故答案为：三角形．【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．三、解答题(共66分)1（）甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611）从甲蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省．（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜题意列出方程即可求解．（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜W，根811611x的取值范围，讨论函数增减性，即可得出W最小值．【详解】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x）斤，得1200.03x800.05(1000x)3840解得x=411乙蔬菜棚调运蔬菜：1111-411=611(斤)∴甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜．故答案为：蔬菜的总运费为3841元时，甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜．（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x）斤，总运费为WW1200.03x800.05(1000x)=3.6x40004x=0.4x4000∴W=0.4x4000∵甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤∴x≤811，1111-x≤611∴411≤x≤811∵-1．4<1，∴W随x的增大而减小当x=811时，W最小，W最小值=0.48004000=3681（元）∴从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省．故答案为：W=0.4x4000811211斤总费用最省【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，找到题中等量关系列出函数关系式是解析的关键．20、(1)3a4b1;(1)x1﹣5.【解析】（1）首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（）33b（﹣a）（3a）1＝﹣6a4b1+9a4b1＝3a4b1（（1x+（1﹣）﹣x（﹣）（﹣）1＝4x1﹣9﹣4x1+4x+x1﹣4x+4＝x1﹣5【点睛】21、乙队的施工进度快．【详解】设乙的工作效率为x．1 1 1（3+）×2=1-3．解方程得：x=1．1∵1＞3，∴乙效率＞甲效率，122、见解析.【分析】利用平行线以及角平分线的定义证明∠2=∠3，再根据等角的余角相等证明∠4=∠5即可解决问题.【详解】证明：如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵EF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∵CE⊥AD于点E，∴∠AEC=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠2+∠5=90°，∴∠4=∠5，∴FE=FC，∴△FEC是等腰三角形．【点睛】本知识．2（学校购进黑文化衫8020（该校这次义卖活动共获得1900元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫100件共花费2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据总利润每件利润数量，即可求出结论．（）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，xy10025x20y2400；x80y答：学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件．（（45-2）8035-2）20=190（元1900元利润．【点睛】关键．2（）BM+AN=M）见解析；【分析】（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；【详解（1）证明：∵四边形ADBC 是由等边和顶角为120°的等腰三角形ABD拼成，∴∠CAD=∠CBD=60°+30°=90°把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∠CBD=∠QAD=90°∴∠CAD+∠QAD=180°∴N、A、Q三点共线∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，DMDQQDNMDNDNDN∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．理由如下：如图，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，DNDPMDPMDNDMDM∴MN≌△MP（SA，∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；∴MN=BM【点睛】转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键302（）t10（2）