2022-2023学年中考数学全真模拟试卷 解析版

天天向上独家原创一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）给出下列四个数﹣1，0，4是（ ）

，其中为无理数的A．﹣1 B．0 C．3.14 D．23分）如图几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．33分）不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4D．105×10﹣7

C．1.05×10﹣543分）在数轴上与表示3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）A．﹣8和2 B．8和﹣2 C．﹣8和﹣2 D．8和53分）在下列的计算中，正确的是（ ）m3+m2＝m5）3

m5÷m2＝m3m+12m2+163分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上概率为（ ）1/33天天向上独家原创A． B． C． D．73分）如图，测得一商场自动扶梯的长为，自动扶梯与地面成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（ ）A．l•sinθ B． C．l•cosθ D．83分）用一个圆心角为0为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A．1 B．2 C．3 D．693分）如图，点，B为定点，定直线P是l上一动点，点M，N①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ）2/33天天向上独家原创A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤（3分）如图，抛物线y（≠）过点（）和点0，，且顶点在第四象限，设，则P的取值范围是（ ）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分4分）不等式x＞4的解集是 ．4分）若＝，则 ＝ ．（4分）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边的一边重合，那么°．4分）一组数据232，，5的方差是 ．3/33天天向上独家原创4分）如图，一次函数＝b的图象过点，，且与反比例函数y＝ 的图象相交于BC两点若则k1•k2的值为 ．（4分）等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEFACOOB切⊙OPDEQ∠CAB＝ ；（2）该圆的半径为 cm．

cm，则（1）sin三解答（本题有8小题共66分各小题都必须写出解答过程6分）计算0+ ﹣（π4+（）．6分）＝（﹣12．4/33天天向上独家原创（6分）用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组平均分/分A60＜x≤703865B70＜x≤807275C80＜x≤906085D90＜x≤100m95依据以上统计信息，解答下列问题：求得m＝ ，n＝ ；这次测试成绩的中位数落在 组；求本次全部测试成绩的平均数．8分）如图，在44C的三个顶点都在格点5/33天天向上独家原创上．1在图2成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；3C90°后的三角形．（8分如图B是⊙OC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．求证：∠CPB＝2∠ABC；延长C相交于点（如图O的半径为2∠PDB＝，求PC的长．0分）某工厂生产、C量均为x6/33天天向上独家原创产品单件成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aCb（b＞0）200（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）若产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式为 ．当x＝1000时，产品A、B①求a；②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b0分）已知二次函数y＝ca0）的图象与它的对称轴相交于点，与y轴相交于点（0，，其对称轴与轴相交于点求点B若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内且BD＝ ，求这个二次函数的表达式；已知P在yP2个，试直接写出a7/33天天向上独家原创2分）已知：如图，四边形，，⊥，，动点P从点DDA速运动，动点Q从点AAB均为2cm/s．点P和点Q、QP为边作平行四边形，设运动的时间为t（0＜＜．根据题意解答下列问题：用含tAP；设四边形B的面积为（S与t的函数关系式；QP⊥BD时，求t在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t8/33天天向上独家原创参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）给出下列四个数﹣1，0，4是（ ）

，其中为无理数的A．﹣1 B．0 C．3.14 D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：在所列实数中，无理数是 故选：D．23分）如图几何体的主视图是（ ）B． C． D．【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．33分）不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）9/33天天向上独家原创A．1.05×105B．0.105×10﹣4D．105×10﹣7

C．1.05×10﹣51式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负0决定．【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：C．43分）在数轴上与表示3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）A．﹣8和2 B．8和﹣2 C．﹣8和﹣2 D．8和25﹣355数．据此即可求解．【解答】解：表示﹣3左边的，比﹣3小5的数时，这个数是﹣3﹣5＝﹣8；表示﹣3右边的，比﹣3大5的数时，这个数是﹣3+5＝2．故选：A．53分）在下列的计算中，正确的是（ ）m3+m2＝m5）3

m5÷m2＝m3m+12m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．10/33天天向上独家原创【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m3，符合题意；C、原式＝8m3，不符合题意；D、原式＝m2+2m+1，不符合题意，故选：B．63分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上概率为（ ）A． B． C． D．4全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：41，所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．故答案为，故选：A．73分）如图，测得一商场自动扶梯的长为，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（ ）11/33天天向上独家原创A．l•sinθ B． C．l•cosθ D．【分析】利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：∵sinθ＝，∴h＝l•sinθ，故选：A．83分）用一个圆心角为0为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A．1 B．2 C．3 D．6【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长＝4π÷2π＝2．故选：B．

＝4π，93分）如图，点，B为定点，定直线P是l上一动点，点M，N①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；12/33天天向上独家原创④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ）A．②③ B．②⑤ C．①③④D．④⑤MN＝P到MN的距离不变，然后根据等【解答】解：∵点为定点，点∴MN是△PAB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MNPMN的距离等于lAB∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．13/33天天向上独家原创综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．（3分）如图，抛物线y（≠）过点（）和点0，，且顶点在第四象限，设，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3a+b+c＜﹣3，把x＝﹣1代入求出b＝a﹣3，把x＝1代入得出P＝a+b+c＝2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（，﹣，∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，14/33天天向上独家原创∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分4分）不等式x＞4的解集是 ＞﹣2 ．【分析】两边都除以2即可得．【解答】解：∵2x＞﹣4，∴x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．4分）若＝，则 ＝ ．【分析】因为2a＝3b，所以a＝b，代入求解即可．【解答】解：∵2a＝3b，∴a＝b，∴ ＝ ＝故答案为．（4分）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边的一边重合，那么18 °．15/33天天向上独家原创根据多边形的内角和定理求得角的度数即可得出结果．【解答解是 （5208又∵正方形的内角是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°；故答案为：18．4分）一组数据232，，5的方差是 2 ．【分析】先求出平均数，再根据方差公式计算即可．S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解答】解：＝（2+3+3+3+5）÷5＝3，S2＝[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝1.2．故填答案为1.2．4分）如图，一次函数＝b的图象过点，，且与反比例函数y＝ 的图象相交于BC两点若则k1•k2的值为 ﹣2 ．【分析】设一次函数的解析式为y＝k1x+3，反比例函数解析式y16/33天天向上独家原创＝BAB＝BC，点C的横坐标是点B2x2＝2x1x1，x2k1•k2【解答】解：k1•k2＝﹣2，是定值．理由如下：＝b的图象过点0，，∴设一次函数的解析式为y＝k1x+3，反比例函数解析式y＝ ，∴k1x+3＝ ，整理得k1x2+3x﹣k2＝0，∴x1+x2＝﹣ ，x1x2＝﹣ ，∵AB＝BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2＝2x1，∴x1+x2＝3x1＝﹣ ，x1x2＝2x12＝﹣ ，∴﹣ ＝（﹣ ）2，整理得，k1k2＝﹣2，是定值．故答案为﹣2．（4分）门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12 cm，则（1）sin17/33天天向上独家原创∠CAB＝ ；（2）该圆的半径为 （

） cm．【分析连接利用锐角三角函数的定义可求解；（2）根据圆的切线的性质可得OP⊥AQ，设该圆的半径为r，求，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，可求sin∠PAO＝＝12﹣2r，DH＝

，计算求解QG的长，进而可得QH，通过解直角三角形即可求解．（）连接，P，∵AB＝BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵∠ABC＝120°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∴sin∠CAB＝sin30°＝．故答案为；（2）∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，18/33天天向上独家原创设该圆的半径为r，∴OB＝OP＝r，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝ r，r，，过QQG⊥AC于G，过DDH⊥QG于HDHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，∴sin∠PAO＝∴QG＝12，∴QH＝12﹣2r，DH＝解得r＝ ，

，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，，，∴该圆的半径为（故答案为（

）cm．（866）19/33天天向上独家原创6分）计算0+ ﹣（π4+（）．数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×+3﹣1+1＝1+3﹣1+1＝4．6分）＝（﹣12．【分析】利用因式分解法或直接开平方法求解可得．【解答】解：方法一：∵（2x+3）2＝（x﹣1）2，∴2x+3＝x﹣1或2x+3＝1﹣x，解得x1＝﹣4，x2＝﹣．方法二：∵（2x+3）2＝（x﹣1）2，∴（2x+3）2﹣（x﹣1）2＝0，则（﹣﹣），∴3x+2＝0或x+4＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．（6分）用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解A、B、C、D四组，绘制20/33天天向上独家原创了如下统计图表：组别分数/分频数各组平均分/分A60＜x≤703865B70＜x≤807275C80＜x≤906085D90＜x≤100m95依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得m＝ 30 ，n＝ 19% ；这次测试成绩的中位数落在 B 组；求本次全部测试成绩的平均数．（1）用B人数减去ABC组的人数可得mA可得n根据中位数的定义求解可得；根据平均数的定义计算可得．（）∵被调查的学生总人数为＝0人，∴m＝200﹣（38+72+60）＝30，n＝ ×100%＝19%，21/33天天向上独家原创故答案为：30、19%；200、101个数据均落在BB本次全部测试成绩的平均数为 1（分．8分）如图，在44C的三个顶点都在格点上．1在图2成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；3C90°后的三角形．（1）根据中心对称的性质即可作出图形；根据轴对称的性质即可作出图形；根据旋转的性质即可求出图形．（）如图所示，22/33天天向上独家原创△DCE为所求作如图所示，△ACD为所求作如图所示△ECD为所求作（8分如图B是⊙OC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．求证：∠CPB＝2∠ABC；延长C相交于点（如图O的半径为2∠PDB＝，求PC的长．23/33天天向上独家原创【分析连接证得∠EPB＝∠ABC，则可得出结论；连接OC，得出sin∠CDO＝ ，求出设PC＝x，由勾股定理得出

，解得x＝2

．则可得出答案．（）证明：连接，∵PB，PC是⊙O的两条切线，∴PC＝PB，∠CPO＝∠BPO，∴PE⊥BC，∴∠PEB＝90°，∴∠EPB+∠PBE＝90°，∵AB为直径，24/33天天向上独家原创∴∠ABP＝90°，∴∠PBE+∠ABC＝90°，∴∠EPB＝∠ABC，∴∠CPB＝2∠ABC；（2）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵⊙O的半径为2，sin∠PDB＝，∴sin∠CDO＝∴OD＝3，∴DC＝设PC＝x，

，＝ ＝ ，∵BD2+PB2＝PD2，∴ ，解得x＝2 ．25/33天天向上独家原创∴PC＝2 ．0分）某工厂生产、C量均为x产品 单件成本（/件A 0.1B 0.8C b（b＞0）

固定成本（元）1100a200（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）若产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式为 y＝0.1x+1100 ．当x＝1000时，产品A、B①求a；②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b（1）根据“总成本＝可得出产品AyAyA关于x（2）①根据题意列方程解答即可；②取x＝2000时，即可得出b（）＝；故答案为：y＝0.1x+1100．（2）①0.8×1000+a＝0.1×1000+1100，解得a＝400；26/33天天向上独家原创②当x＝2000yC≤yAyC≤yB，即 2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100，解得：0＜b≤0.55．0分）已知二次函数y＝ca0）的图象与它的对称轴相交于点，与y轴相交于点（0，，其对称轴与x轴相交于点求点B若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内且BD＝ ，求这个二次函数的表达式；已知P在yP2个，试直接写出a（1）BDDH⊥xHOBC＝45°，进而求得DH，BH，便可得D式．A点在x27/33天天向上独家原创P恰好有2A点不在x轴上，∠AOB＝30°，△OPA为等边三角形或顶角为120°的等腰三角形，符合条件的点P恰好有2个．据此求得a．（）∵二次函数＝，∴对称轴为x＝﹣（20，

＝2，（2）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，（0，，∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BH＝ ，∴BH＝DH＝1，∴OH＝OB+BH＝2+1＝3，（3，把（0，，（31）代入y﹣c中得，，28/33天天向上独家原创∴ ，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣2．（3）y＝c过0，，∴c＝﹣2，∴y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a﹣2，（2，a2，∵P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，∴①当抛物线的顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，则OP＝OA，这样的P点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时（，，解得a＝﹣；AxOPAP点也只有两个，如图3，29/33天天向上独家原创∴AB＝OB•tan30°＝2× ＝ ，∴|﹣4a﹣2|＝∴a＝﹣﹣

，或﹣+ ．综上，a＝﹣或﹣﹣ 或﹣+ ．2分）已知：如图，四边形，，⊥，，动点P从点DDA速运动，动点Q从点AAB均为2cm/s．点P和