高一-指数对数函数

高一数学秋季班优能中学基本初等函数知识框架带你学霸带你巅峰指数、对数运算指数、对数函数幂函数指数运算2015/11/15基本运算法则基本化简偶次偶次 定义域拼凑完全平方平方差公式立方和/差公式多米诺骨牌1𝑥𝑥±

型指数运算要点带你学霸带你巅峰指数基本运算法则知识点重现①②③⑤mnam

n

a

amnam

n

a

a1ama

m12015/11/15mmaa④⑥mmma

b (

a

b

)mnm

n(

a)

a运算法则简单运用VPSVPS第36页例2第37页Exercise

2考点精练12015/11/6

4

1

()

(

0

.

0

1

)

(

2

1

)知识点重现偶次★偶次 的定义域2015/11/15偶次|𝒙|<1,化简𝒙𝟐

−

𝟐𝒙

+

𝟏+𝒙𝟐

−

𝟔𝒙

+

𝟗𝟒已知𝒂<𝟏

，化简𝟒(𝟒𝒂

−

𝟏)𝟐考点精练2015/11/15拼凑完全平方（1）求5

−

2

6的平（2）化简11

−

230

+7

−

210（3）化简13

−

410

+5

−

26考点精练2015/11/152015/11/15多米诺骨牌化简：（1

+

2−

1

）（1

+

2−

1

）（1

+

2−1）（1

+

2−1）（1

+

2−1）32

16

8

4

2考点精练𝒙𝒙±𝟏

型考点精练VPSVPS第37页例3第37页Exercise

32015/11/15方程思想考点精练332

+ 5

+ 2

−

52015/11/15对数运算对数定义与指数的联系基本运算法则运算诀窍求参数==对数运算要点带你学霸带你巅峰对数定义知识点重现2015/11/15从指数到对数2(1)𝑙𝑜𝑔3𝑥=−3

，求𝑥2(2)𝑙𝑜𝑔𝑎

3=−3

，求𝑎定义巩固练习：对数基本运算法则知识点重现①②l

o

gl

o

gaaM

l

o

gM

l

o

gaaN

l

o

gaN

l

o

g (

M

N

)aMN③l

o

gab

l

o

g1ba④l

o

gaMbNNMl

o

gab⑤al

o

gba

b2015/11/15考点精练本步骤之要点②：如何构造同底数同真数的同类项——带根号、完全平方数→指数小数合数→分数→质数相乘5log125

log

25

log2

4

828l

o

g3

3

80

.

5l

o

g1

3运算法则的综合运用拆成最零散的部件VPS 第42页例1（1）步骤①：先处理底数相同的，寻找、构造同真数的对数式。本步骤之要点①：识别底数呈n次方的，看似不同，实则同底的

成员；2015/11/15运算法则的综合运用𝟑求值：𝒍𝒈𝟓𝟐

+𝟐

𝒍𝒈𝟖+𝒍𝒈𝟓∙𝒍𝒈𝟐𝟎+𝒍𝒈𝟐𝟐步骤②：底数相同的对数式的平方，如何处理——（1）配成完全平方

（2）提取公因式本步骤之要点：构造完全平方前使用步骤①的操作进行适当化简𝟐(𝒍𝒈 𝟐)𝟐

+

𝒍𝒈𝟓

∙

𝒍𝒈𝟐+

(𝒍𝒈 𝟐)𝟐

−

𝒍𝒈𝟐

+

𝟏2015/11/15考点精练运算法则的综合运用步骤③：底数不相同的，必定可以运用换底公式或其推论处理。1.VPS

第42页例1（2）𝟐

𝟒

𝟖

𝟓2.

（𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟐𝟓

+

𝒍𝒐𝒈 𝟐𝟓+

𝒍𝒐𝒈

𝟓）(𝒍𝒐𝒈

𝟐+𝒍𝒐𝒈𝟐𝟓𝟒

+

𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟓𝟖)综合：VPS 第43页

Exercise

1考点精练bmnbaaanabaccmlogloglog1logloglog

bb

log

b

a2015/11/15用对数运算性质求参数VPSVPS第42页例2第43页Exercise

2（1）已知3𝒂

=𝟒𝒃

=𝟑𝟔,求𝟐

+𝟏

的值𝒂

𝒃（2）已知3𝒂

=5𝒃

=𝒄,求𝟏

+𝟏

=𝟐,求𝒄的值𝒂

𝒃考点精练2015/11/15用对数运算性质求参数（3）已知3𝒂

=4，用𝒂表示𝒍𝒐𝒈𝟑2，𝒍𝒐𝒈𝟑𝟒𝟖，𝒍𝒐𝒈2015/11/154𝟑

3（4）已知𝒍𝒈𝟐=𝒂，用𝒂表示𝒍𝒈𝟐𝟎.𝟒𝟖（5）已知𝒍𝒈𝟐=𝒂，𝒍𝒈𝟑=𝒃,用𝒂,𝒃表示𝒍𝒐𝒈𝟏𝟓𝟏𝟐（6）已知𝒍𝒐𝒈189=𝒂，𝟏𝟖𝒃

=𝟓,

用𝒂,𝒃表示𝒍𝒐𝒈𝟑𝟔𝟒𝟓考点精练指数函数与对数函数2015/11/15两种函数对比2015/11/15解析式（定义）图象定义域值域性质指数函数𝑦

=

𝑎𝑥(𝑎

>

0,𝑎

≠

1)𝑎

>

10<𝑎

<

1𝑅(0,

+∞)过点(0,1)(

▼-▼)𝑎

>

10<𝑎

<

1对数函数𝑦

=

𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥(𝑎

>

0,𝑎

≠

1)(●’◡’●)(0,

+∞)𝑅过点(1,0)2015/11/15考点剖析定义域值域性质2015/11/15定义域求函数定义域求复合函数单调区间2015/11/15求定义域指数：VPS

第39页exercise

1对数：

VPSVPS第44页例1第45页exercise

12015/11/15求定义域(1)已知𝒇

𝒙=

l𝒐𝒈𝒂

𝒙

+

𝟑+l𝒐𝒈𝒂

𝒙

−

𝟑

,求𝒇

𝒙

的定义域2015/11/15求复合函数单调区间指数：VPS

第38页例3，4VPS

第39页exercise

3对数：

VPSVPS第45页例4第46页exercise

32015/11/15值域2015/11/15求函数值域指数：𝒇

𝒙 =

9𝒙

+

𝟒∙

𝟑𝒙

+

𝟓，𝒙

∈（0，2）,求𝒇

𝒙

值域对数：𝑓

𝑥

=(𝑙𝑜𝑔3𝑥)2

+𝟒∙𝑙𝑜𝑔3𝑥+𝟓，𝒙∈（1，3）,求𝒇

𝒙

值域2015/11/15值域换元法求值域通过值域求参数2015/11/15求函数值域指数：VPS

第40页exercise

4对数：

VPSVPS第45页例6第46页exercise

52015/11/15求函数值域(1)已知𝒇

𝒙=

l𝒐𝒈22𝒙

∙

l𝒐𝒈 2𝒙

,求𝒇 𝒙

的最小值(2)若𝒙满足2(l𝒐𝒈𝟏𝒙)𝟐

−𝟏𝟒𝒍𝒐𝒈𝟒𝒙+𝟑≤𝟎，求：𝟐𝟐2𝟐2015/11/15𝒇

𝒙

=l𝒐𝒈2

𝒙

∙l𝒐𝒈

𝒙的值域通过值域求参数VPS

第39页例5VPS

第40页exercise

52015/11/15单调性应用单调性解不等式参数问题2015/11/15单调性(1)解不等式：

①

l𝒐𝒈2𝒙

<

𝟎.

𝟓,②

l𝒐𝒈𝒂𝟒

<

𝟐解不等式：l𝒐𝒈2𝒙+𝟏

𝒙𝟐

+

𝟑𝒙

+

𝟏𝟏 >

𝟐解不等式：l𝒐𝒈2

𝟒𝒙

+

𝟐𝒙+2

−

𝟒 <

𝒙2015/11/15单调性指数：VPS

第39页例6VPS

第40页exercise

6对数：

VPSVPS第45页例7第46页exercise

42015/11/152015/11/15比较大小①同底数的，按照指数函数或者对数函数的单调性判断；②不同底，但同指数或同真数的，按照不同底的图象变化判断（指逆对顺）；3

3如：

27和37如：

l𝒐𝒈27和l𝒐𝒈37③两者都不同的，加入特殊值（通常有-1、-2、2）作为标尺进行辅助判断。如：

l𝒐𝒈25和l𝒐𝒈38，如：𝒍𝒈𝟑和𝒆−𝟏，再加入𝒍𝒏𝝅𝟐比较大小步骤①：先按照小于0，大于0且小于1，大于1分为三个组别，则三个组的大小显而易见；步骤②：按对同一组别中的各个式子，按照如下原则判断：（1）同底数的，按照指数函数或者对数函数的单调性判断；（2）不同底，但同指数或同真数的，按照不同底的图象变化判断（指逆对顺）；（3）两者都不同的，加入特殊值（通常有-1、-2、2）作为标尺进行辅助判断2112-3、30.

5、log2、22、log2、33、ln

3

、log20

.

25

13355322015/11/15作业：①月考资料②梳理学校一周的笔记，周五晚十二点前拍照给我back指数函数2015/11/15对数函数函数性质对比指数函数20