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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心可能为()A. B.C. D.2.已知函数,将图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若对任意,都有成立,则的值为A. B.1C. D.23.设命题,则命题p的否定为()A. B.C. D.4.下列说法不正确的是A.方程有实根函数有零点B.有两个不同的实根C.函数在上满足,则在内有零点D.单调函数若有零点,至多有一个5.已知函数f(x)是偶函数,且f(x)在上是增函数,若,则不等式的解集为()A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}6.已知直线、、与平面、,下列命题正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则7.函数的零点一定位于区间()A. B.C. D.8.已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直,其中一条绳子的拉力为50,且与两绳拉力的合力的夹角为30°,则另一条绳子的拉力为()A.100 B.C.50 D.9.下列各式中,正确是()A. B.C. D.10.在空间四边形的各边上的依次取点,若所在直线相交于点,则A.点必在直线上 B.点必在直线上C.点必在平面外 D.点必在平面内11.如图,在平面内放置两个相同的直角三角板,其中,且三点共线,则下列结论不成立的是A. B.C.与共线 D.12.在一段时间内,若甲去参观市博物馆的概率为0.8,乙去参观市博物馆的概率为0.6,且甲乙两人各自行动.则在这段时间内,甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是()A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.84二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.写出一个同时具有下列三个性质函数:________.①;②在上单调递增;③.14.的边的长分别为,且,,,则__________.15.给定函数y=f(x),设集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)}.若对于∀x∈A,∃y∈B,使得x+y=0成立,则称函数f(x)具有性质P.给出下列三个函数:①;②;③y=lgx.其中,具有性质P的函数的序号是_____16.若,,且,则的最小值为________三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.设在区间单调,且都有(1)求的解析式;(2)用“五点法”作出在的简图,并写出函数在的所有零点之和.18.已知函数,为偶函数(1)求k的值.(2)若函数,是否存在实数m使得的最小值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由19.某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产千件,需另投入成本为.当年产量不足千件时,(万元);当年产量不小于千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(利润销售收入总成本)(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?20.我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口,“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今,我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元,每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完,每万部的销售收入为万美元,且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时,年利润为704万美元.(1)写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式:(2)当年产量为多少万部时,公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.21.已知函数.(1)求的值;(2)设,求的值.22.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(Ⅰ)求证:A1C1⊥BC1;(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1
参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】先根据图象求出,得到的解析式,再根据整体代换法求出其对称中心,赋值即可得出答案【详解】由图可知,,,∴,∴当时,,即令,解得当时,可得函数图象的一个对称中心为故选:C.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质,属于中档题.利用利用图象先求出周期,用周期公式求出,利用特殊点求出,正确求是解题的关键.求解析式时,求参数是确定函数解析式的关键,由特殊点求时,一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点,用五点法求值时,往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口,“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时;“第二点”(即图象的“峰点”)时;“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时;“第四点”(即图象的“谷点”)时;“第五点”时.2、D【解析】利用辅助角公式化简的解析式,再利用正弦型函数的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得的值【详解】,(其中,),将图象向右平移个单位长度得到函数的图象,得到,∴,,解得,故选D.3、C【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可知,命题的否定命题为,故选:C4、C【解析】A选项,根据函数零点定义进行判断;B选项,由根的判别式进行求解;C选项,由零点存在性定理及举出反例进行说明;D选项,由函数单调性定义及零点存在性定理进行判断.【详解】A.根据函数零点的定义可知:方程有实根⇔函数有零点,∴A正确B.方程对应判别式,∴有两个不同实根,∴B正确C.根据根的存在性定理可知,函数必须是连续函数,否则不一定成立,比如函数,满足条件,但在内没有零点,∴C错误D.若函数为单调函数,则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知,函数和x轴至多有一个交点,∴单调函数若有零点,则至多有一个,∴D正确故选:C5、C【解析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为,进而可求得结果.详解】依题意,不等式,又在上是增函数,所以,即或,解得或.故选:C.6、D【解析】利用线线,线面,面面的位置关系,以及垂直,平行的判断和性质判断选项.【详解】A.若,则或异面,故A不正确;B.缺少垂直于交线这个条件,不能推出,故B不正确;C.由垂直关系可知,或相交,或是异面,故C不正确;D.因为,所以平面内存在直线,若,则,且,所以,故D正确.故选:D7、C【解析】根据零点存在性定理,若在区间有零点,则,逐一检验选项,即可得答案.【详解】由题意得为连续函数,且在单调递增,,,,根据零点存在性定理,,所以零点一定位于区间.故选:C8、D【解析】利用向量的平行四边形法则求解即可【详解】如图,两条绳子提起一个物体处于平衡状态,不妨设,根据向量的平行四边形法则,故选:D9、C【解析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误,利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.【详解】对于A选项,因为函数在上为增函数,则,A错;对于B选项,因为函数在上为减函数,则,B错;对于C选项,因为函数为上的增函数,则,C对;对于D选项,因为函数为上的减函数,则,D错.故选:C.10、B【解析】由题意连接EH、FG、BD,则P∈EH且P∈FG,再根据两直线分别在平面ABD和BCD内,根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上【详解】如图:连接EH、FG、BD,∵EH、FG所在直线相交于点P,∴P∈EH且P∈FG,∵EH⊂平面ABD,FG⊂平面BCD,∴P∈平面ABD,且P∈平面BCD,由∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈BD,故选B【点睛】本题考查公理3的应用,即根据此公理证明线共点或点共线问题,必须证明此点是两个平面的公共点,可有点在线上,而线在面上进行证明11、D【解析】设BC=DE=m,∵∠A=30°,且B,C,D三点共线,则CD═AB=m,AC=EC=2m,∴∠ACB=∠CED=60°,∠ACE=90°,,故A、B、C成立;而,,即不成立,故选D.12、C【解析】根据题意求得甲乙都不去参观博物馆的概率,结合对立事件的概率计算公式,即可求解.【详解】由甲去参观市博物馆的概率为0.8,乙去参观市博物馆的概率为0.6,可得甲乙都不去参观博物馆的概率为,所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是.故选:C.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、或其他【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【详解】例如,是单调递增函数,,满足三个条件.故答案为:.(答案不唯一)14、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案:15、①③【解析】A即为函数的定义域,B即为函数的值域,求出每个函数的定义域及值域,直接判断即可【详解】对①,A=(﹣∞,0)∪(0,+∞),B=(﹣∞,0)∪(0,+∞),显然对于∀x∈A,∃y∈B,使得x+y=0成立,即具有性质P;对②,A=R,B=(0,+∞),当x>0时,不存在y∈B,使得x+y=0成立,即不具有性质P;对③,A=(0,+∞),B=R,显然对于∀x∈A,∃y∈B,使得x+y=0成立,即具有性质P;故答案为:①③【点睛】本题以新定义为载体,旨在考查函数的定义域及值域,属于基础题16、4【解析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可,注意等号成立的条件.【详解】由题设,知:当且仅当时等号成立.故答案为:4.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)(2)图象见解析,所有零点之和为【解析】(1)依题意在时取最大值,在时取最小值,再根据函数在单调,即可得到,即可求出,再根据函数在取得最大值求出,即可求出函数解析式;(2)列出表格画出函数图象,再根据函数的对称性求出零点和;【小问1详解】解:依题意在时取最大值,在时取最小值,又函数在区间单调,所以,即,又,所以,由得,即,又因为,所以,,所以.【小问2详解】解:列表如下0001所以函数图象如下所示:由图知的一条对称轴为有两个实数根,记为,则由对称性知,所以所有实根之和为.18、(1)(2)存在使得的最小值为0【解析】(1)利用偶函数的定义可得,化简可得对一切恒成立,进而求得的值;(2)由(1)知,,令,则,再分、、进行讨论即可得解【小问1详解】解:由函数是偶函数可知,,即,所以,即对一切恒成立,所以;【小问2详解】解:由(1)知,,,令,则,①当时,在上单调递增,故,不合题意;②当时,图象对称轴为,则在上单调递增,故,不合题意;③当时,图象对称轴为,当,即时,,令,解得,符合题意;当,即时,,令,解得(舍;综上,存在使得的最小值为019、(1);(2)万件.【解析】(1)由题意,分别写出与对应的函数解析式,即可得分段函数解析式;(2)当时,利用二次函数的性质求解最大值,当时,利用基本不等式求解最大值,比较之后得整个范围的最大值.【详解】解:(1)当,时,当,时,∴(2)当,时,,∴当时,取得最大值(万元)当,时,当且仅当,即时等号成立.即时,取得最大值万元综上,所以即生产量为万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元【点睛】与函数相关的应用题在求解的过程中需要注意函数模型的选择,注意分段函数在应用题中的运用,求解最大值时注意利用二次函数的性质以及基本不等式求解.20、(1);(2)32万部,最大值为6104万美元.【解析】(1)先由生产该款手机2万部并全部销售完时,年利润为704万美元,解得,然后由,将代入即可.(2)当时利用二次函数的性质求解;当时,利用基本不等式求解,综上对比得到结论.【详解】(1)因为生产该款手机2万部并全部销售完时,年利润为704万美元.所以,解得,当时,,当时,.所以(2)①当时,,所以;②当时,,由于,当且仅当,即时,取等号,所以此时的最大值为5760.综合①②知,当,取得最大值为6104万美元.【点睛】思路点睛:应用题的基本解题步骤:(1)根据实际问题抽象出函数的解析式,再利用基本不等式求得函数的最值;(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数;(3)解应用题时,要注意变量的实际意义及其取值范围;(4)在应用基本不等式求函数最值时,若等号取不到,可利用函数的单调性求解21、(1);(2)【解析】(1
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