2016数学必修一教学设计25简单的幂函数

学必求其心得，业必贵于专精5。简单的幂函数一、教材的地位和作用：《简单的幂函数》北师大版必修

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5节的内容。是对学生学习了正、反比率函数和二次函数yx2及其他们的图像和性质的基础上来研究的，是这些特别函数等在剖析式的形式上共有特点的实行，本节突出幂函数从特别到一般的实行，同时要研究函数的另外一个重要的性质奇偶性，是继函数单调性此后的又一重要的性质，是函数性质的连续和深入，经过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光对待以前已经接触过的函数，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升，为后续学习做了铺垫。二、授课目的:1）知识与技术目标:①理解幂函数的看法②经过几个幂函数的图象，理解函数奇偶性的看法③会利用定义判断、证明简单函数的奇偶性，认识利用奇偶性画函数图像的方法(2)过程与方法目标:①经过幂函数剖析式共性的观察、培养学生抽象概括和画图与识图能力。②使学生进一步领悟数形结合、转变的思想。③培养学生从特别概括出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。学必求其心得，业必贵于专精3）感神态度与价值观①经过熟悉的例子除掉陌生感引出幂函数的看法,从而引起学生注意,激发学生的学习兴趣。②利用多媒体，认识幂函数图象的变化规律,使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。三、授课重难点授课重点：幂函数的看法、奇偶函数的看法，突出待定系数法授课难点：简单幂函数的看法;定义法判断函数的奇偶性四、教法学法与教具本节主要采用“发现法”授课。经过观察函数剖析式及函数图像,借助多媒体全方向的审查，由特别到一般、直观到抽象进行授课，同时也解决时间上的矛盾，打破了难点。辅助以启示式、演示法授课，经过优化组合，以期达到最正确授课收效.教具：多媒体五、授课过程授课程序主要分为五个环节：121、温故知新,引入新课：yx,y，yx斩钉截铁x问题：这三个函数剖析式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难,教师提示,可以改变形式，上述函数式变成：y1211x，yx，yxx，（这个教师可直接给出,说明一下，在后边指数函数将详尽讲解)设计妄图：就近地域的理论，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识，易保持,且易于迁学必求其心得，业必贵于专精移到陌生的问题情境中.由实例得出本课新的知识点.2、新课讲解：多媒体显现引入课题：（1）简单的幂函数概括幂函数的看法:若是一个函数，底数是自变量x,指数是常量，即yx，这样的函数称为幂函数.注意：①系数是1②底数就是x练习1:以下函数是幂函数的为:()①yaxm（a,m为非零常数，且a1)；②yx1+x2;③yxn；④y(x2)3。A．①③④B。③C。③④D.都不是练习2：若函数f(x)(a23a3)x2是幂函数，则a值为设计妄图：①进一步辨析幂函数看法及形式上的特点；系数是1；底数为x而不是x的其他代数式,如3x或x2等；②另一方面是突出待定系数法。2）幂函数的图像例1画出幂函数f(x)x3的图像并谈论其单调性。x—0123—3—21y-27—018-8127学生活动：思虑用描点法画函数图像的步骤和函数单调性的几何意义，并完成这个题目.设计妄图：让学生回顾用描点法是作函数图像的基本方法，再y学必求其心得，业必贵于专精一个是学生可以对幂函数f(x)x3的图像建立一个感性认识。（3)函数的奇偶性研究研究：再利用几何画板重新分别作出f(x)x,f(x)x2,f(x)|x|,f(x)x1的图像。组织学生观察以上两组图像，总结图像规律（.以分组的形式进行）利用几何画板作图时有意识在自变量x的取值关于原点对称来取值，同时用列表的方式突出对应的y的取值,利用几何画板的动向演示，让学生观察奇、偶函数图像的对称性的变化，以利于突出重点，打破难点.概括看法:一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，对定义域内的任意x满足f(x)f(x)；图像关于y轴对称的函数叫偶函数，对定义域内的任意x满足f(x)f(x).提问：奇偶函数的定义域有何规律?(教师引导还是经过观察图像得出,即其定义域关于是原点对称的，否则就不拥有奇偶性）设计妄图:①让学生从幂指数为奇为偶的图像中发现对称特点，从而引出看法.从而也可以让学生领悟函数图像对研究函数问题的重要性。②从特别到一般，详尽到抽象，三种数学语言的转变，学必求其心得，业必贵于专精表现转变的数学思想③借助几何画板帮助学生从直观认知过渡的抽象大要④突出定义域关于原点对称是前提3。运用牢固:1)①学生完成本节教材P49着手实践中4个作图题。设计妄图：为牢固奇偶函数的对称特点让学生马上完成该题，还要使之充分谈论，加深对函数奇偶性的理解。例2判断f(x)2x2和g(x)x42的奇偶性。教师活动：除示范规范的板书外还要对学生进行重申,以引起学生的足够重视.例3。设函数f(x)(x1)(xa)为奇函数，则实数a=。a1x学生练1。设f(x）在[－2，－1]上为减函数，最小值为3且f(x）为奇函数，则f（x）在［1，2］上A．为减函数，最大值为－3B．为减函数，最小值为3C．为增函数，最大值为－3D．为增函数,最小值为3B）2．已知f（x)为奇函数，当x＞0时,f（x）＝(1－x）x，则x<0时,f（x）＝(B）A．－x（1＋x)B．x(1＋x)C．－x（1－x）D．x（1－x）学必求其心得，业必贵于专精若函数f(x）＝x2－｜x＋a｜为偶函数,则实数a＝________。解:函数f（x)＝x2－｜x＋a｜为偶函数，则f(1）＝f（－1)，1－|1＋a|＝1－|－1＋a｜，∴a＝0。4．函数f（x)＝x3＋ax是定义在［—1,a］上的奇函数，f（1）＝m，则f（－a）＝________.解：f（x）是奇函数,∴a=1，f（－1）＝－f（1）＝－2.5．已知f(x)＝ax3＋bx－4,其中a,b为常数，若f(－2）＝2，则f(2）是________解：令F(x）＝f（x）＋4＝ax3＋bx，显然F(x）＝ax3＋bx为奇函数，F（－2）＝f(－2）＋4＝6，F（2)＝f(2）＋4＝－6,f（2)＝－10。12p3例4.已知幂函数f（x）＝p（∈）在（，＋∞）上是增函x22pZ0数,且在其定义域内是偶函数,求p的值,并写出相应的函数f(x）.123在(0,＋∞）上是增函数,解:因为幂函数f（x）＝x2pp2所以－1p2＋p＋3＞0,解得－1＜p＜322又幂函数在