1921矩形的判定-课件

119.2.1矩形的判定

119.2.1矩形的判定2复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2复习回顾四边形平行两组对边一个角∟矩形四边形集合平行四边形3边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

3边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的4如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形4如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角5情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。5情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形6命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB6命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABC7对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）7对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：8如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形如何判定一个四边形是一个矩形？8如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩9情境二：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？9情境二：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边10已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵

∠A=90°∴四边形ABCD是矩形10已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°ABC11矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：11矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD12你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：12你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形13下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX13下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形14例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM

要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。14例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=15例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。DABCE15例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等16例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．16例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点17例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

17例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形21十一月202218书本：P96：1、2、3849421十一月202218书本：P96：1、2、38494192.已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。ABCOD练习192.已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O20ADCB┙┖有一个角是直角的平行四边形是矩形应用举例：[P102:3]

20ADCB┙┖有一个角是直角的平行四边形是矩形应用举例：[214、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．相等且互相平分214、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、C225、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE225、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,E23∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？1.判定一个四边形是矩形的方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？1你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：1例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．15、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE12.已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。练习2020年12月1日星期二1书本：P96：1、2、384941┙┖有一个角是直角的平行四边形是矩形应用举例：[P102:3]23∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABC2419.2.1矩形的判定

119.2.1矩形的判定25复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2复习回顾四边形平行两组对边一个角∟矩形四边形集合平行四边形26边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

3边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的27如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形4如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角28情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。5情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形29命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB6命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABC30对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）7对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：31如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形如何判定一个四边形是一个矩形？8如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩32情境二：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？9情境二：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边33已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵

∠A=90°∴四边形ABCD是矩形10已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°ABC34矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：11矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD35你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：12你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形36下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX13下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形37例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM

要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。14例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=38例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。DABCE15例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等39例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．16例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点40例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

17例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形21十一月202241书本：P96：1、2、3849421十一月202218书本：P96：1、2、38494422.已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。ABCOD练习192.已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O43ADCB┙┖有一个角是直角的平行四边形是矩形应用举例：[P102:3]

20ADCB┙┖有一个角是直角的平行四边形是矩形应用举例：[444、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD