313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)

3．1.3空间向量的数量积运算3．1.3空间向量的数量积运算学习导航学习目标重点难点重点：空间向量数量积的计算及应用．难点：将立体几何问题转化为向量运算问题.学习导航新知初探思维启动1.空间向量的夹角[0，π]a⊥b新知初探思维启动1.空间向量的夹角[0，π]a⊥b想一想1.

〈a，b〉与〈b，a〉相等吗？〈a，b〉与〈a，－b〉相等吗？提示：相等；不相等．想一想2.空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a，b，则______________叫做a，b的数量积，记作a·b.即a·b＝________________．(2)运算律：①(λa)·b＝_________；②交换律：a·b＝_________；③分配律：a·(b＋c)＝________________．|a||b|cos〈a，b〉|a||b|cos〈a，b〉λ(a·b)b·aa·b＋a·c2.空间向量的数量积|a||b|cos〈a，b〉|a||b|(3)数量积的性质：两个向量数量积的性质(1)若a，b是非零向量，则a⊥b⇔__________,零向量与任何向量的乘积为零.(2)若a与b同向，则a·b＝__________；若反向，则a·b＝__________；特别地：a·a＝_______或|a|＝_______.(3)若θ为a，b的夹角，则cosθ＝________.(4)|a·b|≤|a|·|b|.a·b＝0|a|·|b|－|a|·|b||a|2(3)数量积的性质：两个(1)若a，b是非零向量，则a⊥b⇔想一想2.数量积运算满足结合律吗？提示：不满足．3.若a·b＝0，则a＝0或b＝0，对吗？提示：不对．想一想答案：1答案：1答案：135°答案：135°典题例证技法归纳题型探究例1题型一空间向量数量积的运算典题例证技法归纳题型探究例1题型一空间向量数量积的运算313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)【名师点评】在几何体中求空间向量数量积的步骤：(1)首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式．(2)利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积．(3)代入a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解．【名师点评】在几何体中求空间向量数量积的步骤：变式训练变式训练313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)例2题型二用数量积解决夹角问题已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求异面直线OE与BF所成角的余弦值．例2题型二用数量积解决夹角问题已313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)【名师点评】利用数量积求异面直线a，b所成角θ时要注意：异面直线所成角的范围为(0°，90°]．【名师点评】利用数量积求异面直线a，b所成角θ时要注意：异互动探究2.在本例条件下，求OA与BC所成的角．互动探究313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)

例3题型三用数量积解决两点间的距离问题(本题满分9分)如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长．例3题型三用数量积解决两点间的距313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)名师微博由图形和向量的夹角，可要明确向量的方向.名师微博313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)

在空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点．求证：OG⊥BC.例4题型四利用数量积解决垂直问题在空间四边形OABC中，∠313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)备选例题1.BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠ABC＝90°的等腰直角三角形，▱ABB1A1、▱BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角．备选例题1.BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠ABC＝90°313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)2.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，沿着它的对角线AC将△ACD折起，使AB与CD成60°角，求此时B、D间的距离．2.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠AC313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)3.如图所示,如果直线AB与平面α交于点B，且与平面α内的经过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角相等．求证：AB⊥平面α.3.如图所示,如果直线AB与平面α交于点B，且与平面α内的经313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)方法感悟方法技巧方法感悟方法技巧失误防范(1)a·b是数量而不是向量，a·b的正负由cos〈a，b〉确定．(2)a·b是两向量之间的一种乘法，与数的乘法不同．书写时应写成a·b，而不能写成ab.失误防范313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放3．1.3空间向量的数量积运算3．1.3空间向量的数量积运算学习导航学习目标重点难点重点：空间向量数量积的计算及应用．难点：将立体几何问题转化为向量运算问题.学习导航新知初探思维启动1.空间向量的夹角[0，π]a⊥b新知初探思维启动1.空间向量的夹角[0，π]a⊥b想一想1.

〈a，b〉与〈b，a〉相等吗？〈a，b〉与〈a，－b〉相等吗？提示：相等；不相等．想一想2.空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a，b，则______________叫做a，b的数量积，记作a·b.即a·b＝________________．(2)运算律：①(λa)·b＝_________；②交换律：a·b＝_________；③分配律：a·(b＋c)＝________________．|a||b|cos〈a，b〉|a||b|cos〈a，b〉λ(a·b)b·aa·b＋a·c2.空间向量的数量积|a||b|cos〈a，b〉|a||b|(3)数量积的性质：两个向量数量积的性质(1)若a，b是非零向量，则a⊥b⇔__________,零向量与任何向量的乘积为零.(2)若a与b同向，则a·b＝__________；若反向，则a·b＝__________；特别地：a·a＝_______或|a|＝_______.(3)若θ为a，b的夹角，则cosθ＝________.(4)|a·b|≤|a|·|b|.a·b＝0|a|·|b|－|a|·|b||a|2(3)数量积的性质：两个(1)若a，b是非零向量，则a⊥b⇔想一想2.数量积运算满足结合律吗？提示：不满足．3.若a·b＝0，则a＝0或b＝0，对吗？提示：不对．想一想答案：1答案：1答案：135°答案：135°典题例证技法归纳题型探究例1题型一空间向量数量积的运算典题例证技法归纳题型探究例1题型一空间向量数量积的运算313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)【名师点评】在几何体中求空间向量数量积的步骤：(1)首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式．(2)利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积．(3)代入a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解．【名师点评】在几何体中求空间向量数量积的步骤：变式训练变式训练313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)例2题型二用数量积解决夹角问题已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求异面直线OE与BF所成角的余弦值．例2题型二用数量积解决夹角问题已313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)【名师点评】利用数量积求异面直线a，b所成角θ时要注意：异面直线所成角的范围为(0°，90°]．【名师点评】利用数量积求异面直线a，b所成角θ时要注意：异互动探究2.在本例条件下，求OA与BC所成的角．互动探究313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)

例3题型三用数量积解决两点间的距离问题(本题满分9分)如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长．例3题型三用数量积解决两点间的距313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)名师微博由图形和向量的夹角，可要明确向量的方向.名师微博313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)

在空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点．求证：OG⊥BC.例4题型四利用数量积解决垂直问题在空间四边形OABC中，∠313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)备选例题1.BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠ABC＝90°的等腰直角三角形，▱ABB1A1、▱BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角．备选例题1.BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠ABC＝90°313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1)313空间向量的数量积运算课件(人教A选修2-1