2022-2023学年云南省曲靖市会泽县矿山镇中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市会泽县矿山镇中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量服从二项分布～，且则等于A.

B.

C.1

D.0参考答案：B略2.将函数f（x）=sin2x（x∈R）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是(

) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，π）参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：将函数f（x）=sin2x（x∈R）的图象向右平移个单位，可得到g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x（x∈R），求得其单调递增区间，再判断即可．解答： 解：f（x）=sin2x（x∈R）g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x=cos（2x+π）（x∈R），∵g（x）=cos（2x+π）的单调递增区间由2kπ﹣π≤2x+π≤2kπ得：kπ﹣π≤x≤kπ﹣（k∈Z）．∴当k=1时，0≤x≤．而（0，）?[0，]，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键在于掌握图象变换的规则（方向与单位），属于中档题．3.△ABC中，对任意实数t，不等式恒成立，则△ABC的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．形状不能确定参考答案：B4.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设，面积为考点：线面角

5.已知平面α的法向量为，平面β的法向量为，若α⊥β，则k=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5参考答案：D【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据题意⊥，得出?=0，列出方程求出k的值．【解答】解：∵平面α的法向量为，平面β的法向量为，且α⊥β，∴⊥，∴?=1×（﹣2）+2×（﹣4）﹣2k=0，解得k=﹣5．故选：D．【点评】本题考查了平面的法向量与向量垂直的应用问题，是基础题目．6.在下列四个正方体中，能得出的是（

）参考答案：A7.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（

）A． B． C． D．参考答案：D略8.如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩．甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（）A．X=2，S甲2＜S乙2 B．X=2，S甲2＞S乙2C．X=6，S甲2＜S乙2 D．X=6，2，S甲2＞S乙2参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得X的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小．【解答】解：∵两个小组的平均成绩相同，∴80+X+72+74+74+63=81+83+70+65+66，解得：X=2，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得S甲2＜S乙2，故选：A．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，B=，a=3，则c的值为（）A．3 B． C．3 D．6参考答案：A考点：余弦定理；正弦定理．

专题：解三角形．分析：由A与B的度数求出C的度数，再由sinA，sinC以及a的值，利用正弦定理求出c的值即可．解答：解：∵在△ABC中，A=，B=，a=3，即C=，∴由正弦定理=得：c===3．故选：A．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B由三视图得该几何体是从四棱锥中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形，高为2，圆锥的底面半径是1，高为2，.故选：B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为．参考答案：8【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．∴x+y的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．12.数列,若,则___________.w参考答案：13.已知函数，直线。若当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是

参考答案：14.个人参加某项资格考试，能否通过，有

种可能的结果？参考答案：解析：

每个人都有通过或不通过种可能，共计有15.________________

参考答案：，16.已知集合A={x|x2+x+a≤0},B={x|x2－x+2a－1<0}，c={x|a≤x≤4a－9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是

。参考答案：（－∞，）17.已知直线被圆截得的弦长为，则该圆的标准方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．（1）求三棱锥A1﹣B1C1F的体积；（2）求异面直线BE与A1F所成的角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中的性质，及三棱锥A1﹣B1C1F的体积==即可得出．（2）连接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，可得四边形A1ECF是平行四边形，利用其性质可得A1C∥EC，可得∠BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角，在△BCE中求出即可．【解答】解：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，FC1⊥平面A1B1C1，故FC1=2是三棱锥A1﹣B1C1F的高．而直角三角形的===2．∴三棱锥A1﹣B1C1F的体积===．（2）连接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，∴四边形A1ECF是平行四边形，∴A1C∥EC，∴∠BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角．∵AE⊥AB，AE⊥AC，AC⊥AB，AE=AB=AC=2，∴EC=EB=BC=2．∴△BCE是等边三角形．∴∠BEC=60°，即为异面直线BE与A1F所成的角．【点评】熟练利用直三棱柱的性质、三棱锥的体积及等体积变形、平行四边形的判定及性质、异面直线所成的角是解题的关键．19.已知函数.（Ⅰ）当a=5时，解不等式f(x)＜0；（Ⅱ）若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）当时，.由,得＜0.即

（.所以

.

（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有.

解得，即实数a的取值范围是20.已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

参考答案：(3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:

得…………8分由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，设则假设在轴上存在定点，满足题设，则因为以为直径的圆恒过点,则，即:

(*)因为则(*)变为…………11分由假设得对于任意的,恒成立，即解得因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.………………12分

略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，60°，，E是PC的中点.（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求二面角A-PD-C的正弦值.参考答案：（1）证明：在四棱锥P－ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，故CD⊥PA

……………2分由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE平面PAC，∴AE⊥CD

……………4分由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD

……………6分（2）解过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示.由(1)知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD.因此∠AME是二面角A－PD－C的平面角

……………8分由已知，可得∠CAD＝30°.设AC＝a，可得PA＝a，AD＝a，PD＝a，AE＝a.在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM·PD＝PA·AD，则AM＝＝＝a

……………10分在Rt△AEM中，sin∠AME＝＝.所以二面角A－PD－C的正弦值为

……………12分方法二：∵AB=BC且∠ABC=60°

∴AB=BC=AC又∴AB⊥AD

且AC⊥CD∴∠DAC=30°，∠ADC=60°

……………2分不妨令

PA=AB=BC=AC=a分别以AB、AD、PA所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则A（0,0,0）

B（a,0,0）P（0,0,a）

D（0,,0）C（）

E（）

……………4分（1）

且∴AE⊥面PCD

……………6分（2）为面PAD的一个法向量

……………7分

由（1）知为面PCD的一个法向量

……………8分∴二面角的余弦值

…………10分∴二面角的正弦值为

…………12分22.（本小题10分）如图所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.(1)证明：AC⊥B1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．参考答案：方法一(1)证明：如图所示，因为BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以AC⊥BB1.又AC⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，而B1D平面BB1D，所以AC⊥B1D.(2)因为B1C1∥AD，所以直线B1C1与平面ACD1所成