计量经济学导论2015版-第十五讲

为什么使用工具变量法？当模型中含有内生的解释变量x’s时，就要使用工具变量估计方法。

(IV)这就是说，只要Cov(x,u)≠0这就是说，工具变量法可以用来处理遗漏变量的偏误。此外,工具变量法IV还可以用来处理古典的含误差变量问题。Economics2工具变量?变量z做变量x的工具变量的条件是：工具变量必须是外生的。即，Cov(z,u)=0工具变量必须和内生变量x相关。也就是说，Cov(z,x)≠0Economics3关于有效工具变量的问题More

on

Valid

Instruments需要使用

和经济理论来决定：工具变量是否外生的，即要求：

Cov(z,u)=

0可以检验是否z与x相关：即要求：

Cov(z,x)≠0

，可以在回归x=0

+1z+v中检验H0:1

=0有时

把这个回归称为第一阶段回归。Economics4简单回归情形下的工具变量法对于y=0

+1x+u,在给定假设的前提下：Cov(z,y)=1Cov(z,x)+Cov(z,u),所以1

=

Cov(z,y)

/

Cov(z,x)那么1

的IV

估计量是：Economics5z

z

x

x

i

iz

z

yi

yi1ˆ用工具变量法进行统计推断Inference

withIV

Estimation这种情况下的同方差假定为以z为条件：E(u2|z)

=

2

=

Var(u)像在OLS情形中一样,给定渐进方差,以估计标准差：可x

x,zSST

R21seˆ

2

2x

x,zˆ

2

21Varˆ

n

Economics6IV

与OLS工具变量法的标准差与OLS

标准差的一个不同之处在于多了一项x对z进行回归的R2。因为

R2

<

1,

IV

的标准差比较大一些。然而，当

Cov(x,u)

≠ 0，IV

是一致的,

而OLS

是不一致的。Economics7较差工具变量的影响如果 的假定Cov(z,u)

=

0

是错误的。IV

的估计参数就是不一致的。可以比较一下OLS

和IV的渐进偏误：宁愿选IV

如果有：Corr(z,u)/Corr(z,x)<Corr(x,u)xuxu

Corr(x,

u)

Corr(z,

x)

Corr(z,

u)

~OLS:

plim

ˆIV

:

plim

1111Economics8多元回归情形下的工具变量法工具变量法可以被扩展到多元回归情形中。把

准备估计的模型称为结构模型。现在的问题是一个或多个变量是内生的。需要给每一个内生变量找一个工具变量。Economics9多元回归中的工具变量(续)写出结构模型：y1

=0

+1y2

+2z1

+u1,其中

y2

是内生变量，z1

是外生变量。令z2

为工具变量，所以有,Cov(z2,u1)=0

，并且：y2

=0

+1z1

+2z2

+v2,这里

2

≠0这个简化型的等式将内生变量对所有的外生变量进行回归。Economics10两阶段最小二乘法Two

Stage

Least

Squares

(2SLS)有可能使用多个工具变量。考虑

原来的结构模型，并令：y2

=

0

+

1z1

+

2z2

+

3z3

+

v2这里

假定：z2

和z3

都是有效的工具变量–它们不出现在结构模型中，而且与结构模型的误差项u1不相关。Economics11最佳工具变量Best

Instrument可以使用z2

或者z3

作为工具变量。最佳的工具变量是所有外生变量的一个线性组合y2*=0

+1z1

+2z2

+3z3可以通过将y2

对所有的外生变量z1,z2

和称其为第一阶段回z3

进行回归来估计y2*

–归。如果用ŷ2

替代结构模型中的y2

，就可以得到和IV法一样的系数。Economics12关于两阶段最小二乘法2SLS该方法可以扩展到多个内生变量的情况，不过需要注意的是：结构方程中排除的

外生变量至少和内生变量的数目一样多。Economics13用工具变量法处理误差变量问题回忆在古典的含误差变量问题中，观察到x1

而不是x1*

。这里x1

=x1*+e1,并且e1

与x1*

和x2都不相关。如果存在一个变量

z,Corr(z,u)=0

并且Corr(z,x1)≠0,那么：IV

将消除衰减偏误（

attenuation

bias

）。Economics14内生性检验Testing

for

Endogeneity如果不存在内生性问题，则

OLS

要好于IV，所以

要检验内生性。如果不存在内生性，则OLS和IV

都是一致的。理想的办法是进行豪斯曼检验，来看一下OLS

和IV

估计量是否是一致的。Economics15内生性检验Testing

for

Endogeneity(续)尽管观察IV

和OLS估计的差别是个好主意，更容易的办法是用回归来检验内生性。如果

y2

是内生的，那么v2

(来自简化型等式)和来自结构模型的

u1

就是相关的。该检验就是基于这一观察。Economics16内生性检验(续)把第一阶段回归的残差项保存起来。将该残差包括在结构方程中

(残差中当然包括y2

的成分)如果该残差的系数显著不为0，,就外生性的零假定。如果有多个内生变量，就对第一阶段回归的残差项进行联合检验。Economics17检验过度识别限制如果

的内生变量只有一个工具变量，就不能检验工具变量是否与误差项不相关。这种情况下，

就说模型是恰好识别的。如果

有多个工具变量，就能够进行过度识别假设–也就是检验是否一些工具变量与误差项相关。Economics18过度识别检验The

OverID

Test用工具变量来估计结构模型并且得到残差。将残差与所有的外生变量进行回归得到R2

并形成nR2在所有工具变量与误差项不相关的条件下，LM

~

q2

，q

是额外工具变量的数目。Economics19检验异方差Testing

for

Heteroskedasticity当使用两阶段最小二乘法（2SLS）时，需要对布里奇－帕甘检验进行调整。从工具变量估计中得到残差。将这些残差的平方与模型中包括工具变量在内的所有外生变量进行回归。检验联合显著性。Econom