安徽省芜湖市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷

安徽省芜湖市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷学校:姓名：班级：考号：单选题1•下列图案中，轴对称图形是（）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1,1,2E.3,4,5C.A.1,1,2E.3,4,5C.1,4,63・等腰三角形的两边长是6cm和3cm,那么它的周长是A.9cmE.12cmC.12cm或15cmD.2,3,7D.15cmTOC\o"1-5"\h\z若分式二.的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）d+bA・是原来的20倍B.是原来的10倍C・是原来的丄倍D.不变10X15・分式方程—的解是（）x+12A"=1E・X=—1C.x=2D.x=—2若一个多边形的每个内角都等于150%则这个多边形的边数是（）10E・11C・12D・13化简：（-巴片J—的结果是（）mnr+mA.-m-1E・一〃7+1C・-rnn+mD・-tnn-n8•如图，在AABC中，AB=AC.BC=BD,AD=DE=M，则ZA的度数为()A.30。B.A.30。B.45°C.50°9.若非零实数d、b满足4a‘+b2=4ab,则2=(a)A.2E・-2C.4D.60°D.-410.甲志愿者计划用若干个工作口完成社区的某项工作，从第三个工作口起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成TOC\o"1-5"\h\z此项工作的天数是()A,8B.7C.6D.5cbab+c.II.已知丁=二=hO,则的值为()436a3A,1B.C.2D.42TOC\o"1-5"\h\z对于非零的两个实数b,规定a0b=y--,若1®(x+l)=l,则兀的值为ba()3111A.一E.一C.一D.——2322二、填空題数轴上点A、B的位置如下图所示，若点B关于点&的对称点为C,则点C表示的数为—AB•••>-103如图1,在RtAABC中,ZB=90°.ED是AC的垂直平分线，交AC于点D.交BC于点E,己知ZEAE=30。,则ZC的度数为分解因式：2x2-20x+50=如图，在AABC中，AD丄BC,BDAB的长为・己知F+)F+z'-2x+4y-6z+14=0,贝18・数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现：丄-丄=2-丄・我们称15、12、10这三个数为一组调和数•现有一组调和数：X,TOC\o"1-5"\h\z121510123（x>5）,则x的值是・三、解答题先化简，再求值：占一£，其中-V=-2.12233观察下列等式：lx-=l-_,2x-=2--,3x-=3--,.・•・・•23344（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）.（2）试说明你的结论的正确性.（本题满分7分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分ZEDC,且ZE=ZB,de=dc・求证：AB=AC・己知：如图，正方形DEFG内接于RtAABC9EF在斜边BC上，EH丄AB于H・某火车站北广场将于2021年底投入使用，计划在广场内种植A、E两种花木共6600棵，若A花木数量是E花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和E花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案D【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.解：A、不是轴对称图形，故此选项错误：B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选D.考点：轴对称图形.B【解析】试题分析：A.1+1=2,不能组成三角形，故该选项错误；3+4>5,4-3<5,能组成三角形，故该选项正确；1+4=5<6不能组成三角形，故该选项错误；2+3=5<7不能组成三角形，故该选项错误.故选B.考点：三角形三边关系.D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.解：当腰为3cm时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.当腰为6cm时，6-3V6V6+3,能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故选D.考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.D【解析】2dOd=二,分式值没变，故选d.10a+l0ba+bA【解析】分析：观察可得最简公分母是2(x+1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.方程的两边同乘2(x+1),得2x=x+l,解得，x=l.检验：把x=l代入2(x+1)=4丸.・••原方程的解为：x=l.故选AC【分析】根据多边形的内角和定理：(n-2)xl80°求解即可.【详解】解：由题意可得：180。・(n-2)=150。・11,解得n=12.故多边形是12边形.故选C.【点睛】主要考查了多边形的内角和定理.n边形的内角和为：(n-2)xi80。.此类题型直接根据内角和公式计算可得.A【解析】试题分析：原式=—+mn故选A.考点：分式的化简.B【解析】【分析】设ZEBD=a,根据等边对等角得出ZA=ZAED,ZEBD=ZEDB=a,ZC=ZBDC=ZABC,根据三角形外角性质求出厶=ZAED=2a,ZC=ZCDB=ZABC=3a,根据三角形内角和定理得出2a+3a+3a=180。，求出a即可.【详解】设ZEBD=a,•・•AD=DE=BE,BD=BC,AC=AB,••・ZA=ZAED,ZEBD=AEDB=a,ZC=ZBDC=ZABC,TZAED=ZEBD+ZEDB=2ZEBD,・•・ZA=2乙EBD=2a,•・•ZBDC=ZA+ZEBD=3ZEBD=3a,・•・ZC=3ZEBD=3a,VZA+ZC+ZABC=180°,/.2a+3a+3a=180°,/.67=22.5°,・・・ZA=2a=45。，故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质；解题中反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题.A【解析】【分析】根据完全平方公式，将原式转化为平方的形式，求出a,b之间的关系式，再进一步计算即可.【详解】A(2a-b)2=0,2a-b=0,/•b=2a,厶2,a故选A.【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式求出a、b的关系是解题的关键.A【解析】试题分析：工效常用的等量关系是：工效x时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1,根据从第三个工作口起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做22天.因此设甲志愿者计划完成此项工作需x天，甲前两个工作口完成了一，剩余的工作口xTOC\o"1-5"\h\z丫一2—3r-2-32r-2-3完成了，乙完成了，则一+2x=1,解得x=8,经检验，x=8XXXX是原方程的解.故选A.考点：分式方程的应用B【分析】由已知设：=±=分别用含k的式子表示出a、b、c,然后代入所求式子进4〉6行计算即可.【详解】•:设—=—=—=k(k0),456Ac=4k,b=5k,a=6k,.b+c_5k+4k_3a6kT故选E.【点睛】本题考查了比例的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是利用参数表示出a、b、c.TOC\o"1-5"\h\zD【解析】试题分析：因为规定,所以1®（X+1）=1=1,所以X=——,经检验bax+12x=-；是分式方程的解，故选D.2考点：1•新运算；2•分式方程.一5【解析】分析：点A表示的数是-1,点E表示的数是3,所以，|AB|=4；点E关于点A的对称点为C,所以，点C到点A的距离|AC|=4,即，设点C表示的数为x,贝I],-l-x=4,解出即可解答;解答：解：如图，点A表示的数是-1,点E表示的数是3,所以，|AB|=4：又点B关于点A的对称点为C,所以，点C到点A的距离|AC|=4,设点C表示的数为x,则，-l-x=4,x=-5；故答案为-5.30°【解析】分析：由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到EA=EC,进而得到ZEAD=ZECD,利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答.解答：解：TED是AC的垂直平分线，AE=CE,:.ZEAC=ZC,又VZB=90%ZBAE=30°,/.ZAEB=60°,又JZAEB=ZEAC+ZC=2ZC,/.ZC=30°・故答案为30.2(x-5)2【解析】【分析】先提取公因式2,然后利用完全平方公式继续分解.【详解】2x2-2Qx+50=2(x2一lO.v+25)=2(—5)'.故答案为2(x-5)2.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于提取公因式后进行二次因式分解.10【解析】【分析】根据4D丄BC,BD=DC,即可得到AB=ACf再根据DE=^AC=5t即可得出AB的长.【详解】•・•在AABC中，AD丄BC,BD=DC,・•・AD垂直平分BC,・•・AB=AC,•・•DE=-AC=5f2/.AC=10,・•・AB=10,故答案为：10.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质.解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.22017【解析】【分析】利用完全平方公式把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性分别求出X、)'、Z,根据乘方法则计算.【详解】x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,x2一2x+l+y，+4y+4+F-6z+9=0,(x-l)24-(y+4)24-(z-3)2=0,x-1=0,y+4=0,z-3=0,x=l,y=_4,z=3,则(x-y-z)2°i7=22017,故答案为：22017.【点睛】本题考查了因式分解的应用，偶次方的非负性，掌握完全平方公式的结构特征以及非负数的性质是解题的关键.15.【解析】依据调和数的意义，有I一丄=；一1，解得x=15.化简得士，代入得-1【分析】根据分式的加减进行通分化简，再代入x即可求出.【详解】1_2_兀+1_2_x-l_1x-1x2-lx2-lx2-lx2-lx+1当X=・2时，原式=-1—Z+l【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是先进行通分，再进行计算.小、11n解:(1)nx=nn+1n+l

/7+1ir+nnirn/7+1==77X77+1n+l7?+1/7+1【解析】分析：（1）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分Y1子多1；等号右边为等号左边的第一个数式■第二个因数，即乃X—=巾-—：TOC\o"1-5"\h\z竝+1W4-1（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分.?2Y1解：（1）猜想：一一:力+1tt-rlr卄w72：-n-wn1Rnyin（2）i止：右边===左边，即xx=刃一川+1W-r1HT1并+1点评：主要考查：等式找规律，难点是怎样证明，不是验证.此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想.见解析【解析】因为AD平分ZEDC,所以ZADE=ZADC.在^ADE和厶ADC中，DE=DC<ZADE=ZADC,AD=AD所以^ADE竺△Ar>C（5AV）,所以ZE=ZC,又因为ZE=ZB,所以ZB=ZC,所以AB=AC.证明见解析【解析】【分析】先依据正方形的性质可得到DG=DE,然后再依据余角的性质证明ZADG=ZHED,最后依据AAS证明两个三角形全等即可.【详解】•・•正方形DEFG,・•・DE=DG,ZEDG=90。，•・•ABAC=90°,HE丄AB,・•・ZEHD=ZA=90°,又•・•ZADG+ZHDE=90°,ZHDE+ZHED=90°,・•・ZHED=ZADG,在KADG和卜HED中,ZEHD=ZA<ZHED=ZADG,DE=DG.・.\ADG仝AHED.【点睛】本题考查不正方形的性质和全等三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.【解析】试题分析：（1）首先设$花木数量为『棵，则月花木数量是（2A-600）棵，由题意得等量关系：种植月，〃两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a人种植月花木，由题意得等量关系：a人种植月花木所用时间二（26-R人种植3花木所