基本不等式（第一课时） 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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2.2基本不等式（第一课时）

一、问题探究复习提要:

(a,b∈R)当且仅当a=b时取“=”思考探究:

当且仅当a=b时取“=”基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.二、基本不等式的推导与解释沟通了两个正数的和与积的不等关系，在实际问题中有广泛的应用称为几何平均数，称为算术平均数代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.二、基本不等式的推导与解释探究：1.基本不等式的推导证明方法证明方法一：作差法证明方法二：分析法证明方法二：分析法（执果索因）①②③④，显然

成立，②，③，⑤④⑤⑤2.基本不等式的几何解释：ABEDCab

o三.基本不等式的简单应用

例2

已知x,y都是正数，求证：(1)如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y取得最小值；(2)如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy取得最大值.利用基本不等式求最值时，要注意一“正”二“定”三“相等”

变式训练

练习：课本46页1.2.3.4.5四、课堂小结

2.利用基本不等式求最值.1.基本不等式的证明，及其几何解释.已知

x,y

都是正数,P,S

是常数.求最值时注意把握“一正，二定，三相等”(1)xy=P

x+y≥(当且仅当

x=y时,取“=”号).(2)x+y=S

xy

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