抛物线的简单几何性质学案-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章圆锥曲线的方程3.3.2抛物线的简单几何性质学案一、学习目标1.掌握抛物线的简单几何性质，能利用简单性质求抛物线方程.2.理解抛物线简单几何性质的推导过程.3.能用抛物线的简单几何性质分析解决一些简单的问题.二、基础梳理抛物线标准方程的四种形式及相关性质标准方程图形焦点准线顶点开口方向右左上下对称轴x轴y轴x的取值范围Ry的取值范围R离心率三、巩固练习1.若点A的坐标为，F是拋物线的焦点，点M在抛物线上移动时，使取得最小值的M的坐标为()A. B. C. D.2.过焦点为F的抛物线上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若，则()A. B. C. D.3.抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接PF并延长交拋物线C于点Q，若，则()A.3 B.4 C.5 D.64.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数()

A. B. C. D.5.已知P为拋物线上一个动点,Q为圆上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是()

A.5 B. C. D.6.已知抛物线上一点M的纵坐标为,该点到准线的距离为6,则该抛物线的标准方程为()

A. B. C. D.或7.（多选）设是抛物线上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列选项不正确的是()A. B.以为直径的圆的面积大于C.直线过抛物线的焦点 D.点O到直线的距离不大于28.（多选）设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，.若以为直径的圆过点，则抛物线C的方程可能为()A. B. C. D.答案以及解析1.答案：D解析：如图所示，过M作抛物线准线的垂线，垂足为B，过A作拋物线准线的垂线，垂足为，交抛物线于.由拋物线的定义得，所以当M，B，A三点共线，即M运动到时，的值最小，此时，故选D.2.答案：B解析：记准线与x轴的交点为A，因为，，所以，即点M的纵坐标为8或-8，设点M的横坐标为，则，故.3.答案：C解析：设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，，，，不妨设Q在第四象限，则直线PF的斜率为，，直线PF的方程为，与联立可得，解得或，由题意可得点Q的横坐标大于2，故，.故选C.4.答案：A解析：抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可得，得，即,.双曲线的左顶点为，渐近线方程为，直线AM的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行,可得,解得,故选A.5.答案：C解析：点P到抛物线的准线的距离等于点P到抛物线焦点的距离.圆心坐标是,圆心到抛物线焦点的距离为,即圆上的点Q到抛物线焦点的距离的最小值是,这个值即为所求.故选C.6.答案：D解析：由于抛物线的准线方程是,而点M到准线的距离为6，所以点M的横坐标是，于是，代入，得，解得或，故该抛物线的标准方程为或.7.答案：ABC解析：本题考查抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系.当直线的斜率不存在时，设，则，由斜率之积为可得，即为.直线的方程为，此时，以为直径的圆的面积为，抛物线的焦点为，故A，B，C错误；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与抛物线方程联立，消去x，可得.设，则，故，即.直线的方程为，直线过定点，点O到直线的距离不大于2，故D正确，故选ABC.8.答案：AC解析：由题意可知