高中三年级,数学,大题专项训练三角函数文档

..三角函数解答题1．已知向量〔1当时,若,求的值；〔2定义函数的最小正周期及最大值。2．已知函数〔Ⅰ求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；〔Ⅱ求函数在区间上的值域。解：〔1由函数图象的对称轴方程为〔2因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以当时,取最大值1又,当时,取最小值所以函数在区间上的值域为3．已知向量＝,。〔Ⅰ求函数的解析式,并求其单调增区间；〔Ⅱ若集合,试判断与集合的关系。解：〔Ⅰ,由的单调增区间为〔Ⅱ,4.已知的内角的对边分别为,定义向量,且．〔Ⅰ求函数的单调递增区间；〔Ⅱ如果,求的面积的最大值。解：〔Ⅰ即又为锐角∴函数的单调递增区间是．〔Ⅱ又代入上式得：〔当且仅当时等号成立．〔当且仅当时等号成立．5．已知函数,〔I求函数的最小值和最小正周期；〔II设的内角的对边分别为,且,,若向量与向量共线,求的值.解：〔I=则的最小值是-2,最小正周期是.〔II,则=1,,,,,向量与向量共线,由正弦定理得,①由余弦定理得,,即3=②由①②解得.6.设<1>若,求的值；<2>若,求在上的递减区间。解：〔1〔2令得在区间上的递减区间是7.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=．<1>若b=4,求sinA的值；<2>若△ABC的面积S=4,求b,c的值．解：<1>∵cosB=>0,且0<B<π,∴sinB=.由正弦定理得,.<2>∵S=acsinB=4,∴,∴c=5.由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB,∴.8.设函数。〔1写出函数的最小正周期及单调递减区间；〔2当时,函数的最大值与最小值的和为,求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。解：〔1故函数的单调递减区间是。〔2〔理当时,原函数的最大值与最小值的和的图象与x轴正半轴的第一个交点为所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积9.已知为实数,函数,〔．〔1若,试求的取值范围；〔2若,求函数的最小值．解：〔1即,又,所以,从而的取值范围是．〔2,令,则,因为,所以,当且仅当时,等号成立,由解得,所以当时,函数的最小值是；下面求当时,函数的最小值．当时,,函数在上为减函数．所以函数的最小值为．[当时,函数在上为减函数的证明：任取,,因为,,所以,,由单调性的定义函数在上为减函数．]于是,当时,函数的最小值是；当时,函数的最小值．10.已知中,角的对边分别为,且满足。〔I求角的大小；〔Ⅱ设,求的最小值。解：〔I由于弦定理,有代入得。即。〔Ⅱ,由,得。所以,当时,取得最小值为0,11.已知函数〔1求〔2当的值域。解：〔1〔2 根据正弦函数的图象可得： 当时,取最大值1 当时 即12.已知,f<x>=。<1>求函数在[0,]上的单调增区间；<2>当时,f<x>的最大值为4,求实数m的值。20081215解：〔1依题意得：20081215令得上的单调增区间为〔2依题意得：13.已知函数〔1将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标；〔2如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为,试求角的范围及此时函数的值域.解：〔1==若为其图象对称中心的横坐标,则=0,,解得：〔2,即,而,所以。,,所以14.已知函数〔Ⅰ将函数化简成的形式,并指出的最小正周期；〔Ⅱ求函数上的最大值和最小值。解：<Ⅰ>f<x>=sinx+.故f<x>的最小正周期为2π｛k∈Z且k≠0｝。<Ⅱ>由π≤x≤,得.因为f<x>＝在[]上是减函数,在[]上是增函数,故当x=时,f<x>有最小值－；而f<π>=－2,f<π>＝－＜－2,所以当x=π时,f<x>有最大值－2.15.已知的最小正周期为。〔I求的单调递增区间；〔II求的最大值和最小值。解：〔I由已知〔II16..已知〔其中,函数,若直线是函数f〔x图象的一条对称轴,〔1试求的值；〔2先列表再作出函数在区间上的图象．--1xyO123解：〔1直线为对称轴,,,〔200-11310函数f〔x在的图象如图所示。17.在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为、,且.〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ若,求的最大值.解：<Ⅰ>====。<Ⅱ>∵,∴。又∵,∴。∴的最大值是。18.在,已知,求角A,B,C的大小.解：设由得,所以又因此由得,于是所以,,因此,既由A=知,所以,,从而或,既或故或19.设函数．〔Ⅰ求的最小正周期．〔Ⅱ若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值．解：〔Ⅰ===故的最小正周期为T==8<Ⅱ>解法一：在的图象上任取一点,它关于的对称点.由题设条件,点在的图象上,从而==当时,,因此在区间上的最大值为解法二：因区间关于x=1的对称区间为,且与的图象关于x=1对称,故在上的最大值为在上的最大值由〔Ⅰ知＝当时,因此在上的最大值为20