【其中考试】初三2021-2022学年第一学期期中教学质量调研试卷-（数学）答案与详细解析

试卷第=page2626页，总=sectionpages2626页试卷第=page2525页，总=sectionpages2626页初三2021~2022学年第一学期期中教学质量调研试卷(数学)一、选择题

1.一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（

）A.2 B.3 C.4 D.5

2.一元二次方程x+2x-3A.x1=2,x2=3 B.x1=-2,x

3.在今年中小学全面落实“双减”政策后，小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（

）A.7小时 B.7.5小时 C.8小时 D.9小时

4.用配方法解一元二次方程x2-4xA.(x+2)2=2 B.

5.2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（

）

A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组

6.为提高经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个：若销售单价每降低2元，每天可多售出4个．已知每个电子产品的固定成本为100元，如果降价后公司每天获利30000元，那么这种电子产品降价后的销售单价为多少元？设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则所列方程为（

）A.xB.xC.xD.x

7.关于x的一元二次方程x2-2x+2=3kA.k>13 B.k>1

8.已知二次函数y=-x2+6x-5，当A.0<y<3 B.0<y≤4

9.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为（

）

A.40米 B.30米 C.25米 D.20米

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘,AC=3,BC=4，点E在AB边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作EF垂直AB交直角边于F．设AE=A.B.C.D.二、填空题

二次函数y=x

已知关于x的一元二次方程x2-3x+

若方程m+1x|m|+1-

如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在9×9个方格的正方形雷区中，随机埋了10颗地雷，每个方格内最多只能埋1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线正方形内），A区域外的部分记为B区域．已知在A区域有3颗地雷，则小王随机点击B区域一个方格遇到地雷的概率是________、

小明同学在用描点法画二次函数y=ax-h2+ka≠0

把二次函数y=x2+bx+c图像沿y轴向下平移1个单位长度，再沿

如图，长为9cm，宽为6cm的大矩形被分割为7个小矩形，除矩形A，B（阴影部分）外，其余5块是形状、大小完全相同的小矩形，则矩形A与矩形B面积和的最小值是________.

如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图像过点-2,0，对称轴为直线x=1，有以下结论：①abc<0；②2a+b三、解答题

解下列方程：(1)(2)

已知二次函数y=x2+6x(1)如果该二次函数的图像经过原点，求k的值；(2)如果该二次函数的图像顶点在x轴上，求k的值．

已知关于x的一元二次方程2x2-a+1(1)当a=2(2)若x1,x2是这个一元二次方程两根，且x1

一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字一1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．(1)随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为________.(2)小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）

2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，其计分规则如下：

a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H：

b．每次试跳都有7名裁判进行打分，在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；

c．运动员该次试跳的得分A=难度系数H×完成分p×3

在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为：

(1)7名裁判打分的众数是________；中位数是________.(2)该运动员本次试跳的得分是多少？

把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，解答下列问题：

(1)第5个图案中黑色三角形的个数有________个．(2)第n个图案中黑色三角形的个数能是50个吗？如果能，求出π的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明道理．

如图，二次函数y=-12x2+32x+2的图像与x轴交于点A，B(1)点B的坐标是________，点C的坐标是________.(2)点P是BC上方抛物线上的一点，点P的横坐标为2，求四边形OBPC的面积．

对于实数a，b，新定义一种运算“※”：a×b=ab-b2 (1)计算：2※-1=(2)若x1和x2是方程x2-5(3)若x※2与3※x的值相等，求

某数学实验小组为学校制作了一个如图所示的三棱锥模型P-ABC，已知三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且棱PB与PC的和为6米，PB=2PA．现要给该模型的三个侧面（即Rt△PAB, Rt△PBC,(1)设PA的长为x米，三个侧面的面积之和为y平方米，试求y（平方米）关于x（米）的函数关系式：(2)若油漆工的工时费为10元/平方米，该实验小组预算总费用为410元（即油漆费和工时费）．试通过计算判断完成该模型的油漆工作是否会超出预算？

如图，在平面直角坐标系内，抛物线y=ax2+bx-4a≠0与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且OB=2OA．过点A的直线y=x(1)抛物线的表达式中，a=________;

b(2)在点P的运动过程中，若PH取得最大值，求这个最大值和点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABE

参考答案与试题解析初三2021~2022学年第一学期期中教学质量调研试卷(数学)一、选择题1.【答案】C【考点】极差【解析】此题暂无解析【解答】C2.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】B3.【答案】C【考点】算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】C4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，再进行配方即可得出答案．【解答】D5.【答案】D【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】D6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】C7.【答案】A【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】A8.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】B9.【答案】A【考点】二次函数的应用二次函数与不等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】A10.【答案】D【考点】动点问题函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】D二、填空题【答案】(1,2)【考点】二次函数y=ax^2、y=a（x-h）^2+k(a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】(1,2)【答案】-【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】-【答案】1【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】1【答案】7【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】7【答案】6【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：6.【答案】y【考点】二次函数图象的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】y【答案】81【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】81【答案】②③【考点】根与系数的关系根的判别式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】②③三、解答题【答案】解：(1)(x-2)2=5

x-(2)(2x-1)(x-3)=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(x-2)2=5

x-(2)(2x-1)(x-3)=0【答案】解：(1)∵二次函数图像过原点，

∴k-1=0,

∴(2)由题意得y=(x+3)2+k-10,

∵二次函数图像顶点在【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵二次函数图像过原点，

∴k-1=0,

∴

(2)由题意得y=(x+3)2+k-10,

∵二次函数图像顶点在【答案】解：(1)当a=2时，一元二次方程为：2x2-3x（2）由题意得：x1+x2=a+12

，x1⋅x2=a-12，

∵x1,x2是以5为斜边的直角三角形两直角边，

∴x12+x22=52，

∴x1+x22【考点】解一元二次方程-因式分解法勾股定理一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=2时，一元二次方程为：2x2-3x+1=0（2）由题意得：x1+x2=a+12

，x1⋅x2=a-12，

∵x1,x2是以5为斜边的直角三角形两直角边，

∴x12+x22=52，

∴x1+x2【答案】1(2)图略，

P和为偶数=412=13,

P【考点】等可能事件的概率游戏公平性列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(2)图略，

P和为偶数=412=13,

P【答案】7.5,8.0(2)【考点】众数中位数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)7.5;8.0.(2)【答案】15(2)由题意得12n(n+1)=50,

解方程得n1=-1+4012,n2=-【考点】规律型：图形的变化类一元二次方程的应用——数字问题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，

第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2，

第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3，……

∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15.

故答案为：15.(2)由题意得12n(n+1)=50,

解方程得n1=-1+4012,n2=-【答案】(4,0),(0,2)(2)连接OP，

当x=2时，y=3，得P(2,3),

∵B(4,0)，∴OB=4，

∵C(0,2)，∴OC=2，

∴S【考点】二次函数图象上点的坐标特征三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(4,0),(0,2).

(2)连接OP，

当x=2时，y=3，得P(2,3),

∵B(4,0)，∴OB=4，

∵C(0,2)，∴OC=2，

∴S【答案】-3,(2)解方程得：x=-1,x=6，

∵x1<x2(3)①当x<2时，

由题意得4-2x=3x-x2,

解方程得x=1或x=4（不合题意，舍去）.

②当2≤x≤3,

由题意得2x-4=3x-x2,

解方程得x=1+172或x=1-172（不合题意，舍去）【考点】定义新符号解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)-3;6.(2)解方程得：x=-1,x=6，

∵x1<x2(3)①当x<2时，

由题意得4-2x=3x-x2,

解方程得x=1或x=4（不合题意，舍去）.

②当2≤x≤3,

由题意得2x-4=3x-x2,

解方程得x=1+172或x=1-172（不合题意，舍去）【答案】解：（1）由题意得PB=2x,PC=6-2x

，

∴y（2）由（1）得y=-2x-942+818，

∴三个侧面的面积之和最大为【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意得PB=2x,PC=6-2x

，（2）由（1）得y=-2x-942+818，

∴三个侧面的面积之和最大为【答案】解：（1）a=12（2）如图1，过点P作PF⊥x轴，交直线y=x+2于点F，交x轴于点G．

设P(a,

12a2-a-4），则Fa,a+2

∵FG=a+2，

AG=a+2

∴FG=AG，

（3）由（2）得

y=x+2y=12x2-x-4,

解之得x=6y=8

∴E6,8，

由E6,8,P2,-4,A-2,0易得∠BAE=∠BAP=45∘，

①当点Q在点A左侧时，

此时∠PAQ=135∘,

∠ABE<135∘,

∠PAQ≠∠ABE,

∴不存在点Q使得两个三角形相似．

②当点Q在点A右侧时，

1∘【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解