新青区民族中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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新青区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________座号_____姓名__________分数__________

一、选择题

2＋2z1．复数知足＝iz，则z等于（）1－i

A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i2．已知会合A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（）A．A?BB．B?AC．A=BD．AB=φF(x)eg(x)g(x)h(x)∩3F(x)h(x)，且，分别是R上的偶函数和奇函数，．已知函数x知足若x(0,2]使得不等式g(2x)ah(x)0恒建立，则实数的取值范围是（）A．(,22)B．(,22]C．(0,22]D．(22,)4．“pq为真”是“p为假”的（）条件A．充分不用要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不用要5．直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣2=0B．2x﹣y﹣6=0C．x﹣2y﹣6=0D．x﹣2y+5=06．将正方形的每条边8均分，再取分点为极点（不包括正方形的极点），能够获取不同样的三角形个数为（）A．1372B．2024C．3136D．4495

7．利用斜二测画法获取的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的选项是（）

A．①②B．①C．③④D．①②③④8．有以下四个命题：①“22若a+b=0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“2若“q≤1”，则x+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的抗命题．其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④9．为检查某地域老人能否需要志愿者供给帮助，用简单随机抽样方法从该地域检查了500位老年人，结果如．．．．．．．．下：

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性别男女能否需要志愿者需要4030不需要160270由K2(an(adbc)2d)算得K2500(4027030160)29.967b)(cd)(ac)(b20030070430附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，则以下结论正确的选项是（）①有99%以上的掌握认为“该地域的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别无．关”；②有99%以上的掌握认为“该地域的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别有．关”；③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A．①③B．①④C．②③D．②④10．设f(x)是偶函数，且在(0,)上是增函数，又f(5)0，则使f(x)0的的取值范围是（）A．5x0或x5B．x5或x5C．5x5D．x5或0x511．设会合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{﹣1，4}C．{﹣1，2}D．{2，4}12．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米二、填空题

13．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的

周长为．

1111]

lnxxaaR2ex114．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数fx，若曲线y1xe2x

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（e为自然对数的底数）上存在点x0,y0使得ffy0y0，则实数a的取值范围为__________.

15．设函数则______；若，，则的大小关系是______．16．假如实数x,y知足等式x222y．y3，那么的最大值是log22m﹣3）=0，则elnm﹣1=x17．若．（18．给出以下四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象必定经过直角坐标系的原点；③22的图象向上平移1个单位获取；函数y=3x+1的图象可由y=3x④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至罕有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题

19．已知函数f（x）=x3+x．

1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

2）求证：f（x）是R上的增函数；

3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参照公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））

20．（本小题满分12分）已知函数f(x)mlnx(42m)x1(mR)．x（1）当m2时，求函数f(x)的单一区间；（2）设t,s1,3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3对随意的m4,6恒建立，求实数a的

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取值范围．

【命题妄图】此题察看函数单一性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在察看逻辑思想能力、

等价转变能力、解析与解决问题的能力、运算求解能力．

21．定义在R上的增函数y=f（x）对随意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则

1）求f（0）；

2）证明：f（x）为奇函数；

（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对随意x∈R恒建立，求实数k的取值范围．

22fx）是定义在[11]上的奇函数，f1=1，且若?ab[11]，a+b0＞．已知（﹣，（）、∈﹣，≠，恒有0，

（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；

（2）解不等式；3）若对?x[11]及?a[11]，不等式fx）≤m22am+1恒建立，求实数m的取值范围．（∈﹣，∈﹣，（﹣

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23．f(x)sin2x3sin2x.2（1）求函数f(x)的单一递减区间；（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)1，ABC的面积为33，求的最小值.2

24．（本小题满分12分）

已知函数f(x)2x1知足：a11（nN）.x，数列an2，an1fan（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Sn，求数列1的前n项和Tn.Sn【命题妄图】此题主要察看等差数列的见解，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.

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新青区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参照答案）一、选择题

1．【答案】

【解析】解析：选D.法一：由2＋2z＝iz得1－i2＋2z＝iz＋z，即（1－i）z＝－2，2－2（1＋i）∴z＝＝2＝－1－i.1－i法二：设z＝a＋bi（a，b∈R），

∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi），

即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，

2＋2a＝a－b

∴，2b＝a＋b

∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.

2．【答案】B22【解析】解：∵y=x+2x﹣3=（x+1）﹣4，

则A={y|y≥﹣4}．

∵x＞0，

x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），

B={y|y≥2}，

B?A．

应选：B．

【讨论】此题察看子集与真子集，求解此题，要点是将两个会合进行化简，由子集的定义得出两个会合之间的关系，再比较选项得出正确选项．

3．【答案】B【解析】FxeFxgxhx,gx,hx试题解析：由于函数分别是R上的偶函数和奇函x知足且数,exgxhx,exgxhx,gxexex,hxexex,x0,2使得不等式22

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g2xahx0恒建立,即e2xe2xexex0恒建立,ae2xe2xexex222a2exexexex2xxxxxx0,222eeexex,设tee，则函数tee在上单一递加,0tee,此时不等式t2,当且仅当t2,即t2时,取等号,a22,应选B.22tt考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒建立问题及函数的最值.【方法点晴】此题主要察看函数奇偶性的性质、不等式恒建立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒建立问题常有方法：①分别参数af(x)恒建立（af(x)min即可）或af(x)恒建立（af(x)max即可）；②数形联合；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒建立；④讨论参数.此题是利用方法①求得的最大值的.4．【答案】B【解析】试题解析：由于p假真时，pq真，此时p为真，因此，“pq真”不能够得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq真”，应选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.

5．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），

化为一般式可得2x﹣y﹣6=0

应选：B

【讨论】此题察看直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．

6．【答案】

C

【解析】

【专题】排列组合．

【解析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个极点在正方形的一条边上，第三个顶

点在另一条边，依据分类计数原理可得．

【解答】解：第一注意到三角形的三个极点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个极点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有473×=1372个．

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其他，若三角形有两个极点在正方形的一条边上，第三个极点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两

个极点，有4种方法，

再在这条边上任取两点有21种方法，此后在其余的21个分点中任取一点作为第三个极点．这类三角形共有

4×21×21=1764个．

综上可知，可得不同样三角形的个数为1372+1764=3136．

应选：C．

【讨论】此题察看了分类计数原理，要点是分类，还要联合几何图形，属于中档题．

7．【答案】A

【解析】

考

点：斜二测画法．

8．【答案】B22【解析】解：①由于“若a+b=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；

③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命

题；

④“矩形的对角线相等”的抗命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．

综上可得：真命题为：①③．

应选：B．

【讨论】此题察看了命题之间的关系及其真假判断方法，察看了推理能力，属于基础题．

9．【答案】D

【解析】解析：此题察看独立性查验与统计抽样检查方法．

由于9.9676.635，因此有99%的掌握认为该地域的老年人能否需要帮助与性别相关，②正确；该地域老年

人能否需要帮助与性别相关，而且从样本数据能看出该地域男性老年人与女性老年人中需要帮助的比率有显然

差别，因此在检查时，先确定该地域老年人中男、女的比率，再把老年人分红男、女两层并采用分层抽样方法

比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．

10．【答案】B

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考

点：函数的奇偶性与单一性．

【思路点晴】此题主要察看函数的单一性、函数的奇偶性，数形联合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所

以定义域对于原点对称，图象对于y轴对称，单一性在y轴两侧相反，即在x0时单一递加，当x0时，函数单一递减.联合f(5)0和对称性，可知f(5)0，再联合函数的单一性，联合图象就能够求得最后的

解集.1

11．【答案】A

【解析】解：会合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．

应选：A．

【讨论】此题察看交集的运算法例的应用，是基础题．

12．【答案】C

【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处察看小船C的俯角为45°，

设A处察看小船D的俯角为30°，连结BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米

RtABDADB=30°BD=AB=30米△中，∠，可得在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：

CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900

∴CD=30米（负值舍去）

应选：C

【讨论】此题给出实质应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．重视察看了余弦定理、空间线面的地点关系

等知识，属于中档题．娴熟掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决此题的要点．

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二、填空题

13．【答案】8cm

【解析】

考点：平面图形的直观图．

14．【答案】,1

e2ex12ex11e2x【解析】联合函数的解析式：y2x可得：y'e2x2，e11令y′，=0解得：x=0，

当x>0时，y′>0，当x<0，y′<0，

则x∈（-∞，0），函数单一递加，x∈（0，+∞）时，函数y单一递减，则当x=0时，取最大值，最大值为e，

∴y0的取值范围（0，e]，

联合函数的解析式：lnxxaa可得：f'xx2lnx1，fxRx2xx∈（0，e），f'x0，则f（x）在（0，e）单一递加，下面证明f（y0）=y0．

假定f（y0）=c>y0，则f（f（y0））=f（c）>f（y0）=c>y0，不知足f（f（y0））=y0．

同理假定f（y0）=c<y0，则不知足f（f（y0））=y0．

综上可得：f（y0）=y0．

令函数fxlnxx．xalnxx1lnx，求导g'x，设gxx2x

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当x∈（0，e），g′（x）>0，

g（x）在（0，e）单一递加，

当x=e时取最大值，最大值为ge1，e当x→0时，a→-∞，∴a的取值范围,1.e点睛：（1）利用导数研究函数的单一性的要点在于正确判断导数的符号．而解答此题（2）问时，要点是分别参数k，把所求问题转变成求函数的最小值问题．（2）若可导函数f（x）在指定的区间D上单一递加（减），求参数范围问题，可转变成f′（x）≥0（或f′（x）≤0）恒建立问题，进而建立不等式，要注意“＝”能否能够取到．

15．【答案】，

【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数

【试题解析】

，由于，因此

又若，联合图像知：

因此：。

故答案为：，

16．【答案】3

【解析】

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考点：直线与圆的地点关系的应用.1

【方法点晴】此题主要察看了直线与圆的地点关系的应用，其中解答中波及到点到直线的距离公式、直线与圆

相切的判断与应用，重视察看了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转变与化归的思想方法，此题的解答中把y的最值转变成直线与圆相切是解答的要点，属于中档试题.x

17．【答案】．

【解析】解：∵log2（2m﹣3）=0，

2m﹣3=1，解得m=2，

elnm﹣1=eln2÷e=．

故答案为：．

【讨论】此题察看指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．

18．【答案】③⑤

【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同样，它们不表示同一个函数；

错；

②奇函数y=，它的图象不经过直角坐标系的原点；故②错；

③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位获取；正确；

④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，?0≤x≤1，

它的定义域为：[0，1]；故错；

⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至

罕有一实根．故正确；

故答案为：③⑤

三、解答题

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19．【答案】【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数明：∵f（x）=x3x=（x3+x）=f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）R上随意数x1、x2足x1＜x2，∴x1x2＜0，f（x1）f（x2）=（x1x2）+[（x1）3（x2）3]=（x1x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1x2）[（x1+x2）2+x22+1]＜0恒建立，因此获取函数f（x）是R上的增函数．

3）f（m+1）+f（2m3）＜0，可化f（m+1）＜f（2m3），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（2m3）=f（32m），

∴不等式一步可化f（m+1）＜f（32m），∵函数f（x）是R上的增函数，

∴m+1＜32m，

∴

20．【答案】

【解析】（1）函数定域(0,)，且f(x)m142m(2x1)[(2m)x1]．xx2x2令f(x)0，得x11，x21，⋯⋯⋯⋯⋯⋯分22m2当m4，f(x)0，函数f(x)的在定域(0,)减；⋯⋯⋯⋯3分当2m4，由f(x)1x1；由f(x)0，得0x1或x10，得222，2mm因此函数f(x)的增区(1,1)，减区(0,1)，(21,)；22m2m当m4，由f(x)0，得1mx1；由f(x)0，得0x1m或x1，2222因此函数f(x)的增区(21,1)，减区(0,1)，(1,)．⋯⋯⋯5分m22m2上所述，m4，f(x)的在定域(0,)减；当2m4，函数f(x)的增区(1,1m)，减区(0,1)，(21,)；当m4，函数f(x)的增区(1,1)，222m2m2减区(0,1)，(1,)．⋯⋯⋯6分2m2

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请

考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.假如多做，则按所做的第

一个题目计分．

21．【答案】

【解析】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，

令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），则f（0）=0，

（2）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x），

即可证得f（x）为奇函数；

（3）由于f（x）在R上是增函数，又由（2）知f（x）是奇函数，f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即有k?3x＜﹣3x+9x+2，得，又有，即有最小值2﹣1，因此要使fk3x）+f（3x﹣9x20恒建立，只需使即可，（?﹣）＜故k的取值范围是（﹣∞，2﹣1