2025届全国高考分科模拟调研卷数 学(一)（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025届全国高考分科模拟调研卷数学(一)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Z|x2−x−12<0}，B={x|log3A.{x|−3<x≤3} B.{x|0<x≤3}

C.{−2,−1,0,1,2,3} D.{1,2,3}2.双曲线E:y2a2−x2bA.y=±3x B.y=±333.(x−A.−84 B.−56 C.56 D.844.如图，向量OA=(4,−1)，OB=(2,4)，若A1，A2，A3，A4为线段AB的5等分点，则A.(3,32) B.(6,3) C.(12,6)5.在△ABC中，“△ABC是锐角三角形”是“sinA>cosB”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知点M(−1,2)，若P，Q是直线l:ax−y+a−1=0(a∈R)上的两点，且对任意a∈R，∠PMQ≥π2恒成立，则线段PQ的长度的取值范围是(

)A.(0,3] B.[3,+∞) C.(0,6] D.[6,+∞)7.下列结论正确的是(

)A.若平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α//β

B.若直线a⊂平面α，点P∉α，则过点P有且仅有一条直线l⊥a

C.若a，b为异面直线，则过b有且仅有一个平面β与直线a平行

D.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小相等或互补8.设x1，x2是函数f(x)=ax2−ex(a∈R)A.1ln2 B.2ln2 C.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于复数z1，z2，下列结论正确的是(

)A.若z1z2∈R，则z1=z2 B.若z1z2=0，则z1=010.已知函数f(x)=sinxsin2xA.f(x)为偶函数 B.f(x)是以π为周期的函数

C.f(x)的最大值为439 D.f(x)11.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，点PA.PD1//平面A1BC1

B.存在唯一点P，使得PD1与BB1所成角的大小为30∘

C.PD1与平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.两个变量x，y的一组样本数据如下表所示：x123456y2.12.93.2m4.65.3若y关于x的回归直线方程为y=0.62x+1.48，则上表中，y行中数据的第60%分位数为

．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acosC=b−a，则3a−bc的取值范围是14.已知E，F为椭圆C:x24+y2=1上两动点，O为坐标原点，直线OE与直线OF的斜率之积为−14，动点P满足OP=2OE−OF，则点四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)疫情结束以来，为缓解就业压力、解决生计问题，很多城市放开了夜市地推经济.很多小朋友对夜市中的“套圈”比较感兴趣.在一个“套圈”的摊位上，摊主规定：成功套中商品1次或套5次后游戏结束，每套一次圈需花费5元，每次套中商品的概率为14.用随机变量(1)求X的分布列和数学期望;(2)若“套圈”摊位中，每件商品的平均价格为10元，调查发现，一个套圈摊位，每天约有40名小朋友玩“套圈”，用数学期望估计该摊主每天的利润(保留整数)．16.(本小题12分)

如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形，DE⊥平面ABCD，平面BDE⊥平面EAC．

(1)证明：四边形ABCD为菱形;(2)若AF//DE，且CD=DE=2AF，AD⊥CD，求平面BEF与平面EAC的夹角的正弦值．17.(本小题12分)已知抛物线E:y2=2px(p>0)，E在点P(p2(1)求E的方程;(2)若直线l与E交于相异两点A，B(均不与点P重合)，且以线段AB为直径的圆恒过点P，求证：直线l过定点．18.(本小题12分)在有穷数列{an}中，若满足a1=an，a2=an−1(1)设{bn}是一个101项的“对称数列”，其中b1，b2，⋯，b51是以50为首项，−1(2)已知对称数列1，3，32，⋯，3n，3n，3n−1，⋯，3，1，设该数列所有项的和为T(n)，求数列{nT(n)}的前n19.(本小题12分)已知函数f(x)=(a+2)x+ln(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≤xex，求a的取值范围．参考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.A

6.D

7.C

8.A

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.3.8

13.(0,3)

14.x8

15.解：(1)X的可能取值为1，2，3，4，5，

P(X=1)=14，

P(X=2)=34×14=316，

P(X=3)=(3x12345P1392781所以E(X)=1×14+2×316+3×964+4×27256+5×81256=78125616.解：(1)证明：设AC∩BD=G，连接EG，作DH⊥EG，交EG于点H，因为平面BDE⊥平面EAC，平面BDE∩平面EAC=EG，DH⊂平面BDE，

所以DH⊥平面EAC，

又AC⊂平面EAC

所以DH⊥AC

因为DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD

所以DE⊥AC，

又DE，DH⊂平面BDE，且DE∩DH=D，所以AC⊥平面BDE，

因为BD⊂平面BDE，所以AC⊥BD，

因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为菱形.

(2)解：因为DE⊥平面ABCD，DA，DC⊂平面ABCD，所以DE⊥DA，DE⊥DC，

又AD⊥CD，所以DA，DC，DE两两垂直，以D为坐标原点，直线DA，DC，DE分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

设AF=1，则CD=DE=2，所以A(2,0,0)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，E(0,0,2)，F(2,0,1)，故AE=(−2,0,2)，AC=(−2,2,0)，BE=(−2,−2,2)，FE=(−2,0,1)．

设平面EAC的一个法向量n=(x,y,z)，则n⋅AE=0,n⋅AC=0,即−2x+2z=0,−2x+2y=0,令y=1，得x=1，z=1，所以n=(1,1,1)，

设平面BEF的一个法向量m=(a,b,c)，则m⋅BE=0,m⋅FE=0,即−2a−2b+2c=0,−2a+c=0,令a=1，得17.(1)解：由E:y2=2px(p>0)，当y≥0时，y=2px，.所以y′=2p2x，所以y,|x=p2=2p2p2=1，

所以E在点P处的切线方程为y−p=x−p2，将点(−1,0)代入，得−p=−1−p2，解得p=2，

所以E的方程为y2=4x．

(2)证明：由题意知l与y轴不垂直，设l的方程为x=my+n，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立方程，得x=my+n,y2=4x,消去x并整理，得y2−4my−4n=0，则Δ=16m2+16n>0，且y1+y2=4m，y1y2=−4n．

由(1)知P(1,2)18.解：(1)当m+19≤51，即m≤32时，bm=50+(m−1)×(−1)=51−m，am+19=50+(m+19−1)×(−1)=32−m，

所以bm+bm+1+bm+2+⋯+bm+19=20(bm+bm+19)2=10(51−m+32−m)=106，

所以m=36.2∉N∗，不合题意，由对称性知，当m≥51时，也不合题意;

当m<51<m+19≤101，即32<m<51时，bm=50+(m−1)×(−1)=51−m，

bm+19=1+[(m+19)−51−1]×1=m−32，

所以bm+bm+1+bm+2+⋯+bm+19=(52−m)(51−m)2+(m−32)(m−31)219.解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=a+2+1x．

 ①若a+2≥0，即a≥−2，则f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增;

 ②若a+2<0，即a<−2，

令f′(x)>0，得0<x<−1a+2，令f′(x)<0，得x>−1a+2，

所以f(x)在(0,−1a+2)上单调递增，在(−1a+2,+∞)上单调递减．

综上所述，当a≥−2时，f(x)在(0,+∞)上单调递增;

当a<−2时，f(x)在(0,−1a+2)上单调递增，在(−1a+2,+∞)上单调递减．

(2)因为f(x)≤xex