2021-2022学年吉林省白山市普通高校对口单招数学第三轮测试卷(含答案)

2021-2022学年吉林省白山市普通高校对口单招数学第三轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

2.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

3.A.1B.2C.3D.4

4.A.3

B.8

C.

5.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

6.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

7.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.40

8.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

9.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

10.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

二、填空题(5题)11.

12.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

13.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

14.10lg2=

。

15.

三、计算题(5题)16.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

17.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

18.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

19.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

20.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、证明题(2题)21.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

22.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

五、简答题(2题)23.已知函数：，求x的取值范围。

24.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

六、综合题(2题)25.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

26.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

2.C

3.B

4.A

5.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

6.C

7.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.

8.B

9.B

10.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x

11.0

12.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

13.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

14.lg102410lg2=lg1024

15.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

∴PD//平面ACE.

22.

23.

X＞4

24.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

25.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-