2022年云南省昆明市普通高校对口单招数学第三轮测试卷(含答案)

2022年云南省昆明市普通高校对口单招数学第三轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

2.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

3.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

4.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

5.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

6.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

7.A.0

B.C.1

D.-1

8.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

9.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

10.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

二、填空题(5题)11.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

12.

13.

14.等差数列的前n项和_____.

15.

三、计算题(5题)16.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

17.解不等式4<|1-3x|<7

18.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

19.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

20.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、证明题(2题)21.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

22.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

五、简答题(2题)23.已知集合求x，y的值

24.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

六、综合题(2题)25.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

26.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

2.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

3.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）

4.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

5.A

6.C

7.D

8.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

9.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

10.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

11.

12.(3,-4)

13.(-7,±2)

14.2n，

15.外心

16.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

17.

18.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l